Álgebra linear Exemplos

$B = [\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}]$

Etapa 1

Estabeleça a fórmula para encontrar a equação característica $p (λ)$ .

$p (λ) = determinante (A - λ I_{3})$

Etapa 2

A matriz identidade ou matriz unitária de tamanho $3$ é a matriz quadrada $3 \times 3$ com números "um" na diagonal principal e zeros nos outros lugares.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Etapa 3

Substitua os valores conhecidos em $p (λ) = determinante (A - λ I_{3})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua $[\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}]$ por $A$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] - λ I_{3})$

Etapa 3.2

Substitua $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$ por $I_{3}$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Etapa 4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $- λ$ por cada elemento da matriz.

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2

Simplifique cada elemento da matriz.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.2.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.2.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.3

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.3.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.3.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.4

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.4.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.4.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.6

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.6.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.6.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.7

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.7.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.7.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.8

Multiplique $- λ \cdot 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.2.8.1

Multiplique $0$ por $- 1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.8.2

Multiplique $0$ por $λ$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Etapa 4.1.2.9

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$p (λ) = determinante ([\begin{array}{c} 9 & 8 & 7 \\ 3 & 4 & 5 \\ 2 & 1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array}])$

Etapa 4.2

Adicione os elementos correspondentes.

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 9 - λ & 8 + 0 & 7 + 0 \\ 3 + 0 & 4 - λ & 5 + 0 \\ 2 + 0 & 1 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3

Simplifique cada elemento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Some $8$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 9 - λ & 8 & 7 + 0 \\ 3 + 0 & 4 - λ & 5 + 0 \\ 2 + 0 & 1 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.2

Some $7$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 9 - λ & 8 & 7 \\ 3 + 0 & 4 - λ & 5 + 0 \\ 2 + 0 & 1 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.3

Some $3$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 9 - λ & 8 & 7 \\ 3 & 4 - λ & 5 + 0 \\ 2 + 0 & 1 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.4

Some $5$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 9 - λ & 8 & 7 \\ 3 & 4 - λ & 5 \\ 2 + 0 & 1 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.5

Some $2$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 9 - λ & 8 & 7 \\ 3 & 4 - λ & 5 \\ 2 & 1 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.6

Some $1$ e $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 9 - λ & 8 & 7 \\ 3 & 4 - λ & 5 \\ 2 & 1 & 0 - λ \end{array}]$

Etapa 4.3.7

Subtraia $λ$ de $0$ .

$p (λ) = determinante [\begin{array}{c} 9 - λ & 8 & 7 \\ 3 & 4 - λ & 5 \\ 2 & 1 & - λ \end{array}]$

Etapa 5

Encontre o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Escolha a linha ou coluna com mais elementos $0$ . Se não houver elementos $0$ , escolha qualquer linha ou coluna. Multiplique cada elemento na linha $1$ por seu cofator e some.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Considere o gráfico de sinais correspondente.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 5.1.2

O cofator é o menor com o sinal alterado se os índices corresponderem a uma posição $-$ no gráfico de sinais.

Etapa 5.1.3

O menor para $a_{11}$ é o determinante com a linha $1$ e a coluna $1$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 4 - λ & 5 \\ 1 & - λ \end{array} |$

Etapa 5.1.4

Multiplique o elemento $a_{11}$ por seu cofator.

$(9 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 \\ 1 & - λ \end{array} |$

Etapa 5.1.5

O menor para $a_{12}$ é o determinante com a linha $1$ e a coluna $2$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 2 & - λ \end{array} |$

Etapa 5.1.6

Multiplique o elemento $a_{12}$ por seu cofator.

$- 8 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 2 & - λ \end{array} |$

Etapa 5.1.7

O menor para $a_{13}$ é o determinante com a linha $1$ e a coluna $3$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.1.8

Multiplique o elemento $a_{13}$ por seu cofator.

$7 | \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.1.9

Adicione os termos juntos.

