Álgebra linear Exemplos

[\begin{matrix} 3 & 2 4 & 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 6 \end{array}]$

Etapa 1

O inverso de uma matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ pode ser encontrado usando a fórmula

\frac{1}{a d - b c} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ onde

a d - b c

$a d - b c$ é o determinante.

Etapa 2

Encontre o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

O determinante de uma matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

3 \cdot 6 - 4 \cdot 2

$3 \cdot 6 - 4 \cdot 2$

Etapa 2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique

3

$3$ por

6

$6$ .

18 - 4 \cdot 2

$18 - 4 \cdot 2$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique

- 4

$- 4$ por

2

$2$ .

18 - 8

$18 - 8$

18 - 8

$18 - 8$

Etapa 2.2.2

Subtraia

8

$8$ de

18

$18$ .

10

$10$

10

$10$

10

$10$

Etapa 3

Como o determinante é diferente de zero, o inverso existe.

Etapa 4

Substitua os valores conhecidos na fórmula para o inverso.

\frac{1}{10} [\begin{matrix} 6 & - 2 - 4 & 3 \end{matrix}]

$\frac{1}{10} [\begin{array}{c} 6 & - 2 \\ - 4 & 3 \end{array}]$

Etapa 5

Multiplique

\frac{1}{10}

$\frac{1}{10}$ por cada elemento da matriz.

[\begin{matrix} \frac{1}{10} \cdot 6 & \frac{1}{10} \cdot - 2 \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{10} \cdot 6 & \frac{1}{10} \cdot - 2 \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 6

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Cancele o fator comum de

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore

2

$2$ de

10

$10$ .

⎡ ⎣ \begin{matrix} \frac{1}{2 (5)} \cdot 6 & \frac{1}{10} \cdot - 2 \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 (5)} \cdot 6 & \frac{1}{10} \cdot - 2 \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 6.1.2

Fatore

2

$2$ de

6

$6$ .

[\begin{matrix} \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 3) & \frac{1}{10} \cdot - 2 \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 3) & \frac{1}{10} \cdot - 2 \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 6.1.3

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot 3) & \frac{1}{10} \cdot - 2 \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 6.1.4

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{5} \cdot 3 & \frac{1}{10} \cdot - 2 \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 6.2

Combine

$\frac{1}{5}$ e

$3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & \frac{1}{10} \cdot - 2 \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Fatore

$2$ de

$10$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & \frac{1}{2 (5)} \cdot - 2 \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 6.3.2

Fatore

$2$ de

$- 2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 1) \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 6.3.3

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 1) \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 6.3.4

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & \frac{1}{5} \cdot - 1 \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 6.4

Combine

$\frac{1}{5}$ e

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & \frac{- 1}{5} \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 6.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & - \frac{1}{5} \\ \frac{1}{10} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 6.6

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.6.1

Fatore

$2$ de

$10$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & - \frac{1}{5} \\ \frac{1}{2 (5)} \cdot - 4 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 6.6.2

Fatore

$2$ de

$- 4$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & - \frac{1}{5} \\ \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 2) & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 6.6.3

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & - \frac{1}{5} \\ \frac{1}{2 \cdot 5} \cdot (2 \cdot - 2) & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 6.6.4

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & - \frac{1}{5} \\ \frac{1}{5} \cdot - 2 & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 6.7

Combine

$\frac{1}{5}$ e

$- 2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & - \frac{1}{5} \\ \frac{- 2}{5} & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 6.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & - \frac{1}{5} \\ - \frac{2}{5} & \frac{1}{10} \cdot 3 \end{array}]$

Etapa 6.9

Combine

$\frac{1}{10}$ e

$3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{5} & - \frac{1}{5} \\ - \frac{2}{5} & \frac{3}{10} \end{array}]$

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