Exemplos

$f (x) = 5 x^{2} - 5 x + 1$

Etapa 1

O mínimo de uma função quadrática ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$ . Se $a$ for positivo, o valor mínimo da função será $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{mín}$ $x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em $x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 2

Encontre o valor de $x = - \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 2.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ .

$x = - \frac{- 5}{2 (5)}$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$x = - \frac{- 5}{2 (5)}$

Etapa 2.3

Simplifique $- \frac{- 5}{2 (5)}$ .

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Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de $- 5$ e $5$ .

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Etapa 2.3.1.1

Fatore $5$ de $- 5$ .

$x = - \frac{5 \cdot - 1}{2 \cdot 5}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.3.1.2.1

Fatore $5$ de $2 \cdot 5$ .

$x = - \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 2}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 2}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{- 1}{2}$

Etapa 2.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - - \frac{1}{2}$

Etapa 2.3.3

Multiplique $- - \frac{1}{2}$ .

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Etapa 2.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x = 1 (\frac{1}{2})$

Etapa 2.3.3.2

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

Etapa 3

Avalie $f (\frac{1}{2})$ .

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Etapa 3.1

Substitua a variável $x$ por $\frac{1}{2}$ na expressão.

$f (\frac{1}{2}) = 5 {(\frac{1}{2})}^{2} - 5 (\frac{1}{2}) + 1$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = 5 (\frac{1^{2}}{2^{2}}) - 5 (\frac{1}{2}) + 1$

Etapa 3.2.1.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$f (\frac{1}{2}) = 5 (\frac{1}{2^{2}}) - 5 (\frac{1}{2}) + 1$

Etapa 3.2.1.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = 5 (\frac{1}{4}) - 5 (\frac{1}{2}) + 1$

Etapa 3.2.1.4

Combine $5$ e $\frac{1}{4}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{5}{4} - 5 (\frac{1}{2}) + 1$

Etapa 3.2.1.5

Combine $- 5$ e $\frac{1}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{5}{4} + \frac{- 5}{2} + 1$

Etapa 3.2.1.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{5}{4} - \frac{5}{2} + 1$

Etapa 3.2.2

Encontre o denominador comum.

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Etapa 3.2.2.1

Multiplique $\frac{5}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{5}{4} - (\frac{5}{2} \cdot \frac{2}{2}) + 1$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $\frac{5}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{5}{4} - \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} + 1$

Etapa 3.2.2.3

Escreva $1$ como uma fração com denominador $1$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{5}{4} - \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{1}$

Etapa 3.2.2.4

Multiplique $\frac{1}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{5}{4} - \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 3.2.2.5

Multiplique $\frac{1}{1}$ por $\frac{4}{4}$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{5}{4} - \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{4}{4}$

Etapa 3.2.2.6

Multiplique $2$ por $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{5}{4} - \frac{5 \cdot 2}{4} + \frac{4}{4}$

Etapa 3.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{1}{2}) = \frac{5 - 5 \cdot 2 + 4}{4}$

Etapa 3.2.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.2.4.1

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{5 - 10 + 4}{4}$

Etapa 3.2.4.2

Subtraia $10$ de $5$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 5 + 4}{4}$

Etapa 3.2.4.3

Some $- 5$ e $4$ .

$f (\frac{1}{2}) = \frac{- 1}{4}$

Etapa 3.2.4.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$f (\frac{1}{2}) = - \frac{1}{4}$

Etapa 3.2.5

A resposta final é $- \frac{1}{4}$ .

$- \frac{1}{4}$

Etapa 4

Use os valores $x$ e $y$ para encontrar onde ocorre o mínimo.

$(\frac{1}{2}, - \frac{1}{4})$

Etapa 5

Insira SEU problema