Álgebra linear Exemplos

$4 x + 4 y = 1$ , $6 x - y = 1$

Etapa 1

Resolva $x$ em $4 x + 4 y = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $4 y$ dos dois lados da equação.

$4 x = 1 - 4 y$

$6 x - y = 1$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $4 x = 1 - 4 y$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $4 x = 1 - 4 y$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$6 x - y = 1$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$6 x - y = 1$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} + \frac{- 4 y}{4}$

$6 x - y = 1$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Cancele o fator comum de $- 4$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Fatore $4$ de $- 4 y$ .

$x = \frac{1}{4} + \frac{4 (- y)}{4}$

$6 x - y = 1$

Etapa 1.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.2.1

Fatore $4$ de $4$ .

$x = \frac{1}{4} + \frac{4 (- y)}{4 (1)}$

$6 x - y = 1$

Etapa 1.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{1}{4} + \frac{4 (- y)}{4 \cdot 1}$

$6 x - y = 1$

Etapa 1.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{1}{4} + \frac{- y}{1}$

$6 x - y = 1$

Etapa 1.2.3.1.2.4

Divida $- y$ por $1$ .

$x = \frac{1}{4} - y$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$6 x - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$6 x - y = 1$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\frac{1}{4} - y$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $6 x - y = 1$ por $\frac{1}{4} - y$ .

$6 (\frac{1}{4} - y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $6 (\frac{1}{4} - y) - y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 (\frac{1}{4}) + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$2 (3) (\frac{1}{4}) + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Fatore $2$ de $4$ .

$2 \cdot (3 (\frac{1}{2 \cdot 2})) + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Cancele o fator comum.

$2 \cdot (3 (\frac{1}{2 \cdot 2})) + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Etapa 2.2.1.1.2.4

Reescreva a expressão.

$3 (\frac{1}{2}) + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$3 (\frac{1}{2}) + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Etapa 2.2.1.1.3

Combine $3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} + 6 (- y) - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Etapa 2.2.1.1.4

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$\frac{3}{2} - 6 y - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$\frac{3}{2} - 6 y - y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Etapa 2.2.1.2

Subtraia $y$ de $- 6 y$ .

$\frac{3}{2} - 7 y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$\frac{3}{2} - 7 y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$\frac{3}{2} - 7 y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

$\frac{3}{2} - 7 y = 1$

$x = \frac{1}{4} - y$

Etapa 3

Resolva $y$ em $\frac{3}{2} - 7 y = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Subtraia $\frac{3}{2}$ dos dois lados da equação.

$- 7 y = 1 - \frac{3}{2}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Etapa 3.1.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$- 7 y = \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Etapa 3.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 7 y = \frac{2 - 3}{2}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Etapa 3.1.4

Subtraia $3$ de $2$ .

$- 7 y = \frac{- 1}{2}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Etapa 3.1.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 7 y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$- 7 y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $- 7 y = - \frac{1}{2}$ por $- 7$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $- 7 y = - \frac{1}{2}$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = \frac{- \frac{1}{2}}{- 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Etapa 3.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$y = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{- 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Etapa 3.2.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y = - \frac{1}{2} \cdot (- \frac{1}{7})$

$x = \frac{1}{4} - y$

Etapa 3.2.3.3

Multiplique $- \frac{1}{2} (- \frac{1}{7})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = 1 (\frac{1}{2}) \cdot \frac{1}{7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Etapa 3.2.3.3.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Etapa 3.2.3.3.3

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{7}$ .

$y = \frac{1}{2 \cdot 7}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Etapa 3.2.3.3.4

Multiplique $2$ por $7$ .

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{1}{4} - y$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{1}{4} - y$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $\frac{1}{14}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{1}{4} - y$ por $\frac{1}{14}$ .

$x = \frac{1}{4} - (\frac{1}{14})$

$y = \frac{1}{14}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $\frac{1}{4} - (\frac{1}{14})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Para escrever $\frac{1}{4}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{1}{4} \cdot \frac{7}{7} - \frac{1}{14}$

$y = \frac{1}{14}$

Etapa 4.2.1.2

Para escrever $- \frac{1}{14}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{1}{4} \cdot \frac{7}{7} - \frac{1}{14} \cdot \frac{2}{2}$

$y = \frac{1}{14}$

Etapa 4.2.1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $28$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.3.1

Multiplique $\frac{1}{4}$ por $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{7}{4 \cdot 7} - \frac{1}{14} \cdot \frac{2}{2}$

$y = \frac{1}{14}$

Etapa 4.2.1.3.2

Multiplique $4$ por $7$ .

$x = \frac{7}{28} - \frac{1}{14} \cdot \frac{2}{2}$

$y = \frac{1}{14}$

Etapa 4.2.1.3.3

Multiplique $\frac{1}{14}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{7}{28} - \frac{2}{14 \cdot 2}$

$y = \frac{1}{14}$

Etapa 4.2.1.3.4

Multiplique $14$ por $2$ .

$x = \frac{7}{28} - \frac{2}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{7}{28} - \frac{2}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

Etapa 4.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{7 - 2}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

Etapa 4.2.1.5

Subtraia $2$ de $7$ .

$x = \frac{5}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{5}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{5}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

$x = \frac{5}{28}$

$y = \frac{1}{14}$

Etapa 5

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(\frac{5}{28}, \frac{1}{14})$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(\frac{5}{28}, \frac{1}{14})$

Forma da equação:

$x = \frac{5}{28}, y = \frac{1}{14}$

Etapa 7

Insira SEU problema