Álgebra linear Exemplos

S = ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 - 1 412 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦, ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 12 - 1 52 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦, ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 21 - 3 61 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭

$S = {[\begin{array}{c} 2 \\ - 1 \\ 4 \\ 1 \\ 2 \end{array}], [\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ - 1 \\ 5 \\ 2 \end{array}], [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ - 3 \\ 6 \\ 1 \end{array}]}$

Etapa 1

Para determinar se as colunas na matriz são linearmente dependentes, determine se a equação

A x = 0

$A x = 0$ tem alguma solução não trivial.

Etapa 2

Escreva como uma matriz aumentada para

A x = 0

$A x = 0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 & 1 & 2 & 0 - 1 & 2 & 1 & 0 4 & - 1 & - 3 & 0 1 & 5 & 6 & 0 2 & 2 & 1 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 2 & 1 & 2 & 0 \\ - 1 & 2 & 1 & 0 \\ 4 & - 1 & - 3 & 0 \\ 1 & 5 & 6 & 0 \\ 2 & 2 & 1 & 0 \end{array}]$

Etapa 3

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique cada elemento de

R_{1}

$R_{1}$ por

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ para tornar a entrada em

1, 1

$1, 1$ um

1

$1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique cada elemento de

R_{1}

$R_{1}$ por

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ para tornar a entrada em

1, 1

$1, 1$ um

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{2}{2} & \frac{1}{2} & \frac{2}{2} & \frac{0}{2} - 1 & 2 & 1 & 0 4 & - 1 & - 3 & 0 1 & 5 & 6 & 0 2 & 2 & 1 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{1}{2} & \frac{2}{2} & \frac{0}{2} \\ - 1 & 2 & 1 & 0 \\ 4 & - 1 & - 3 & 0 \\ 1 & 5 & 6 & 0 \\ 2 & 2 & 1 & 0 \end{array}]$

Etapa 3.1.2

Simplifique

R_{1}

$R_{1}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{2} & 1 & 0 - 1 & 2 & 1 & 0 4 & - 1 & - 3 & 0 1 & 5 & 6 & 0 2 & 2 & 1 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 1 & 0 \\ - 1 & 2 & 1 & 0 \\ 4 & - 1 & - 3 & 0 \\ 1 & 5 & 6 & 0 \\ 2 & 2 & 1 & 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{2} & 1 & 0 - 1 & 2 & 1 & 0 4 & - 1 & - 3 & 0 1 & 5 & 6 & 0 2 & 2 & 1 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 1 & 0 \\ - 1 & 2 & 1 & 0 \\ 4 & - 1 & - 3 & 0 \\ 1 & 5 & 6 & 0 \\ 2 & 2 & 1 & 0 \end{array}]$

Etapa 3.2

Execute a operação de linha

R_{2} = R_{2} + R_{1}

$R_{2} = R_{2} + R_{1}$ para transformar a entrada em

2, 1

$2, 1$ em

0

$0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Execute a operação de linha

R_{2} = R_{2} + R_{1}

$R_{2} = R_{2} + R_{1}$ para transformar a entrada em

2, 1

$2, 1$ em

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{2} & 1 & 0 - 1 + 1 \cdot 1 & 2 + \frac{1}{2} & 1 + 1 \cdot 1 & 0 + 0 4 & - 1 & - 3 & 0 1 & 5 & 6 & 0 2 & 2 & 1 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 1 & 0 \\ - 1 + 1 \cdot 1 & 2 + \frac{1}{2} & 1 + 1 \cdot 1 & 0 + 0 \\ 4 & - 1 & - 3 & 0 \\ 1 & 5 & 6 & 0 \\ 2 & 2 & 1 & 0 \end{array}]$

Etapa 3.2.2

Simplifique

R_{2}

$R_{2}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{2} & 1 & 0 0 & \frac{5}{2} & 2 & 0 4 & - 1 & - 3 & 0 1 & 5 & 6 & 0 2 & 2 & 1 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 1 & 0 \\ 0 & \frac{5}{2} & 2 & 0 \\ 4 & - 1 & - 3 & 0 \\ 1 & 5 & 6 & 0 \\ 2 & 2 & 1 & 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{2} & 1 & 0 0 & \frac{5}{2} & 2 & 0 4 & - 1 & - 3 & 0 1 & 5 & 6 & 0 2 & 2 & 1 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 1 & 0 \\ 0 & \frac{5}{2} & 2 & 0 \\ 4 & - 1 & - 3 & 0 \\ 1 & 5 & 6 & 0 \\ 2 & 2 & 1 & 0 \end{array}]$

