Matemática discreta Exemplos

x - 6 y = 3

$x - 6 y = 3$ ,

x - y = - 1

$x - y = - 1$

Etapa 1

Represente o sistema de equações em formato de matriz.

[\begin{array}{c} 1 & - 6 \\ 1 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 \\ - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 \\ 1 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 \\ - 1 \end{array}]$

Etapa 2

Encontre o determinante da matriz de coeficientes

[\begin{array}{c} 1 & - 6 \\ 1 & - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 \\ 1 & - 1 \end{array}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Escreva

[\begin{array}{c} 1 & - 6 \\ 1 & - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 \\ 1 & - 1 \end{array}]$ na notação de determinante.

| \begin{array}{c} 1 & - 6 \\ 1 & - 1 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & - 6 \\ 1 & - 1 \end{array} |$

Etapa 2.2

O determinante de uma matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

1 \cdot - 1 - 1 \cdot - 6

$1 \cdot - 1 - 1 \cdot - 6$

Etapa 2.3

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Multiplique

- 1

$- 1$ por

1

$1$ .

- 1 - 1 \cdot - 6

$- 1 - 1 \cdot - 6$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique

- 1

$- 1$ por

- 6

$- 6$ .

- 1 + 6

$- 1 + 6$

- 1 + 6

$- 1 + 6$

Etapa 2.3.2

Some

- 1

$- 1$ e

6

$6$ .

5

$5$

5

$5$

D = 5

$D = 5$

Etapa 3

Como o determinante não é

0

$0$ , o sistema pode ser resolvido usando a Regra de Cramer.

Etapa 4

Encontre o valor de

x

$x$ pela regra de Cramer, que afirma que

x = \frac{D_{x}}{D}

$x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua a coluna

1

$1$ da matriz de coeficientes que corresponde aos coeficientes

x

$x$ do sistema por

[\begin{array}{c} 3 \\ - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 3 \\ - 1 \end{array}]$ .

| \begin{array}{c} 3 & - 6 \\ - 1 & - 1 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 3 & - 6 \\ - 1 & - 1 \end{array} |$

Etapa 4.2

Encontre o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

O determinante de uma matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

3 \cdot - 1 - - - 6

$3 \cdot - 1 - - - 6$

Etapa 4.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Multiplique

3

$3$ por

- 1

$- 1$ .

- 3 - - - 6

$- 3 - - - 6$

Etapa 4.2.2.1.2

Multiplique

- - - 6

$- - - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.2.1

Multiplique

- 1

$- 1$ por

- 6

$- 6$ .

- 3 - 1 \cdot 6

$- 3 - 1 \cdot 6$

Etapa 4.2.2.1.2.2

Multiplique

- 1

$- 1$ por

6

$6$ .

- 3 - 6

$- 3 - 6$

- 3 - 6

$- 3 - 6$

- 3 - 6

$- 3 - 6$

Etapa 4.2.2.2

Subtraia

6

$6$ de

- 3

$- 3$ .

- 9

$- 9$

- 9

$- 9$

D_{x} = - 9

$D_{x} = - 9$

Etapa 4.3

Use a fórmula para resolver

x

$x$ .

x = \frac{D_{x}}{D}

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Etapa 4.4

Substitua

5

$5$ por

D

$D$ e

- 9

$- 9$ por

D_{x}

$D_{x}$ na fórmula.

x = \frac{- 9}{5}

$x = \frac{- 9}{5}$

Etapa 4.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

x = - \frac{9}{5}

$x = - \frac{9}{5}$

x = - \frac{9}{5}

$x = - \frac{9}{5}$

Etapa 5

Encontre o valor de

y

$y$ pela regra de Cramer, que afirma que

y = \frac{D_{y}}{D}

$y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua a coluna

2

$2$ da matriz de coeficientes que corresponde aos coeficientes

y

$y$ do sistema por

[\begin{array}{c} 3 \\ - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 3 \\ - 1 \end{array}]$ .

| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 1 & - 1 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 1 & - 1 \end{array} |$

Etapa 5.2

Encontre o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

O determinante de uma matriz

2 \times 2

$2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

1 \cdot - 1 - 1 \cdot 3

$1 \cdot - 1 - 1 \cdot 3$

Etapa 5.2.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1.1

Multiplique

- 1

$- 1$ por

1

$1$ .

- 1 - 1 \cdot 3

$- 1 - 1 \cdot 3$

Etapa 5.2.2.1.2

Multiplique

- 1

$- 1$ por

3

$3$ .

- 1 - 3

$- 1 - 3$

- 1 - 3

$- 1 - 3$

Etapa 5.2.2.2

Subtraia

3

$3$ de

- 1

$- 1$ .

- 4

$- 4$

- 4

$- 4$

D_{y} = - 4

$D_{y} = - 4$

Etapa 5.3

Use a fórmula para resolver

y

$y$ .

y = \frac{D_{y}}{D}

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Etapa 5.4

Substitua

5

$5$ por

D

$D$ e

- 4

$- 4$ por

D_{y}

$D_{y}$ na fórmula.

y = \frac{- 4}{5}

$y = \frac{- 4}{5}$

Etapa 5.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

y = - \frac{4}{5}

$y = - \frac{4}{5}$

y = - \frac{4}{5}

$y = - \frac{4}{5}$

Etapa 6

Liste a solução para o sistema de equações.

x = - \frac{9}{5}

$x = - \frac{9}{5}$

y = - \frac{4}{5}

$y = - \frac{4}{5}$

Insira SEU problema