$p (λ) = (9 - λ) | \begin{array}{c} 4 - λ & 5 \\ 1 & - λ \end{array} | - 8 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 2 & - λ \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.2

Avalie $| \begin{array}{c} 4 - λ & 5 \\ 1 & - λ \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (9 - λ) ((4 - λ) (- λ) - 1 \cdot 5) - 8 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 2 & - λ \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (9 - λ) (4 (- λ) - λ (- λ) - 1 \cdot 5) - 8 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 2 & - λ \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.1.2

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$p (λ) = (9 - λ) (- 4 λ - λ (- λ) - 1 \cdot 5) - 8 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 2 & - λ \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$p (λ) = (9 - λ) (- 4 λ - 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 1 \cdot 5) - 8 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 2 & - λ \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.4.1

Multiplique $λ$ por $λ$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.4.1.1

Mova $λ$ .

$p (λ) = (9 - λ) (- 4 λ - 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 1 \cdot 5) - 8 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 2 & - λ \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.1.4.1.2

Multiplique $λ$ por $λ$ .

$p (λ) = (9 - λ) (- 4 λ - 1 \cdot - 1 λ^{2} - 1 \cdot 5) - 8 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 2 & - λ \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.1.4.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$p (λ) = (9 - λ) (- 4 λ + 1 λ^{2} - 1 \cdot 5) - 8 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 2 & - λ \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.1.4.3

Multiplique $λ^{2}$ por $1$ .

$p (λ) = (9 - λ) (- 4 λ + λ^{2} - 1 \cdot 5) - 8 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 2 & - λ \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$p (λ) = (9 - λ) (- 4 λ + λ^{2} - 5) - 8 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 2 & - λ \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.2.2.2

Reordene $- 4 λ$ e $λ^{2}$ .

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ - 5) - 8 | \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 2 & - λ \end{array} | + 7 | \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.3

Avalie $| \begin{array}{c} 3 & 5 \\ 2 & - λ \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ - 5) - 8 (3 (- λ) - 2 \cdot 5) + 7 | \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.3.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ - 5) - 8 (- 3 λ - 2 \cdot 5) + 7 | \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.3.2.2

Multiplique $- 2$ por $5$ .

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ - 5) - 8 (- 3 λ - 10) + 7 | \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$

Etapa 5.4

Avalie $| \begin{array}{c} 3 & 4 - λ \\ 2 & 1 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ - 5) - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (3 \cdot 1 - 2 (4 - λ))$

Etapa 5.4.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ - 5) - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (3 - 2 (4 - λ))$

Etapa 5.4.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ - 5) - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (3 - 2 \cdot 4 - 2 (- λ))$

Etapa 5.4.2.1.3

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ - 5) - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (3 - 8 - 2 (- λ))$

Etapa 5.4.2.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ - 5) - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (3 - 8 + 2 λ)$

Etapa 5.4.2.2

Subtraia $8$ de $3$ .

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ - 5) - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (- 5 + 2 λ)$

Etapa 5.4.2.3

Reordene $- 5$ e $2 λ$ .

$p (λ) = (9 - λ) (λ^{2} - 4 λ - 5) - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (2 λ - 5)$

Etapa 5.5

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.1

Expanda $(9 - λ) (λ^{2} - 4 λ - 5)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$p (λ) = 9 λ^{2} + 9 (- 4 λ) + 9 \cdot - 5 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 4 λ) - λ \cdot - 5 - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (2 λ - 5)$

Etapa 5.5.1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ + 9 \cdot - 5 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 4 λ) - λ \cdot - 5 - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (2 λ - 5)$

Etapa 5.5.1.2.2

Multiplique $9$ por $- 5$ .

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ - 45 - λ \cdot λ^{2} - λ (- 4 λ) - λ \cdot - 5 - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (2 λ - 5)$

Etapa 5.5.1.2.3

Multiplique $λ$ por $λ^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.2.3.1

Mova $λ^{2}$ .

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ - 45 - (λ^{2} λ) - λ (- 4 λ) - λ \cdot - 5 - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (2 λ - 5)$

Etapa 5.5.1.2.3.2

Multiplique $λ^{2}$ por $λ$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.2.3.2.1

Eleve $λ$ à potência de $1$ .

