Exemplos

$x^{2} e^{x} - 5 x e^{x} = 0$

Etapa 1

Fatore $x e^{x}$ de $x^{2} e^{x} - 5 x e^{x}$ .

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Etapa 1.1

Fatore $x e^{x}$ de $x^{2} e^{x}$ .

$x e^{x} (x) - 5 x e^{x} = 0$

Etapa 1.2

Fatore $x e^{x}$ de $- 5 x e^{x}$ .

$x e^{x} (x) + x e^{x} (- 5) = 0$

Etapa 1.3

Fatore $x e^{x}$ de $x e^{x} (x) + x e^{x} (- 5)$ .

$x e^{x} (x - 5) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$e^{x} = 0$

$x - 5 = 0$

Etapa 3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 4

Defina $e^{x}$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $e^{x}$ como igual a $0$ .

$e^{x} = 0$

Etapa 4.2

Resolva $e^{x} = 0$ para $x$ .

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Etapa 4.2.1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Etapa 4.2.2

Não é possível resolver a equação, porque $\ln (0)$ é indefinida.

Indefinido

Etapa 4.2.3

Não há uma solução para $e^{x} = 0$

Nenhuma solução

Etapa 5

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 5.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $x e^{x} (x - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, 5$

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