Etapa 3.3

Execute a operação de linha

R_{3} = R_{3} - 4 R_{1}

$R_{3} = R_{3} - 4 R_{1}$ para transformar a entrada em

3, 1

$3, 1$ em

0

$0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Execute a operação de linha

R_{3} = R_{3} - 4 R_{1}

$R_{3} = R_{3} - 4 R_{1}$ para transformar a entrada em

3, 1

$3, 1$ em

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{2} & 1 & 0 0 & \frac{5}{2} & 2 & 0 4 - 4 \cdot 1 & - 1 - 4 (\frac{1}{2}) & - 3 - 4 \cdot 1 & 0 - 4 \cdot 0 1 & 5 & 6 & 0 2 & 2 & 1 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 1 & 0 \\ 0 & \frac{5}{2} & 2 & 0 \\ 4 - 4 \cdot 1 & - 1 - 4 (\frac{1}{2}) & - 3 - 4 \cdot 1 & 0 - 4 \cdot 0 \\ 1 & 5 & 6 & 0 \\ 2 & 2 & 1 & 0 \end{array}]$

Etapa 3.3.2

Simplifique

R_{3}

$R_{3}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{2} & 1 & 0 0 & \frac{5}{2} & 2 & 0 0 & - 3 & - 7 & 0 1 & 5 & 6 & 0 2 & 2 & 1 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 1 & 0 \\ 0 & \frac{5}{2} & 2 & 0 \\ 0 & - 3 & - 7 & 0 \\ 1 & 5 & 6 & 0 \\ 2 & 2 & 1 & 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{2} & 1 & 0 0 & \frac{5}{2} & 2 & 0 0 & - 3 & - 7 & 0 1 & 5 & 6 & 0 2 & 2 & 1 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 1 & 0 \\ 0 & \frac{5}{2} & 2 & 0 \\ 0 & - 3 & - 7 & 0 \\ 1 & 5 & 6 & 0 \\ 2 & 2 & 1 & 0 \end{array}]$

Etapa 3.4

Execute a operação de linha

R_{4} = R_{4} - R_{1}

$R_{4} = R_{4} - R_{1}$ para transformar a entrada em

4, 1

$4, 1$ em

0

$0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Execute a operação de linha

R_{4} = R_{4} - R_{1}

$R_{4} = R_{4} - R_{1}$ para transformar a entrada em

4, 1

$4, 1$ em

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{2} & 1 & 0 0 & \frac{5}{2} & 2 & 0 0 & - 3 & - 7 & 0 1 - 1 & 5 - \frac{1}{2} & 6 - 1 & 0 - 0 2 & 2 & 1 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 1 & 0 \\ 0 & \frac{5}{2} & 2 & 0 \\ 0 & - 3 & - 7 & 0 \\ 1 - 1 & 5 - \frac{1}{2} & 6 - 1 & 0 - 0 \\ 2 & 2 & 1 & 0 \end{array}]$

Etapa 3.4.2

Simplifique

R_{4}

$R_{4}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{1}{2} & 1 & 0 0 & \frac{5}{2} & 2 & 0 0 & - 3 & - 7 & 0 0 & \frac{9}{2} & 5 & 0 2 & 2 & 1 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 1 & 0 \\ 0 & \frac{5}{2} & 2 & 0 \\ 0 & - 3 & - 7 & 0 \\ 0 & \frac{9}{2} & 5 & 0 \\ 2 & 2 & 1 & 0 \end{array}]$

Etapa 3.5

Execute a operação de linha

$R_{5} = R_{5} - 2 R_{1}$ para transformar a entrada em

$5, 1$ em

$0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Execute a operação de linha

