Álgebra linear Exemplos

$5 i + 3$

Etapa 1

Reordene $5 i$ e $3$ .

$3 + 5 i$

Etapa 2

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que $| z |$ é o módulo, e $θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 3

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que $z = a + b i$

Etapa 4

Substitua os valores reais de $a = 3$ e $b = 5$ .

$| z | = \sqrt{5^{2} + 3^{2}}$

Etapa 5

Encontre $| z |$ .

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Etapa 5.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{25 + 3^{2}}$

Etapa 5.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$| z | = \sqrt{25 + 9}$

Etapa 5.3

Some $25$ e $9$ .

$| z | = \sqrt{34}$

Etapa 6

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{5}{3})$

Etapa 7

Como a tangente inversa de $\frac{5}{3}$ produz um ângulo no primeiro quadrante, o valor do ângulo é $1.03037682$ .

$θ = 1.03037682$

Etapa 8

Substitua os valores de $θ = 1.03037682$ e $| z | = \sqrt{34}$ .

$\sqrt{34} (\cos (1.03037682) + i \sin (1.03037682))$

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