Álgebra linear Exemplos

$3 i - 2$

Etapa 1

Reordene $3 i$ e $- 2$ .

$- 2 + 3 i$

Etapa 2

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 3

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 4

Substitua os valores reais de $a = - 2$ e $b = 3$ .

$| z | = \sqrt{3^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Etapa 5

Encontre $| z |$ .

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Etapa 5.1

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + {(- 2)}^{2}}$

Etapa 5.2

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{9 + 4}$

Etapa 5.3

Some $9$ e $4$ .

$| z | = \sqrt{13}$

Etapa 6

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{3}{- 2})$

Etapa 7

Como a tangente inversa de $\frac{3}{- 2}$ produz um ângulo no segundo quadrante, o valor do ângulo é $2.15879893$ .

$θ = 2.15879893$

Etapa 8

Substitua os valores de $θ = 2.15879893$ e $| z | = \sqrt{13}$ .

$\sqrt{13} (\cos (2.15879893) + i \sin (2.15879893))$

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