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ - 45 - (λ^{2} λ^{1}) - λ (- 4 λ) - λ \cdot - 5 - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (2 λ - 5)$

Etapa 5.5.1.2.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ - 45 - λ^{2 + 1} - λ (- 4 λ) - λ \cdot - 5 - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (2 λ - 5)$

Etapa 5.5.1.2.3.3

Some $2$ e $1$ .

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ - 45 - λ^{3} - λ (- 4 λ) - λ \cdot - 5 - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (2 λ - 5)$

Etapa 5.5.1.2.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ - 45 - λ^{3} - 1 \cdot - 4 λ \cdot λ - λ \cdot - 5 - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (2 λ - 5)$

Etapa 5.5.1.2.5

Multiplique $λ$ por $λ$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.2.5.1

Mova $λ$ .

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ - 45 - λ^{3} - 1 \cdot - 4 (λ \cdot λ) - λ \cdot - 5 - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (2 λ - 5)$

Etapa 5.5.1.2.5.2

Multiplique $λ$ por $λ$ .

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ - 45 - λ^{3} - 1 \cdot - 4 λ^{2} - λ \cdot - 5 - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (2 λ - 5)$

Etapa 5.5.1.2.6

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ - 45 - λ^{3} + 4 λ^{2} - λ \cdot - 5 - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (2 λ - 5)$

Etapa 5.5.1.2.7

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$p (λ) = 9 λ^{2} - 36 λ - 45 - λ^{3} + 4 λ^{2} + 5 λ - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (2 λ - 5)$

Etapa 5.5.1.3

Some $9 λ^{2}$ e $4 λ^{2}$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} - 36 λ - 45 - λ^{3} + 5 λ - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (2 λ - 5)$

Etapa 5.5.1.4

Some $- 36 λ$ e $5 λ$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} - 31 λ - 45 - λ^{3} - 8 (- 3 λ - 10) + 7 (2 λ - 5)$

Etapa 5.5.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = 13 λ^{2} - 31 λ - 45 - λ^{3} - 8 (- 3 λ) - 8 \cdot - 10 + 7 (2 λ - 5)$

Etapa 5.5.1.6

Multiplique $- 3$ por $- 8$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} - 31 λ - 45 - λ^{3} + 24 λ - 8 \cdot - 10 + 7 (2 λ - 5)$

Etapa 5.5.1.7

Multiplique $- 8$ por $- 10$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} - 31 λ - 45 - λ^{3} + 24 λ + 80 + 7 (2 λ - 5)$

Etapa 5.5.1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$p (λ) = 13 λ^{2} - 31 λ - 45 - λ^{3} + 24 λ + 80 + 7 (2 λ) + 7 \cdot - 5$

Etapa 5.5.1.9

Multiplique $2$ por $7$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} - 31 λ - 45 - λ^{3} + 24 λ + 80 + 14 λ + 7 \cdot - 5$

Etapa 5.5.1.10

Multiplique $7$ por $- 5$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} - 31 λ - 45 - λ^{3} + 24 λ + 80 + 14 λ - 35$

Etapa 5.5.2

Some $- 31 λ$ e $24 λ$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} - 7 λ - 45 - λ^{3} + 80 + 14 λ - 35$

Etapa 5.5.3

Some $- 7 λ$ e $14 λ$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} + 7 λ - 45 - λ^{3} + 80 - 35$

Etapa 5.5.4

Some $- 45$ e $80$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} + 7 λ - λ^{3} + 35 - 35$

Etapa 5.5.5

Combine os termos opostos em $13 λ^{2} + 7 λ - λ^{3} + 35 - 35$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.5.1

Subtraia $35$ de $35$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} + 7 λ - λ^{3} + 0$

Etapa 5.5.5.2

Some $13 λ^{2} + 7 λ - λ^{3}$ e $0$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} + 7 λ - λ^{3}$

Etapa 5.5.6

Mova $7 λ$ .

$p (λ) = 13 λ^{2} - λ^{3} + 7 λ$

Etapa 5.5.7

Reordene $13 λ^{2}$ e $- λ^{3}$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 13 λ^{2} + 7 λ$

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