Exemplos

$(1, - 2)$ , $(3, 6)$

Etapa 1

A equação geral de uma parábola com vértice $(h, k)$ é $y = a {(x - h)}^{2} + k$ . Neste caso, temos $(1, - 2)$ como vértice $(h, k)$ e $(3, 6)$ é um ponto $(x, y)$ na parábola. Para encontrar $a$ , substitua os dois pontos em $y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$6 = a {(3 - (1))}^{2} - 2$

Etapa 2

Usando $6 = a {(3 - (1))}^{2} - 2$ para resolver $a$ , $a = 2$ .

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Etapa 2.1

Reescreva a equação como $a {(3 - (1))}^{2} - 2 = 6$ .

$a {(3 - (1))}^{2} - 2 = 6$

Etapa 2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$a {(3 - 1)}^{2} - 2 = 6$

Etapa 2.2.2

Subtraia $1$ de $3$ .

$a \cdot 2^{2} - 2 = 6$

Etapa 2.2.3

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$a \cdot 4 - 2 = 6$

Etapa 2.2.4

Mova $4$ para a esquerda de $a$ .

$4 a - 2 = 6$

Etapa 2.3

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.3.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$4 a = 6 + 2$

Etapa 2.3.2

Some $6$ e $2$ .

$4 a = 8$

Etapa 2.4

Divida cada termo em $4 a = 8$ por $4$ e simplifique.

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Etapa 2.4.1

Divida cada termo em $4 a = 8$ por $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4}$

Etapa 2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.4.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 2.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 a}{4} = \frac{8}{4}$

Etapa 2.4.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{8}{4}$

Etapa 2.4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.4.3.1

Divida $8$ por $4$ .

$a = 2$

Etapa 3

Usando $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , a equação geral da parábola com o vértice $(1, - 2)$ e $a = 2$ é $y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$ .

$y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$

Etapa 4

Resolva $y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$ para $y$ .

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Etapa 4.1

Remova os parênteses.

$y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por ${(x - (1))}^{2}$ .

$y = 2 {(x - (1))}^{2} - 2$

Etapa 4.3

Remova os parênteses.

$y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$

Etapa 4.4

Simplifique $(2) {(x - (1))}^{2} - 2$ .

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Etapa 4.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.4.1.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$y = 2 {(x - 1)}^{2} - 2$

Etapa 4.4.1.2

Reescreva ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$y = 2 ((x - 1) (x - 1)) - 2$

Etapa 4.4.1.3

Expanda $(x - 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.4.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 2 (x (x - 1) - 1 (x - 1)) - 2$

Etapa 4.4.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)) - 2$

Etapa 4.4.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 2 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Etapa 4.4.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.4.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = 2 (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Etapa 4.4.1.4.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$y = 2 (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Etapa 4.4.1.4.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$y = 2 (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1) - 2$

Etapa 4.4.1.4.1.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$y = 2 (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1) - 2$

Etapa 4.4.1.4.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = 2 (x^{2} - x - x + 1) - 2$

Etapa 4.4.1.4.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$y = 2 (x^{2} - 2 x + 1) - 2$

Etapa 4.4.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 1 - 2$

Etapa 4.4.1.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.6.1

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$y = 2 x^{2} - 4 x + 2 \cdot 1 - 2$

Etapa 4.4.1.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$y = 2 x^{2} - 4 x + 2 - 2$

Etapa 4.4.2

Combine os termos opostos em $2 x^{2} - 4 x + 2 - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Subtraia $2$ de $2$ .

$y = 2 x^{2} - 4 x + 0$

Etapa 4.4.2.2

Some $2 x^{2} - 4 x$ e $0$ .

$y = 2 x^{2} - 4 x$

Etapa 5

A forma padrão e o vértice são os seguintes.

Forma padrão: $y = 2 x^{2} - 4 x$

Forma do vértice: $y = (2) {(x - (1))}^{2} - 2$

Etapa 6

Simplifique a forma padrão.

Forma padrão: $y = 2 x^{2} - 4 x$

Forma do vértice: $y = 2 {(x - 1)}^{2} - 2$

Etapa 7

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