Matemática discreta Exemplos

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 6 & 0.3 \\ 9 & 0.4 \\ 13 & 0.3 \end{array}$

Etapa 1

Prove que a tabela em questão satisfaz as duas propriedades necessárias para uma distribuição de probabilidade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Uma variável aleatória discreta $x$ usa um conjunto de valores separados (como $0$ , $1$ , $2$ ...). Sua distribuição de probabilidade atribui uma probabilidade $P (x)$ para cada valor possível $x$ . Para cada $x$ , a probabilidade $P (x)$ está entre $0$ e $1$ , inclusive, e a soma das probabilidades para todos os valores possíveis de $x$ é igual a $1$ .

1. Para cada $x$ , $0 \leq P (x) \leq 1$ .

2. $P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

Etapa 1.2

$0.3$ está entre $0$ e $1$ , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.

$0.3$ está entre $0$ e $1$ , inclusive

Etapa 1.3

$0.4$ está entre $0$ e $1$ , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.

$0.4$ está entre $0$ e $1$ , inclusive

Etapa 1.4

$0.3$ está entre $0$ e $1$ , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.

$0.3$ está entre $0$ e $1$ , inclusive

Etapa 1.5

Para cada $x$ , a probabilidade $P (x)$ está entre $0$ e $1$ , inclusive, o que corresponde à primeira propriedade da distribuição de probabilidade.

$0 \leq P (x) \leq 1$ para todos os valores x

Etapa 1.6

Encontre a soma das probabilidades para todos os valores possíveis de $x$ .

$0.3 + 0.4 + 0.3$

Etapa 1.7

A soma das probabilidades de todos os valores possíveis de $x$ é $0.3 + 0.4 + 0.3 = 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Some $0.3$ e $0.4$ .

$0.7 + 0.3$

Etapa 1.7.2

Some $0.7$ e $0.3$ .

$1$

Etapa 1.8

Para cada $x$ , a probabilidade de $P (x)$ está entre $0$ e $1$ , inclusive. Além disso, a soma das probabilidades de todos os $x$ possíveis é igual a $1$ , o que significa que a tabela satisfaz as duas propriedades de uma distribuição de probabilidade.

A tabela satisfaz as duas propriedades de uma distribuição de probabilidade:

Propriedade 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ para todos os valores $x$

Propriedade 2: $0.3 + 0.4 + 0.3 = 1$

A tabela satisfaz as duas propriedades de uma distribuição de probabilidade:

Propriedade 1: $0 \leq P (x) \leq 1$ para todos os valores $x$

Propriedade 2: $0.3 + 0.4 + 0.3 = 1$

Etapa 2

A média de expectativa de uma distribuição é o valor esperado quando as tentativas da distribuição continuam indefinidamente. Isso é igual a cada valor multiplicado por sua probabilidade discreta.

$u = 6 \cdot 0.3 + 9 \cdot 0.4 + 13 \cdot 0.3$

Etapa 3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $6$ por $0.3$ .

$u = 1.8 + 9 \cdot 0.4 + 13 \cdot 0.3$

Etapa 3.2

Multiplique $9$ por $0.4$ .

$u = 1.8 + 3.6 + 13 \cdot 0.3$

Etapa 3.3

Multiplique $13$ por $0.3$ .

$u = 1.8 + 3.6 + 3.9$

Etapa 4

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Some $1.8$ e $3.6$ .

$u = 5.4 + 3.9$

Etapa 4.2

Some $5.4$ e $3.9$ .

$u = 9.3$

Etapa 5

A variância de uma distribuição é a medida da dispersão e é igual ao quadrado do desvio padrão.

$s^{2} = \sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))$

Etapa 6

Preencha os valores conhecidos.

${(6 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

Etapa 7

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Multiplique $- 1$ por $9.3$ .

${(6 - 9.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

Etapa 7.1.2

Subtraia $9.3$ de $6$ .

${(- 3.3)}^{2} \cdot 0.3 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

Etapa 7.1.3

Eleve $- 3.3$ à potência de $2$ .

$10.89 \cdot 0.3 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

Etapa 7.1.4

Multiplique $10.89$ por $0.3$ .

$3.267 + {(9 - (9.3))}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

Etapa 7.1.5

Multiplique $- 1$ por $9.3$ .

$3.267 + {(9 - 9.3)}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

Etapa 7.1.6

Subtraia $9.3$ de $9$ .

$3.267 + {(- 0.3)}^{2} \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

Etapa 7.1.7

Eleve $- 0.3$ à potência de $2$ .

$3.267 + 0.09 \cdot 0.4 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

Etapa 7.1.8

Multiplique $0.09$ por $0.4$ .

$3.267 + 0.036 + {(13 - (9.3))}^{2} \cdot 0.3$

Etapa 7.1.9

Multiplique $- 1$ por $9.3$ .

$3.267 + 0.036 + {(13 - 9.3)}^{2} \cdot 0.3$

Etapa 7.1.10

Subtraia $9.3$ de $13$ .

$3.267 + 0.036 + {3.7}^{2} \cdot 0.3$

Etapa 7.1.11

Eleve $3.7$ à potência de $2$ .

$3.267 + 0.036 + 13.69 \cdot 0.3$

Etapa 7.1.12

Multiplique $13.69$ por $0.3$ .

$3.267 + 0.036 + 4.107$

Etapa 7.2

Simplifique somando os números.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Some $3.267$ e $0.036$ .

$3.303 + 4.107$

Etapa 7.2.2

Some $3.303$ e $4.107$ .

$7.41$

Insira SEU problema