Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 3 & 8 \\ 7 & 6 \end{array}]$

Etapa 1

Escreva como uma matriz aumentada para $A x = 0$ .

$[\begin{array}{c} 3 & 8 & 0 \\ 7 & 6 & 0 \end{array}]$

Etapa 2

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique cada elemento de $R_{1}$ por $\frac{1}{3}$ para tornar a entrada em $1, 1$ um $1$ .

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Etapa 2.1.1

Multiplique cada elemento de $R_{1}$ por $\frac{1}{3}$ para tornar a entrada em $1, 1$ um $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{8}{3} & \frac{0}{3} \\ 7 & 6 & 0 \end{array}]$

Etapa 2.1.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ 7 & 6 & 0 \end{array}]$

Etapa 2.2

Execute a operação de linha $R_{2} = R_{2} - 7 R_{1}$ para transformar a entrada em $2, 1$ em $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Execute a operação de linha $R_{2} = R_{2} - 7 R_{1}$ para transformar a entrada em $2, 1$ em $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ 7 - 7 \cdot 1 & 6 - 7 (\frac{8}{3}) & 0 - 7 \cdot 0 \end{array}]$

Etapa 2.2.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ 0 & - \frac{38}{3} & 0 \end{array}]$

Etapa 2.3

Multiplique cada elemento de $R_{2}$ por $- \frac{3}{38}$ para tornar a entrada em $2, 2$ um $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique cada elemento de $R_{2}$ por $- \frac{3}{38}$ para tornar a entrada em $2, 2$ um $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ - \frac{3}{38} \cdot 0 & - \frac{3}{38} (- \frac{38}{3}) & - \frac{3}{38} \cdot 0 \end{array}]$

Etapa 2.3.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{8}{3} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Etapa 2.4

Execute a operação de linha $R_{1} = R_{1} - \frac{8}{3} R_{2}$ para transformar a entrada em $1, 2$ em $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Execute a operação de linha $R_{1} = R_{1} - \frac{8}{3} R_{2}$ para transformar a entrada em $1, 2$ em $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{8}{3} \cdot 0 & \frac{8}{3} - \frac{8}{3} \cdot 1 & 0 - \frac{8}{3} \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Etapa 2.4.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Etapa 3

Use a matriz de resultados para declarar a solução final ao sistema de equações.

$x = 0$

$y = 0$

Etapa 4

Escreva um vetor de solução resolvendo em termos das variáveis livres em cada linha.

$[\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]$

Etapa 5

Escreva como um conjunto de soluções.

${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]}$

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