Matemática discreta Exemplos

\frac{1}{2} x - y = - 3

$\frac{1}{2} x - y = - 3$ ,

9 x - y = 1

$9 x - y = 1$

Etapa 1

Mova as variáveis para o lado esquerdo e todas as constantes para o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Combine

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ e

x

$x$ .

\frac{x}{2} - y = - 3

$\frac{x}{2} - y = - 3$

9 x - y = 1

$9 x - y = 1$

Etapa 1.2

Reordene os termos.

\frac{1}{2} x - y = - 3

$\frac{1}{2} x - y = - 3$

9 x - y = 1

$9 x - y = 1$

\frac{1}{2} x - y = - 3

$\frac{1}{2} x - y = - 3$

9 x - y = 1

$9 x - y = 1$

Etapa 2

Escreva o sistema como uma matriz.

[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - 1 & - 3 \\ 9 & - 1 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - 1 & - 3 \\ 9 & - 1 & 1 \end{array}]$

Etapa 3

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique cada elemento de

R_{1}

$R_{1}$ por

2

$2$ para tornar a entrada em

1, 1

$1, 1$ um

1

$1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique cada elemento de

R_{1}

$R_{1}$ por

2

$2$ para tornar a entrada em

1, 1

$1, 1$ um

1

$1$ .

[\begin{array}{c} 2 (\frac{1}{2}) & 2 \cdot - 1 & 2 \cdot - 3 \\ 9 & - 1 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 2 (\frac{1}{2}) & 2 \cdot - 1 & 2 \cdot - 3 \\ 9 & - 1 & 1 \end{array}]$

Etapa 3.1.2

Simplifique

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 9 & - 1 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 9 & - 1 & 1 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 9 & - 1 & 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 9 & - 1 & 1 \end{array}]$

Etapa 3.2

Execute a operação de linha

R_{2} = R_{2} - 9 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 9 R_{1}$ para transformar a entrada em

2, 1

$2, 1$ em

0

$0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Execute a operação de linha

R_{2} = R_{2} - 9 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 9 R_{1}$ para transformar a entrada em

2, 1

$2, 1$ em

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 9 - 9 \cdot 1 & - 1 - 9 \cdot - 2 & 1 - 9 \cdot - 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 9 - 9 \cdot 1 & - 1 - 9 \cdot - 2 & 1 - 9 \cdot - 6 \end{array}]$

Etapa 3.2.2

Simplifique

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 0 & 17 & 55 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 0 & 17 & 55 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 0 & 17 & 55 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 0 & 17 & 55 \end{array}]$

Etapa 3.3

Multiplique cada elemento de

R_{2}

$R_{2}$ por

\frac{1}{17}

$\frac{1}{17}$ para tornar a entrada em

2, 2

$2, 2$ um

1

$1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique cada elemento de

R_{2}

$R_{2}$ por

\frac{1}{17}

$\frac{1}{17}$ para tornar a entrada em

2, 2

$2, 2$ um

1

$1$ .

[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ \frac{0}{17} & \frac{17}{17} & \frac{55}{17} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ \frac{0}{17} & \frac{17}{17} & \frac{55}{17} \end{array}]$

Etapa 3.3.2

Simplifique

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]$

Etapa 3.4

Execute a operação de linha

R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}

$R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ para transformar a entrada em

1, 2

$1, 2$ em

0

$0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Execute a operação de linha

R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}

$R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ para transformar a entrada em

1, 2

$1, 2$ em

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & - 6 + 2 (\frac{55}{17}) \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & - 6 + 2 (\frac{55}{17}) \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]$

Etapa 3.4.2

Simplifique

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{8}{17} \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{8}{17} \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{8}{17} \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{8}{17} \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{8}{17} \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{8}{17} \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]$

Etapa 4

Use a matriz de resultados para declarar a solução final ao sistema de equações.

x = \frac{8}{17}

$x = \frac{8}{17}$

y = \frac{55}{17}

$y = \frac{55}{17}$

Etapa 5

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

(\frac{8}{17}, \frac{55}{17})

$(\frac{8}{17}, \frac{55}{17})$

Insira SEU problema