Álgebra linear Exemplos

[\begin{array}{c} - 2 & - 9 \\ - 1 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 2 & - 9 \\ - 1 & 0 \end{array}]$

Etapa 1

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Multiplique cada elemento de

R_{1}

$R_{1}$ por

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ para tornar a entrada em

1, 1

$1, 1$ um

1

$1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Multiplique cada elemento de

R_{1}

$R_{1}$ por

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ para tornar a entrada em

1, 1

$1, 1$ um

1

$1$ .

[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot - 9 \\ - 1 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot - 9 \\ - 1 & 0 \end{array}]$

Etapa 1.1.2

Simplifique

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} \\ - 1 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} \\ - 1 & 0 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} \\ - 1 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} \\ - 1 & 0 \end{array}]$

Etapa 1.2

Execute a operação de linha

R_{2} = R_{2} + R_{1}

$R_{2} = R_{2} + R_{1}$ para transformar a entrada em

2, 1

$2, 1$ em

0

$0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Execute a operação de linha

R_{2} = R_{2} + R_{1}

$R_{2} = R_{2} + R_{1}$ para transformar a entrada em

2, 1

$2, 1$ em

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} \\ - 1 + 1 \cdot 1 & 0 + \frac{9}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} \\ - 1 + 1 \cdot 1 & 0 + \frac{9}{2} \end{array}]$

Etapa 1.2.2

Simplifique

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} \\ 0 & \frac{9}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} \\ 0 & \frac{9}{2} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} \\ 0 & \frac{9}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} \\ 0 & \frac{9}{2} \end{array}]$

Etapa 1.3

Multiplique cada elemento de

R_{2}

$R_{2}$ por

\frac{2}{9}

$\frac{2}{9}$ para tornar a entrada em

2, 2

$2, 2$ um

1

$1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Multiplique cada elemento de

R_{2}

$R_{2}$ por

\frac{2}{9}

$\frac{2}{9}$ para tornar a entrada em

2, 2

$2, 2$ um

1

$1$ .

[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} \\ \frac{2}{9} \cdot 0 & \frac{2}{9} \cdot \frac{9}{2} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} \\ \frac{2}{9} \cdot 0 & \frac{2}{9} \cdot \frac{9}{2} \end{array}]$

Etapa 1.3.2

Simplifique

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} \\ 0 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} \\ 0 & 1 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} \\ 0 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} \\ 0 & 1 \end{array}]$

Etapa 1.4

Execute a operação de linha

R_{1} = R_{1} - \frac{9}{2} R_{2}

$R_{1} = R_{1} - \frac{9}{2} R_{2}$ para transformar a entrada em

1, 2

$1, 2$ em

0

$0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Execute a operação de linha

R_{1} = R_{1} - \frac{9}{2} R_{2}

$R_{1} = R_{1} - \frac{9}{2} R_{2}$ para transformar a entrada em

1, 2

$1, 2$ em

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 - \frac{9}{2} \cdot 0 & \frac{9}{2} - \frac{9}{2} \cdot 1 \\ 0 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{9}{2} \cdot 0 & \frac{9}{2} - \frac{9}{2} \cdot 1 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Etapa 1.4.2

Simplifique

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Etapa 2

As posições de pivô são os locais com o

1

$1$ inicial em cada linha. As colunas pivô são as colunas que têm uma posição pivô.

Posições pivô:

a_{11}

$a_{11}$ e

a_{22}

$a_{22}$

Colunas pivô:

1

$1$ e

2

$2$

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