Matemática discreta Exemplos

4 x - y = - 4

$4 x - y = - 4$ ,

6 x - y = 4

$6 x - y = 4$

Etapa 1

Escreva o sistema como uma matriz.

[\begin{array}{c} 4 & - 1 & - 4 \\ 6 & - 1 & 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 4 & - 1 & - 4 \\ 6 & - 1 & 4 \end{array}]$

Etapa 2

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique cada elemento de

R_{1}

$R_{1}$ por

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ para tornar a entrada em

1, 1

$1, 1$ um

1

$1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Multiplique cada elemento de

R_{1}

$R_{1}$ por

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ para tornar a entrada em

1, 1

$1, 1$ um

1

$1$ .

[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{- 1}{4} & \frac{- 4}{4} \\ 6 & - 1 & 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{- 1}{4} & \frac{- 4}{4} \\ 6 & - 1 & 4 \end{array}]$

Etapa 2.1.2

Simplifique

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 6 & - 1 & 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 6 & - 1 & 4 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 6 & - 1 & 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 6 & - 1 & 4 \end{array}]$

Etapa 2.2

Execute a operação de linha

R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ para transformar a entrada em

2, 1

$2, 1$ em

0

$0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Execute a operação de linha

R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ para transformar a entrada em

2, 1

$2, 1$ em

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 6 - 6 \cdot 1 & - 1 - 6 (- \frac{1}{4}) & 4 - 6 \cdot - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 6 - 6 \cdot 1 & - 1 - 6 (- \frac{1}{4}) & 4 - 6 \cdot - 1 \end{array}]$

Etapa 2.2.2

Simplifique

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & \frac{1}{2} & 10 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & \frac{1}{2} & 10 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & \frac{1}{2} & 10 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & \frac{1}{2} & 10 \end{array}]$

Etapa 2.3

Multiplique cada elemento de

R_{2}

$R_{2}$ por

2

$2$ para tornar a entrada em

2, 2

$2, 2$ um

1

$1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Multiplique cada elemento de

R_{2}

$R_{2}$ por

2

$2$ para tornar a entrada em

2, 2

$2, 2$ um

1

$1$ .

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 2 \cdot 0 & 2 (\frac{1}{2}) & 2 \cdot 10 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 2 \cdot 0 & 2 (\frac{1}{2}) & 2 \cdot 10 \end{array}]$

Etapa 2.3.2

Simplifique

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & 1 & 20 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & 1 & 20 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & 1 & 20 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & 1 & 20 \end{array}]$

Etapa 2.4

Execute a operação de linha

R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}

$R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}$ para transformar a entrada em

1, 2

$1, 2$ em

0

$0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Execute a operação de linha

R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}

$R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}$ para transformar a entrada em

1, 2

$1, 2$ em

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 + \frac{1}{4} \cdot 0 & - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot 1 & - 1 + \frac{1}{4} \cdot 20 \\ 0 & 1 & 20 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{1}{4} \cdot 0 & - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot 1 & - 1 + \frac{1}{4} \cdot 20 \\ 0 & 1 & 20 \end{array}]$

Etapa 2.4.2

Simplifique

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 20 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 20 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 20 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 20 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 20 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 20 \end{array}]$

Etapa 3

Use a matriz de resultados para declarar a solução final ao sistema de equações.

x = 4

$x = 4$

y = 20

$y = 20$

Etapa 4

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

(4, 20)

$(4, 20)$

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