Álgebra linear Exemplos

$i - 5$

Etapa 1

Reordene

$i$ e

$- 5$ .

$- 5 + i$

Etapa 2

Esta é a forma trigonométrica de um número complexo, em que

$| z |$ é o módulo, e

$θ$ é o ângulo criado no plano complexo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Etapa 3

O módulo de um número complexo é a distância a partir da origem no plano complexo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ em que

$z = a + b i$

Etapa 4

Substitua os valores reais de

$a = - 5$ e

$b = 1$ .

$| z | = \sqrt{1^{2} + {(- 5)}^{2}}$

Etapa 5

Encontre

$| z |$ .

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Etapa 5.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$| z | = \sqrt{1 + {(- 5)}^{2}}$

Etapa 5.2

Eleve

$- 5$ à potência de

$2$ .

$| z | = \sqrt{1 + 25}$

Etapa 5.3

Some

$1$ e

$25$ .

$| z | = \sqrt{26}$

Etapa 6

O ângulo do ponto no plano complexo é a tangente inversa da porção complexa sobre a porção real.

$θ = \arctan (\frac{1}{- 5})$

Etapa 7

Como a tangente inversa de

$\frac{1}{- 5}$ produz um ângulo no segundo quadrante, o valor do ângulo é

$2.94419709$ .

$θ = 2.94419709$

Etapa 8

Substitua os valores de

$θ = 2.94419709$ e

$| z | = \sqrt{26}$ .

$\sqrt{26} (\cos (2.94419709) + i \sin (2.94419709))$

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