Álgebra linear Exemplos

$A = [\begin{array}{c} 3 & 1 & 2 \end{array}]$ , $x = [\begin{array}{c} x & 3 y & z \end{array}]$

Etapa 1

Escreva como um sistema linear de equações.

$3 = x$

$1 = 3 y$

$2 = z$

Etapa 2

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Mova as variáveis para o lado esquerdo e todas as constantes para o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$3 - x = 0$

$1 = 3 y$

$2 = z$

Etapa 2.1.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$- x = - 3$

$1 = 3 y$

$2 = z$

Etapa 2.1.3

Subtraia $3 y$ dos dois lados da equação.

$- x = - 3$

$1 - 3 y = 0$

$2 = z$

Etapa 2.1.4

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- x = - 3$

$- 3 y = - 1$

$2 = z$

Etapa 2.1.5

Subtraia $z$ dos dois lados da equação.

$- x = - 3$

$- 3 y = - 1$

$2 - z = 0$

Etapa 2.1.6

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$- x = - 3$

$- 3 y = - 1$

$- z = - 2$

$- x = - 3$

$- 3 y = - 1$

$- z = - 2$

Etapa 2.2

Escreva o sistema como uma matriz.

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 0 & - 3 \\ 0 & - 3 & 0 & - 1 \\ 0 & 0 & - 1 & - 2 \end{array}]$

Etapa 2.3

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique cada elemento de $R_{1}$ por $- 1$ para tornar a entrada em $1, 1$ um $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Multiplique cada elemento de $R_{1}$ por $- 1$ para tornar a entrada em $1, 1$ um $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 0 & - 0 & - - 3 \\ 0 & - 3 & 0 & - 1 \\ 0 & 0 & - 1 & - 2 \end{array}]$

Etapa 2.3.1.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & - 3 & 0 & - 1 \\ 0 & 0 & - 1 & - 2 \end{array}]$

Etapa 2.3.2

Multiplique cada elemento de $R_{2}$ por $- \frac{1}{3}$ para tornar a entrada em $2, 2$ um $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique cada elemento de $R_{2}$ por $- \frac{1}{3}$ para tornar a entrada em $2, 2$ um $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 3 \\ - \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} \cdot - 1 \\ 0 & 0 & - 1 & - 2 \end{array}]$

Etapa 2.3.2.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{3} \\ 0 & 0 & - 1 & - 2 \end{array}]$

Etapa 2.3.3

Multiplique cada elemento de $R_{3}$ por $- 1$ para tornar a entrada em $3, 3$ um $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Multiplique cada elemento de $R_{3}$ por $- 1$ para tornar a entrada em $3, 3$ um $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{3} \\ - 0 & - 0 & - - 1 & - - 2 \end{array}]$

Etapa 2.3.3.2

Simplifique $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{3} \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{array}]$

Etapa 2.4

Use a matriz de resultados para declarar a solução final ao sistema de equações.

$x = 3$

$y = \frac{1}{3}$

$z = 2$

Etapa 2.5

Escreva um vetor de solução resolvendo em termos das variáveis livres em cada linha.

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 \\ \frac{1}{3} \\ 2 \end{array}]$

Etapa 2.6

Escreva como um conjunto de soluções.

${[\begin{array}{c} 3 \\ \frac{1}{3} \\ 2 \end{array}]}$

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