Álgebra linear Exemplos

$- x + 7 y = 35$ , $3 x - 4 y = - 5$

Etapa 1

Represente o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 35 \\ - 5 \end{array}]$

Etapa 2

Encontre o determinante da matriz de coeficientes $[\begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 4 \end{array}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Escreva $[\begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 4 \end{array}]$ na notação de determinante.

$| \begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 4 \end{array} |$

Etapa 2.2

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- - 4 - 3 \cdot 7$

Etapa 2.3

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$4 - 3 \cdot 7$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $- 3$ por $7$ .

$4 - 21$

Etapa 2.3.2

Subtraia $21$ de $4$ .

$- 17$

$D = - 17$

Etapa 3

Como o determinante não é $0$ , o sistema pode ser resolvido usando a Regra de Cramer.

Etapa 4

Encontre o valor de $x$ pela regra de Cramer, que afirma que $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a coluna $1$ da matriz de coeficientes que corresponde aos coeficientes $x$ do sistema por $[\begin{array}{c} 35 \\ - 5 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 35 & 7 \\ - 5 & - 4 \end{array} |$

Etapa 4.2

Encontre o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$35 \cdot - 4 - (- 5 \cdot 7)$

Etapa 4.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Multiplique $35$ por $- 4$ .

$- 140 - (- 5 \cdot 7)$

Etapa 4.2.2.1.2

Multiplique $- (- 5 \cdot 7)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.2.1

Multiplique $- 5$ por $7$ .

$- 140 - - 35$

Etapa 4.2.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 35$ .

$- 140 + 35$

Etapa 4.2.2.2

Some $- 140$ e $35$ .

$- 105$

$D_{x} = - 105$

Etapa 4.3

Use a fórmula para resolver $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Etapa 4.4

Substitua $- 17$ por $D$ e $- 105$ por $D_{x}$ na fórmula.

$x = \frac{- 105}{- 17}$

Etapa 4.5

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$x = \frac{105}{17}$

Etapa 5

Encontre o valor de $y$ pela regra de Cramer, que afirma que $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua a coluna $2$ da matriz de coeficientes que corresponde aos coeficientes $y$ do sistema por $[\begin{array}{c} 35 \\ - 5 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 1 & 35 \\ 3 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2

Encontre o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- - 5 - 3 \cdot 35$

Etapa 5.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$5 - 3 \cdot 35$

Etapa 5.2.2.1.2

Multiplique $- 3$ por $35$ .

$5 - 105$

Etapa 5.2.2.2

Subtraia $105$ de $5$ .

$- 100$

$D_{y} = - 100$

Etapa 5.3

Use a fórmula para resolver $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Etapa 5.4

Substitua $- 17$ por $D$ e $- 100$ por $D_{y}$ na fórmula.

$y = \frac{- 100}{- 17}$

Etapa 5.5

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$y = \frac{100}{17}$

Etapa 6

Liste a solução para o sistema de equações.

$x = \frac{105}{17}$

$y = \frac{100}{17}$

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