Álgebra linear Exemplos

- x + 7 y = 35

$- x + 7 y = 35$ ,

3 x - 4 y = - 5

$3 x - 4 y = - 5$

Etapa 1

Represente o sistema de equações em formato de matriz.

[\begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 35 \\ - 5 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 35 \\ - 5 \end{array}]$

Etapa 2

Encontre o determinante da matriz de coeficientes

[\begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 4 \end{array}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Escreva

[\begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 4 \end{array}]$ na notação de determinante.

| \begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 4 \end{array} |

$| \begin{array}{c} - 1 & 7 \\ 3 & - 4 \end{array} |$

Etapa 2.2

O determinante de uma matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

- - 4 - 3 \cdot 7

$- - 4 - 3 \cdot 7$

Etapa 2.3

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Multiplique

- 1

$- 1$ por

- 4

$- 4$ .

4 - 3 \cdot 7

$4 - 3 \cdot 7$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique

- 3

$- 3$ por

7

$7$ .

4 - 21

$4 - 21$

4 - 21

$4 - 21$

Etapa 2.3.2

Subtraia

21

$21$ de

4

$4$ .

- 17

$- 17$

- 17

$- 17$

D = - 17

$D = - 17$

Etapa 3

Como o determinante não é

0

$0$ , o sistema pode ser resolvido usando a Regra de Cramer.

Etapa 4

Encontre o valor de

x

$x$ pela regra de Cramer, que afirma que

x = \frac{D_{x}}{D}

$x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a coluna

1

$1$ da matriz de coeficientes que corresponde aos coeficientes

x

$x$ do sistema por

[\begin{array}{c} 35 \\ - 5 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 35 \\ - 5 \end{array}]$ .

| \begin{array}{c} 35 & 7 \\ - 5 & - 4 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 35 & 7 \\ - 5 & - 4 \end{array} |$

Etapa 4.2

Encontre o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

O determinante de uma matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

35 \cdot - 4 - (- 5 \cdot 7)

$35 \cdot - 4 - (- 5 \cdot 7)$

Etapa 4.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Multiplique

35

$35$ por

- 4

$- 4$ .

- 140 - (- 5 \cdot 7)

$- 140 - (- 5 \cdot 7)$

Etapa 4.2.2.1.2

Multiplique

- (- 5 \cdot 7)

$- (- 5 \cdot 7)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.2.1

Multiplique

- 5

$- 5$ por

7

$7$ .

- 140 - - 35

$- 140 - - 35$

Etapa 4.2.2.1.2.2

Multiplique

- 1

$- 1$ por

- 35

$- 35$ .

- 140 + 35

$- 140 + 35$

- 140 + 35

$- 140 + 35$

- 140 + 35

$- 140 + 35$

Etapa 4.2.2.2

Some

- 140

$- 140$ e

35

$35$ .

- 105

$- 105$

- 105

$- 105$

D_{x} = - 105

$D_{x} = - 105$

Etapa 4.3

Use a fórmula para resolver

x

$x$ .

x = \frac{D_{x}}{D}

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Etapa 4.4

Substitua

- 17

$- 17$ por

D

$D$ e

- 105

$- 105$ por

D_{x}

$D_{x}$ na fórmula.

x = \frac{- 105}{- 17}

$x = \frac{- 105}{- 17}$

Etapa 4.5

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

x = \frac{105}{17}

$x = \frac{105}{17}$

x = \frac{105}{17}

$x = \frac{105}{17}$

Etapa 5

Encontre o valor de

y

$y$ pela regra de Cramer, que afirma que

y = \frac{D_{y}}{D}

$y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua a coluna

2

$2$ da matriz de coeficientes que corresponde aos coeficientes

y

$y$ do sistema por

[\begin{array}{c} 35 \\ - 5 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 35 \\ - 5 \end{array}]$ .

| \begin{array}{c} - 1 & 35 \\ 3 & - 5 \end{array} |

$| \begin{array}{c} - 1 & 35 \\ 3 & - 5 \end{array} |$

Etapa 5.2

Encontre o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

O determinante de uma matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

- - 5 - 3 \cdot 35

$- - 5 - 3 \cdot 35$

Etapa 5.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Multiplique

- 1

$- 1$ por

- 5

$- 5$ .

5 - 3 \cdot 35

$5 - 3 \cdot 35$

Etapa 5.2.2.1.2

Multiplique

- 3

$- 3$ por

35

$35$ .

5 - 105

$5 - 105$

5 - 105

$5 - 105$

Etapa 5.2.2.2

Subtraia

105

$105$ de

5

$5$ .

- 100

$- 100$

- 100

$- 100$

D_{y} = - 100

$D_{y} = - 100$

Etapa 5.3

Use a fórmula para resolver

y

$y$ .

y = \frac{D_{y}}{D}

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Etapa 5.4

Substitua

- 17

$- 17$ por

D

$D$ e

- 100

$- 100$ por

D_{y}

$D_{y}$ na fórmula.

y = \frac{- 100}{- 17}

$y = \frac{- 100}{- 17}$

Etapa 5.5

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

y = \frac{100}{17}

$y = \frac{100}{17}$

y = \frac{100}{17}

$y = \frac{100}{17}$

Etapa 6

Liste a solução para o sistema de equações.

x = \frac{105}{17}

$x = \frac{105}{17}$

y = \frac{100}{17}

$y = \frac{100}{17}$

Insira SEU problema