Álgebra linear Exemplos

$4 x - y = - 4$ , $6 x - y = 0$

Etapa 1

Represente o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 6 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ 0 \end{array}]$

Etapa 2

Encontre o determinante da matriz de coeficientes $[\begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 6 & - 1 \end{array}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Escreva $[\begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 6 & - 1 \end{array}]$ na notação de determinante.

$| \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 6 & - 1 \end{array} |$

Etapa 2.2

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot - 1 - 6 \cdot - 1$

Etapa 2.3

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$- 4 - 6 \cdot - 1$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $- 6$ por $- 1$ .

$- 4 + 6$

Etapa 2.3.2

Some $- 4$ e $6$ .

$2$

$D = 2$

Etapa 3

Como o determinante não é $0$ , o sistema pode ser resolvido usando a Regra de Cramer.

Etapa 4

Encontre o valor de $x$ pela regra de Cramer, que afirma que $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a coluna $1$ da matriz de coeficientes que corresponde aos coeficientes $x$ do sistema por $[\begin{array}{c} - 4 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 4 & - 1 \\ 0 & - 1 \end{array} |$

Etapa 4.2

Encontre o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 4 \cdot - 1 + 0 \cdot - 1$

Etapa 4.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$4 + 0 \cdot - 1$

Etapa 4.2.2.1.2

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$4 + 0$

Etapa 4.2.2.2

Some $4$ e $0$ .

$4$

$D_{x} = 4$

Etapa 4.3

Use a fórmula para resolver $x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Etapa 4.4

Substitua $2$ por $D$ e $4$ por $D_{x}$ na fórmula.

$x = \frac{4}{2}$

Etapa 4.5

Divida $4$ por $2$ .

$x = 2$

Etapa 5

Encontre o valor de $y$ pela regra de Cramer, que afirma que $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua a coluna $2$ da matriz de coeficientes que corresponde aos coeficientes $y$ do sistema por $[\begin{array}{c} - 4 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 4 & - 4 \\ 6 & 0 \end{array} |$

Etapa 5.2

Encontre o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 0 - 6 \cdot - 4$

Etapa 5.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Multiplique $4$ por $0$ .

$0 - 6 \cdot - 4$

Etapa 5.2.2.1.2

Multiplique $- 6$ por $- 4$ .

$0 + 24$

Etapa 5.2.2.2

Some $0$ e $24$ .

$24$

$D_{y} = 24$

Etapa 5.3

Use a fórmula para resolver $y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Etapa 5.4

Substitua $2$ por $D$ e $24$ por $D_{y}$ na fórmula.

$y = \frac{24}{2}$

Etapa 5.5

Divida $24$ por $2$ .

$y = 12$

Etapa 6

Liste a solução para o sistema de equações.

$x = 2$

$y = 12$

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