Álgebra linear Exemplos

$[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 4 & 1 \end{array}] - [\begin{array}{c} - 3 & - 3 \\ - 5 & - 3 \end{array}]$

Etapa 1

Subtraia os elementos correspondentes.

$[\begin{array}{c} 2 + 3 & 1 + 3 \\ 4 + 5 & 1 + 3 \end{array}]$

Etapa 2

Simplifique cada elemento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Some $2$ e $3$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 1 + 3 \\ 4 + 5 & 1 + 3 \end{array}]$

Etapa 2.2

Some $1$ e $3$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 4 \\ 4 + 5 & 1 + 3 \end{array}]$

Etapa 2.3

Some $4$ e $5$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 4 \\ 9 & 1 + 3 \end{array}]$

Etapa 2.4

Some $1$ e $3$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 4 \\ 9 & 4 \end{array}]$

Etapa 3

O inverso de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado usando a fórmula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ onde $a d - b c$ é o determinante.

Etapa 4

Encontre o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$5 \cdot 4 - 9 \cdot 4$

Etapa 4.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $5$ por $4$ .

$20 - 9 \cdot 4$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $- 9$ por $4$ .

$20 - 36$

Etapa 4.2.2

Subtraia $36$ de $20$ .

$- 16$

Etapa 5

Como o determinante é diferente de zero, o inverso existe.

Etapa 6

Substitua os valores conhecidos na fórmula para o inverso.

$\frac{1}{- 16} [\begin{array}{c} 4 & - 4 \\ - 9 & 5 \end{array}]$

Etapa 7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{16} [\begin{array}{c} 4 & - 4 \\ - 9 & 5 \end{array}]$

Etapa 8

Multiplique $- \frac{1}{16}$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} \cdot 4 & - \frac{1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Etapa 9

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{16}$ para o numerador.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{16} \cdot 4 & - \frac{1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Etapa 9.1.2

Fatore $4$ de $16$ .

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{4 (4)} \cdot 4 & - \frac{1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Etapa 9.1.3

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{4 \cdot 4} \cdot 4 & - \frac{1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Etapa 9.1.4

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{4} & - \frac{1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Etapa 9.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & - \frac{1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Etapa 9.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{16}$ para o numerador.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- 1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Etapa 9.3.2

Fatore $4$ de $16$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- 1}{4 (4)} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Etapa 9.3.3

Fatore $4$ de $- 4$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- 1}{4 \cdot 4} \cdot (4 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Etapa 9.3.4

Cancele o fator comum.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- 1}{4 \cdot 4} \cdot (4 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Etapa 9.3.5

Reescreva a expressão.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- 1}{4} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Etapa 9.4

Combine $\frac{- 1}{4}$ e $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- - 1}{4} \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Etapa 9.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Etapa 9.6

Multiplique $- \frac{1}{16} \cdot - 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.6.1

Multiplique $- 9$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ 9 (\frac{1}{16}) & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Etapa 9.6.2

Combine $9$ e $\frac{1}{16}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{9}{16} & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Etapa 9.7

Multiplique $- \frac{1}{16} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.7.1

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{9}{16} & - 5 (\frac{1}{16}) \end{array}]$

Etapa 9.7.2

Combine $- 5$ e $\frac{1}{16}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{9}{16} & \frac{- 5}{16} \end{array}]$

Etapa 9.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{9}{16} & - \frac{5}{16} \end{array}]$

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