Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ - 2 & - 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} x & 2 \\ - 2 & - 3 \end{array}]$

Etapa 1

Encontre a regra da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Verifique se a regra da função é linear.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Para saber se a tabela segue uma regra da função, verifique se os valores seguem a forma linear $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Etapa 1.1.2

Crie um conjunto de equações a partir da tabela de modo que $y = a x + b$ .

$2 = a (2) + b - 2 = a (- 2) + b - 3 = a (- 3) + b$

Etapa 1.1.3

Calcule os valores de $a$ e $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Resolva $b$ em $2 = a (2) + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1.1

Reescreva a equação como $a (2) + b = 2$ .

$a (2) + b = 2$

$- 2 = a (- 2) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

Etapa 1.1.3.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $a$ .

$2 a + b = 2$

$- 2 = a (- 2) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

Etapa 1.1.3.1.3

Subtraia $2 a$ dos dois lados da equação.

$b = 2 - 2 a$

$- 2 = a (- 2) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

$b = 2 - 2 a$

$- 2 = a (- 2) + b$

$- 3 = a (- 3) + b$

Etapa 1.1.3.2

Substitua todas as ocorrências de $b$ por $2 - 2 a$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $- 2 = a (- 2) + b$ por $2 - 2 a$ .

$- 2 = a (- 2) + 2 - 2 a$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

Etapa 1.1.3.2.2

Simplifique $- 2 = a (- 2) + 2 - 2 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.2.1.1

Remova os parênteses.

$- 2 = a (- 2) + 2 - 2 a$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

$- 2 = a (- 2) + 2 - 2 a$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

Etapa 1.1.3.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.2.2.1

Simplifique $a (- 2) + 2 - 2 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.2.2.1.1

Mova $- 2$ para a esquerda de $a$ .

$- 2 = - 2 a + 2 - 2 a$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

Etapa 1.1.3.2.2.2.1.2

Subtraia $2 a$ de $- 2 a$ .

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + b$

Etapa 1.1.3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $b$ em $- 3 = a (- 3) + b$ por $2 - 2 a$ .

$- 3 = a (- 3) + 2 - 2 a$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Etapa 1.1.3.2.4

Simplifique $- 3 = a (- 3) + 2 - 2 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.4.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.4.1.1

Remova os parênteses.

$- 3 = a (- 3) + 2 - 2 a$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = a (- 3) + 2 - 2 a$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Etapa 1.1.3.2.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.4.2.1

Simplifique $a (- 3) + 2 - 2 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.4.2.1.1

Mova $- 3$ para a esquerda de $a$ .

$- 3 = - 3 a + 2 - 2 a$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Etapa 1.1.3.2.4.2.1.2

Subtraia $2 a$ de $- 3 a$ .

$- 3 = - 5 a + 2$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = - 5 a + 2$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = - 5 a + 2$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = - 5 a + 2$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 3 = - 5 a + 2$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Etapa 1.1.3.3

Resolva $a$ em $- 3 = - 5 a + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.3.1

Reescreva a equação como $- 5 a + 2 = - 3$ .

$- 5 a + 2 = - 3$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Etapa 1.1.3.3.2

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.3.2.1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- 5 a = - 3 - 2$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Etapa 1.1.3.3.2.2

Subtraia $2$ de $- 3$ .

$- 5 a = - 5$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$- 5 a = - 5$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Etapa 1.1.3.3.3

Divida cada termo em $- 5 a = - 5$ por $- 5$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.3.3.1

Divida cada termo em $- 5 a = - 5$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 a}{- 5} = \frac{- 5}{- 5}$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Etapa 1.1.3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 5 a}{- 5} = \frac{- 5}{- 5}$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Etapa 1.1.3.3.3.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 5}{- 5}$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$a = \frac{- 5}{- 5}$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$a = \frac{- 5}{- 5}$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Etapa 1.1.3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.3.3.3.1

Divida $- 5$ por $- 5$ .

$a = 1$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$a = 1$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$a = 1$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

$a = 1$

$- 2 = - 4 a + 2$

$b = 2 - 2 a$

Etapa 1.1.3.4

Substitua todas as ocorrências de $a$ por $1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.4.1

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $- 2 = - 4 a + 2$ por $1$ .

$- 2 = - 4 \cdot 1 + 2$

$a = 1$

$b = 2 - 2 a$

Etapa 1.1.3.4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.4.2.1

Simplifique $- 4 \cdot 1 + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.4.2.1.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$- 2 = - 4 + 2$

$a = 1$

$b = 2 - 2 a$

Etapa 1.1.3.4.2.1.2

Some $- 4$ e $2$ .

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 2 - 2 a$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 2 - 2 a$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 2 - 2 a$

Etapa 1.1.3.4.3

Substitua todas as ocorrências de $a$ em $b = 2 - 2 a$ por $1$ .

$b = 2 - 2 \cdot 1$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

Etapa 1.1.3.4.4

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.4.4.1

Simplifique $2 - 2 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.4.4.1.1

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$b = 2 - 2$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

Etapa 1.1.3.4.4.1.2

Subtraia $2$ de $2$ .

$b = 0$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 0$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 0$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

$b = 0$

$- 2 = - 2$

$a = 1$

Etapa 1.1.3.5

Remova todas as equações do sistema que sejam sempre verdadeiras.

$b = 0$

$a = 1$

Etapa 1.1.3.6

Liste todas as soluções.

$b = 0, a = 1$

Etapa 1.1.4

Calcule o valor de $y$ usando cada valor de $x$ na relação e compare esse valor com o valor de $y$ fornecido na relação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1

Calcule o valor de $y$ quando $a = 1$ , $b = 0$ e $x = 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = 2 + 0$

Etapa 1.1.4.1.2

Some $2$ e $0$ .

$y = 2$

Etapa 1.1.4.2

Se a tabela tiver uma regra da função linear, $y = y$ para o valor de $x$ correspondente, $x = 2$ . Essa verificação passa, pois $y = 2$ e $y = 2$ .

$2 = 2$

Etapa 1.1.4.3

Calcule o valor de $y$ quando $a = 1$ , $b = 0$ e $x = - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.3.1

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$y = - 2 + 0$

Etapa 1.1.4.3.2

Some $- 2$ e $0$ .

$y = - 2$

Etapa 1.1.4.4

Se a tabela tiver uma regra da função linear, $y = y$ para o valor de $x$ correspondente, $x = - 2$ . Essa verificação passa, pois $y = - 2$ e $y = - 2$ .

$- 2 = - 2$

Etapa 1.1.4.5

Calcule o valor de $y$ quando $a = 1$ , $b = 0$ e $x = - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.5.1

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$y = - 3 + 0$

Etapa 1.1.4.5.2

Some $- 3$ e $0$ .

$y = - 3$

Etapa 1.1.4.6

Se a tabela tiver uma regra da função linear, $y = y$ para o valor de $x$ correspondente, $x = - 3$ . Essa verificação passa, pois $y = - 3$ e $y = - 3$ .

$- 3 = - 3$

Etapa 1.1.4.7

Como $y = y$ é satisfeita pelos valores correspondentes de $x$ , a função é linear

A função é linear

Etapa 1.2

Como todos $y = y$ , a função é linear e segue a forma $y = x$ .

$y = x$

Etapa 2

Encontre $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use a equação de regra da função para encontrar $x$ .

$x = 1$

Etapa 2.2

Simplifique.

$x = 1$

Insira SEU problema