Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 7 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}]$

Etapa 1

Multiplique $[\begin{array}{c} 2 & 3 \\ 4 & 7 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}]$ .

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Etapa 1.1

Duas matrizes podem ser multiplicadas se e somente se o número de colunas da primeira matriz for igual ao número de linhas da segunda matriz. Nesse caso, a primeira matriz é $2 \times 2$ e a segunda matriz é $2 \times 1$ .

Etapa 1.2

Multiplique cada linha na primeira matriz por cada coluna na segunda matriz.

$[\begin{array}{c} 2 x + 3 y \\ 4 x + 7 y \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}]$

Etapa 2

Escreva como um sistema linear de equações.

$2 x + 3 y = 1$

$4 x + 7 y = 1$

Etapa 3

Resolva o sistema de equações.

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Etapa 3.1

Resolva $x$ em $2 x + 3 y = 1$ .

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Etapa 3.1.1

Subtraia $3 y$ dos dois lados da equação.

$2 x = 1 - 3 y$

$4 x + 7 y = 1$

Etapa 3.1.2

Divida cada termo em $2 x = 1 - 3 y$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 3.1.2.1

Divida cada termo em $2 x = 1 - 3 y$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x + 7 y = 1$

Etapa 3.1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x + 7 y = 1$

Etapa 3.1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{- 3 y}{2}$

$4 x + 7 y = 1$

Etapa 3.1.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 x + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 x + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 x + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$4 x + 7 y = 1$

Etapa 3.2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$ em cada equação.

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Etapa 3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $4 x + 7 y = 1$ por $\frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$ .

$4 (\frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.2.1

Simplifique $4 (\frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}) + 7 y$ .

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Etapa 3.2.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$4 (\frac{1}{2}) + 4 (- \frac{3 y}{2}) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.2.1.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$2 (2) (\frac{1}{2}) + 4 (- \frac{3 y}{2}) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Etapa 3.2.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$2 \cdot (2 (\frac{1}{2})) + 4 (- \frac{3 y}{2}) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Etapa 3.2.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$2 + 4 (- \frac{3 y}{2}) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$2 + 4 (- \frac{3 y}{2}) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Etapa 3.2.2.1.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.2.1.1.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{3 y}{2}$ para o numerador.

$2 + 4 (\frac{- 3 y}{2}) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Etapa 3.2.2.1.1.3.2

Fatore $2$ de $4$ .

$2 + 2 (2) (\frac{- 3 y}{2}) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Etapa 3.2.2.1.1.3.3

Cancele o fator comum.

$2 + 2 \cdot (2 (\frac{- 3 y}{2})) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Etapa 3.2.2.1.1.3.4

Reescreva a expressão.

$2 + 2 (- 3 y) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$2 + 2 (- 3 y) + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Etapa 3.2.2.1.1.4

Multiplique $- 3$ por $2$ .

$2 - 6 y + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$2 - 6 y + 7 y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Etapa 3.2.2.1.2

Some $- 6 y$ e $7 y$ .

$2 + y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$2 + y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$2 + y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$2 + y = 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.3.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$y = 1 - 2$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Etapa 3.3.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$y = - 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

$y = - 1$

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$

Etapa 3.4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $- 1$ em cada equação.

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Etapa 3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{1}{2} - \frac{3 y}{2}$ por $- 1$ .

$x = \frac{1}{2} - \frac{3 (- 1)}{2}$

$y = - 1$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.4.2.1

Simplifique $\frac{1}{2} - \frac{3 (- 1)}{2}$ .

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Etapa 3.4.2.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{1 - 3 \cdot - 1}{2}$

$y = - 1$

Etapa 3.4.2.1.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.4.2.1.2.1

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$x = \frac{1 + 3}{2}$

$y = - 1$

Etapa 3.4.2.1.2.2

Some $1$ e $3$ .

$x = \frac{4}{2}$

$y = - 1$

Etapa 3.4.2.1.2.3

Divida $4$ por $2$ .

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

Etapa 3.5

Liste todas as soluções.

$x = 2, y = - 1$

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