Álgebra linear Exemplos

3 i - 2

$3 i - 2$

Etapa 1

Reordene

3 i

$3 i$ e

- 2

$- 2$ .

- 2 + 3 i

$- 2 + 3 i$

Etapa 2

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que

| z |

$| z |$ é o módulo, e

θ

$θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 3

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que

z = a + b i

$z = a + b i$

Etapa 4

Substitua os valores reais de

a = - 2

$a = - 2$ e

b = 3

$b = 3$ .

| z | = \sqrt{3^{2} + {(- 2)}^{2}}

$| z | = \sqrt{3^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Etapa 5

Encontre

| z |

$| z |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Eleve

3

$3$ à potência de

2

$2$ .

| z | = \sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}

$| z | = \sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}$

Etapa 5.2

Eleve

- 2

$- 2$ à potência de

2

$2$ .

| z | = \sqrt{9 + 4}

$| z | = \sqrt{9 + 4}$

Etapa 5.3

Some

9

$9$ e

4

$4$ .

| z | = \sqrt{13}

$| z | = \sqrt{13}$

| z | = \sqrt{13}

$| z | = \sqrt{13}$

Etapa 6

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

θ = \arctan (\frac{3}{- 2})

$θ = \arctan (\frac{3}{- 2})$

Etapa 7

Como a tangente inversa de

\frac{3}{- 2}

$\frac{3}{- 2}$ produz um ângulo no segundo quadrante, o valor do ângulo é

2.15879893

$2.15879893$ .

θ = 2.15879893

$θ = 2.15879893$

Etapa 8

Substitua os valores de

θ = 2.15879893

$θ = 2.15879893$ e

| z | = \sqrt{13}

$| z | = \sqrt{13}$ .

\sqrt{13} (\cos (2.15879893) + i \sin (2.15879893))

$\sqrt{13} (\cos (2.15879893) + i \sin (2.15879893))$

Insira SEU problema