$R_{5} = R_{5} - 2 R_{1}$ para transformar a entrada em

$5, 1$ em

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 1 & 0 \\ 0 & \frac{5}{2} & 2 & 0 \\ 0 & - 3 & - 7 & 0 \\ 0 & \frac{9}{2} & 5 & 0 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 2 - 2 (\frac{1}{2}) & 1 - 2 \cdot 1 & 0 - 2 \cdot 0 \end{array}]$

Etapa 3.5.2

Simplifique

$R_{5}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 1 & 0 \\ 0 & \frac{5}{2} & 2 & 0 \\ 0 & - 3 & - 7 & 0 \\ 0 & \frac{9}{2} & 5 & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & 0 \end{array}]$

Etapa 3.6

Multiplique cada elemento de

$R_{2}$ por

$\frac{2}{5}$ para tornar a entrada em

$2, 2$ um

$1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Multiplique cada elemento de

$R_{2}$ por

$\frac{2}{5}$ para tornar a entrada em

$2, 2$ um

$1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 1 & 0 \\ \frac{2}{5} \cdot 0 & \frac{2}{5} \cdot \frac{5}{2} & \frac{2}{5} \cdot 2 & \frac{2}{5} \cdot 0 \\ 0 & - 3 & - 7 & 0 \\ 0 & \frac{9}{2} & 5 & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & 0 \end{array}]$

Etapa 3.6.2

Simplifique

$R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 1 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{4}{5} & 0 \\ 0 & - 3 & - 7 & 0 \\ 0 & \frac{9}{2} & 5 & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & 0 \end{array}]$

Etapa 3.7

Execute a operação de linha

$R_{3} = R_{3} + 3 R_{2}$ para transformar a entrada em

$3, 2$ em

$0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Execute a operação de linha

$R_{3} = R_{3} + 3 R_{2}$ para transformar a entrada em

$3, 2$ em

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 1 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{4}{5} & 0 \\ 0 + 3 \cdot 0 & - 3 + 3 \cdot 1 & - 7 + 3 (\frac{4}{5}) & 0 + 3 \cdot 0 \\ 0 & \frac{9}{2} & 5 & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & 0 \end{array}]$

Etapa 3.7.2

Simplifique

$R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 1 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{4}{5} & 0 \\ 0 & 0 & - \frac{23}{5} & 0 \\ 0 & \frac{9}{2} & 5 & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & 0 \end{array}]$

Etapa 3.8

Execute a operação de linha

$R_{4} = R_{4} - \frac{9}{2} R_{2}$ para transformar a entrada em

$4, 2$ em

$0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Execute a operação de linha

$R_{4} = R_{4} - \frac{9}{2} R_{2}$ para transformar a entrada em

$4, 2$ em

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 1 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{4}{5} & 0 \\ 0 & 0 & - \frac{23}{5} & 0 \\ 0 - \frac{9}{2} \cdot 0 & \frac{9}{2} - \frac{9}{2} \cdot 1 & 5 - \frac{9}{2} \cdot \frac{4}{5} & 0 - \frac{9}{2} \cdot 0 \\ 0 & 1 & - 1 & 0 \end{array}]$

Etapa 3.8.2

Simplifique

$R_{4}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 1 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{4}{5} & 0 \\ 0 & 0 & - \frac{23}{5} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{7}{5} & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & 0 \end{array}]$

Etapa 3.9

Execute a operação de linha

$R_{5} = R_{5} - R_{2}$ para transformar a entrada em

$5, 2$ em

$0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.1

Execute a operação de linha

$R_{5} = R_{5} - R_{2}$ para transformar a entrada em

$5, 2$ em

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 1 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{4}{5} & 0 \\ 0 & 0 & - \frac{23}{5} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{7}{5} & 0 \\ 0 - 0 & 1 - 1 & - 1 - \frac{4}{5} & 0 - 0 \end{array}]$

Etapa 3.9.2

Simplifique

$R_{5}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 1 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{4}{5} & 0 \\ 0 & 0 & - \frac{23}{5} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{7}{5} & 0 \\ 0 & 0 & - \frac{9}{5} & 0 \end{array}]$

