Álgebra linear Exemplos

$x - 6 y = 3$ , $5 x - y = - 1$

Etapa 1

Escreva o sistema como uma matriz.

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 5 & - 1 & - 1 \end{array}]$

Etapa 2

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

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Etapa 2.1

Execute a operação de linha $R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ para transformar a entrada em $2, 1$ em $0$ .

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Etapa 2.1.1

Execute a operação de linha $R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ para transformar a entrada em $2, 1$ em $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 5 - 5 \cdot 1 & - 1 - 5 \cdot - 6 & - 1 - 5 \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 2.1.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 0 & 29 & - 16 \end{array}]$

Etapa 2.2

Multiplique cada elemento de $R_{2}$ por $\frac{1}{29}$ para tornar a entrada em $2, 2$ um $1$ .

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Etapa 2.2.1

Multiplique cada elemento de $R_{2}$ por $\frac{1}{29}$ para tornar a entrada em $2, 2$ um $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ \frac{0}{29} & \frac{29}{29} & \frac{- 16}{29} \end{array}]$

Etapa 2.2.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]$

Etapa 2.3

Execute a operação de linha $R_{1} = R_{1} + 6 R_{2}$ para transformar a entrada em $1, 2$ em $0$ .

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Etapa 2.3.1

Execute a operação de linha $R_{1} = R_{1} + 6 R_{2}$ para transformar a entrada em $1, 2$ em $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 6 \cdot 0 & - 6 + 6 \cdot 1 & 3 + 6 (- \frac{16}{29}) \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]$

Etapa 2.3.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{9}{29} \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]$

Etapa 3

Use a matriz de resultados para declarar a solução final ao sistema de equações.

$x = - \frac{9}{29}$

$y = - \frac{16}{29}$

Etapa 4

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(- \frac{9}{29}, - \frac{16}{29})$

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