Matemática discreta Exemplos

$\frac{1}{2} x - y = - 3$ , $9 x - y = 1$

Etapa 1

Mova as variáveis para o lado esquerdo e todas as constantes para o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Combine $\frac{1}{2}$ e $x$ .

$\frac{x}{2} - y = - 3$

$9 x - y = 1$

Etapa 1.2

Reordene os termos.

$\frac{1}{2} x - y = - 3$

$9 x - y = 1$

$\frac{1}{2} x - y = - 3$

$9 x - y = 1$

Etapa 2

Escreva o sistema como uma matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - 1 & - 3 \\ 9 & - 1 & 1 \end{array}]$

Etapa 3

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique cada elemento de $R_{1}$ por $2$ para tornar a entrada em $1, 1$ um $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique cada elemento de $R_{1}$ por $2$ para tornar a entrada em $1, 1$ um $1$ .

$[\begin{array}{c} 2 (\frac{1}{2}) & 2 \cdot - 1 & 2 \cdot - 3 \\ 9 & - 1 & 1 \end{array}]$

Etapa 3.1.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 9 & - 1 & 1 \end{array}]$

Etapa 3.2

Execute a operação de linha $R_{2} = R_{2} - 9 R_{1}$ para transformar a entrada em $2, 1$ em $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Execute a operação de linha $R_{2} = R_{2} - 9 R_{1}$ para transformar a entrada em $2, 1$ em $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 9 - 9 \cdot 1 & - 1 - 9 \cdot - 2 & 1 - 9 \cdot - 6 \end{array}]$

Etapa 3.2.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 0 & 17 & 55 \end{array}]$

Etapa 3.3

Multiplique cada elemento de $R_{2}$ por $\frac{1}{17}$ para tornar a entrada em $2, 2$ um $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique cada elemento de $R_{2}$ por $\frac{1}{17}$ para tornar a entrada em $2, 2$ um $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ \frac{0}{17} & \frac{17}{17} & \frac{55}{17} \end{array}]$

Etapa 3.3.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]$

Etapa 3.4

Execute a operação de linha $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ para transformar a entrada em $1, 2$ em $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Execute a operação de linha $R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ para transformar a entrada em $1, 2$ em $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & - 6 + 2 (\frac{55}{17}) \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]$

Etapa 3.4.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{8}{17} \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]$

Etapa 4

Use a matriz de resultados para declarar a solução final ao sistema de equações.

$x = \frac{8}{17}$

$y = \frac{55}{17}$

Etapa 5

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(\frac{8}{17}, \frac{55}{17})$

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