Etapa 3.10

Multiplique cada elemento de

$R_{3}$ por

$- \frac{5}{23}$ para tornar a entrada em

$3, 3$ um

$1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.10.1

Multiplique cada elemento de

$R_{3}$ por

$- \frac{5}{23}$ para tornar a entrada em

$3, 3$ um

$1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 1 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{4}{5} & 0 \\ - \frac{5}{23} \cdot 0 & - \frac{5}{23} \cdot 0 & - \frac{5}{23} (- \frac{23}{5}) & - \frac{5}{23} \cdot 0 \\ 0 & 0 & \frac{7}{5} & 0 \\ 0 & 0 & - \frac{9}{5} & 0 \end{array}]$

Etapa 3.10.2

Simplifique

$R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 1 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{4}{5} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & \frac{7}{5} & 0 \\ 0 & 0 & - \frac{9}{5} & 0 \end{array}]$

Etapa 3.11

Execute a operação de linha

$R_{4} = R_{4} - \frac{7}{5} R_{3}$ para transformar a entrada em

$4, 3$ em

$0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.11.1

Execute a operação de linha

$R_{4} = R_{4} - \frac{7}{5} R_{3}$ para transformar a entrada em

$4, 3$ em

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 1 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{4}{5} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 - \frac{7}{5} \cdot 0 & 0 - \frac{7}{5} \cdot 0 & \frac{7}{5} - \frac{7}{5} \cdot 1 & 0 - \frac{7}{5} \cdot 0 \\ 0 & 0 & - \frac{9}{5} & 0 \end{array}]$

Etapa 3.11.2

Simplifique

$R_{4}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 1 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{4}{5} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & - \frac{9}{5} & 0 \end{array}]$

Etapa 3.12

Execute a operação de linha

$R_{5} = R_{5} + \frac{9}{5} R_{3}$ para transformar a entrada em

$5, 3$ em

$0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.12.1

Execute a operação de linha

$R_{5} = R_{5} + \frac{9}{5} R_{3}$ para transformar a entrada em

$5, 3$ em

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 1 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{4}{5} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 + \frac{9}{5} \cdot 0 & 0 + \frac{9}{5} \cdot 0 & - \frac{9}{5} + \frac{9}{5} \cdot 1 & 0 + \frac{9}{5} \cdot 0 \end{array}]$

Etapa 3.12.2

Simplifique

$R_{5}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 1 & 0 \\ 0 & 1 & \frac{4}{5} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 3.13

Execute a operação de linha

$R_{2} = R_{2} - \frac{4}{5} R_{3}$ para transformar a entrada em

$2, 3$ em

$0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.13.1

Execute a operação de linha

$R_{2} = R_{2} - \frac{4}{5} R_{3}$ para transformar a entrada em

$2, 3$ em

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 1 & 0 \\ 0 - \frac{4}{5} \cdot 0 & 1 - \frac{4}{5} \cdot 0 & \frac{4}{5} - \frac{4}{5} \cdot 1 & 0 - \frac{4}{5} \cdot 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 3.13.2

Simplifique

$R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 3.14

Execute a operação de linha

$R_{1} = R_{1} - R_{3}$ para transformar a entrada em

$1, 3$ em

$0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.14.1

Execute a operação de linha

$R_{1} = R_{1} - R_{3}$ para transformar a entrada em

$1, 3$ em

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & \frac{1}{2} - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 3.14.2

Simplifique

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 3.15

Execute a operação de linha

$R_{1} = R_{1} - \frac{1}{2} R_{2}$ para transformar a entrada em

$1, 2$ em

$0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.15.1

Execute a operação de linha

$R_{1} = R_{1} - \frac{1}{2} R_{2}$ para transformar a entrada em

$1, 2$ em

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{1}{2} \cdot 0 & \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1 & 0 - \frac{1}{2} \cdot 0 & 0 - \frac{1}{2} \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 3.15.2

Simplifique

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Etapa 4

Remova as linhas que são todas zeros.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Etapa 5

Escreva a matriz como um sistema de equações lineares.

$x = 0$

$y = 0$

$z = 0$

Etapa 6

Como a única solução para

$A x = 0$ é a solução trivial, os vetores são linearmente independentes.

Linearmente independente

Insira SEU problema