Álgebra linear Exemplos

S = {[\begin{matrix} 11 \end{matrix}], [\begin{matrix} 1 - 1 \end{matrix}]}

$S = {[\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}], [\begin{array}{c} 1 \\ - 1 \end{array}]}$ ,

v = [\begin{matrix} - 1 3 \end{matrix}]

$v = [\begin{array}{c} - 1 \\ 3 \end{array}]$

Etapa 1

S = {[\begin{matrix} 11 \end{matrix}], [\begin{matrix} 1 - 1 \end{matrix}]}

$S = {[\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}], [\begin{array}{c} 1 \\ - 1 \end{array}]}$

v = [\begin{matrix} - 1 3 \end{matrix}]

$v = [\begin{array}{c} - 1 \\ 3 \end{array}]$

Atribua ao conjunto o nome

S

$S$ e ao vetor o nome

v

$v$ .

Etapa 2

Configure uma relação linear para ver se há uma solução não trivial para o sistema.

a [\begin{matrix} 11 \end{matrix}] + b [\begin{matrix} 1 - 1 \end{matrix}] = [\begin{matrix} - 1 3 \end{matrix}]

$a [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 1 \\ - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 1 \\ 3 \end{array}]$

Etapa 3

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Escreva os vetores como uma matriz.

[\begin{matrix} 1 & 1 1 & - 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & - 1 \end{array}]$

Etapa 3.2

Escreva como uma matriz aumentada para

A x = [\begin{matrix} - 1 3 \end{matrix}]

$A x = [\begin{array}{c} - 1 \\ 3 \end{array}]$ .

[\begin{matrix} 1 & 1 & - 1 1 & - 1 & 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ 1 & - 1 & 3 \end{array}]$

Etapa 3.3

Execute a operação de linha

R_{2} = R_{2} - R_{1}

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ para transformar a entrada em

2, 1

$2, 1$ em

0

$0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Execute a operação de linha

R_{2} = R_{2} - R_{1}

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ para transformar a entrada em

2, 1

$2, 1$ em

0

$0$ .

[\begin{matrix} 1 & 1 & - 1 1 - 1 & - 1 - 1 & 3 + 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ 1 - 1 & - 1 - 1 & 3 + 1 \end{array}]$

Etapa 3.3.2

Simplifique

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{matrix} 1 & 1 & - 1 0 & - 2 & 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ 0 & - 2 & 4 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 1 & - 1 0 & - 2 & 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ 0 & - 2 & 4 \end{array}]$

Etapa 3.4

Multiplique cada elemento de

R_{2}

$R_{2}$ por

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ para tornar a entrada em

2, 2

$2, 2$ um

1

$1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Multiplique cada elemento de

R_{2}

$R_{2}$ por

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ para tornar a entrada em

2, 2

$2, 2$ um

1

$1$ .

[\begin{matrix} 1 & 1 & - 1 - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 4 \end{array}]$

Etapa 3.4.2

Simplifique

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{matrix} 1 & 1 & - 1 0 & 1 & - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 1 & - 1 0 & 1 & - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array}]$

Etapa 3.5

Execute a operação de linha

R_{1} = R_{1} - R_{2}

$R_{1} = R_{1} - R_{2}$ para transformar a entrada em

1, 2

$1, 2$ em

0

$0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Execute a operação de linha

R_{1} = R_{1} - R_{2}

$R_{1} = R_{1} - R_{2}$ para transformar a entrada em

1, 2

$1, 2$ em

0

$0$ .

[\begin{matrix} 1 - 0 & 1 - 1 & - 1 + 2 0 & 1 & - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & - 1 + 2 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array}]$

Etapa 3.5.2

Simplifique

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{matrix} 1 & 0 & 1 0 & 1 & - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 & 1 0 & 1 & - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & 0 & 1 0 & 1 & - 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array}]$

Etapa 4

Como o sistema resultante é consistente, o vetor é um elemento do conjunto.

v \in ⟨ S ⟩

$v \in ⟨ S ⟩$

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