Álgebra linear Exemplos

\frac{- 1}{4 - 5 i}

$\frac{- 1}{4 - 5 i}$

Etapa 1

Multiplique o numerador e o denominador de

\frac{- 1}{4 - 5 i}

$\frac{- 1}{4 - 5 i}$ pelo conjugado de

4 - 5 i

$4 - 5 i$ para tornar o denominador real.

\frac{- 1}{4 - 5 i} \cdot \frac{4 + 5 i}{4 + 5 i}

$\frac{- 1}{4 - 5 i} \cdot \frac{4 + 5 i}{4 + 5 i}$

Etapa 2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine.

\frac{- (4 + 5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- (4 + 5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Etapa 2.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

\frac{- 1 \cdot 4 - (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 1 \cdot 4 - (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Etapa 2.2.2

Multiplique

- 1

$- 1$ por

4

$4$ .

\frac{- 4 - (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 4 - (5 i)}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Etapa 2.2.3

Multiplique

5

$5$ por

- 1

$- 1$ .

\frac{- 4 - 5 i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 4 - 5 i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

\frac{- 4 - 5 i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}

$\frac{- 4 - 5 i}{(4 - 5 i) (4 + 5 i)}$

Etapa 2.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Expanda

(4 - 5 i) (4 + 5 i)

$(4 - 5 i) (4 + 5 i)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 4 - 5 i}{4 (4 + 5 i) - 5 i (4 + 5 i)}$

Etapa 2.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 4 - 5 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 i (4 + 5 i)}$

Etapa 2.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 4 - 5 i}{4 \cdot 4 + 4 (5 i) - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}$

Etapa 2.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.2.1

Multiplique

$4$ por

$4$ .

$\frac{- 4 - 5 i}{16 + 4 (5 i) - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}$

Etapa 2.3.2.2

Multiplique

$5$ por

$4$ .

$\frac{- 4 - 5 i}{16 + 20 i - 5 i \cdot 4 - 5 i (5 i)}$

Etapa 2.3.2.3

Multiplique

$4$ por

$- 5$ .

$\frac{- 4 - 5 i}{16 + 20 i - 20 i - 5 i (5 i)}$

Etapa 2.3.2.4

Multiplique

$5$ por

$- 5$ .

$\frac{- 4 - 5 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 i i}$

Etapa 2.3.2.5

Eleve

$i$ à potência de

$1$ .

$\frac{- 4 - 5 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 (i^{1} i)}$

Etapa 2.3.2.6

Eleve

$i$ à potência de

$1$ .

$\frac{- 4 - 5 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 (i^{1} i^{1})}$

Etapa 2.3.2.7

Use a regra da multiplicação de potências

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{- 4 - 5 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 i^{1 + 1}}$

Etapa 2.3.2.8

Some

$1$ e

$1$ .

$\frac{- 4 - 5 i}{16 + 20 i - 20 i - 25 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.9

Subtraia

$20 i$ de

$20 i$ .

$\frac{- 4 - 5 i}{16 + 0 - 25 i^{2}}$

Etapa 2.3.2.10

Some

$16$ e

$0$ .

$\frac{- 4 - 5 i}{16 - 25 i^{2}}$

Etapa 2.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Reescreva

$i^{2}$ como

$- 1$ .

$\frac{- 4 - 5 i}{16 - 25 \cdot - 1}$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique

$- 25$ por

$- 1$ .

$\frac{- 4 - 5 i}{16 + 25}$

Etapa 2.3.4

Some

$16$ e

$25$ .

$\frac{- 4 - 5 i}{41}$

Etapa 3

Divida a fração

$\frac{- 4 - 5 i}{41}$ em duas frações.

$\frac{- 4}{41} + \frac{- 5 i}{41}$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4}{41} + \frac{- 5 i}{41}$

Etapa 4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4}{41} - \frac{5 i}{41}$

Insira SEU problema