Matemática discreta Exemplos

x < 3

$x < 3$ ,

n = 3

$n = 3$ ,

p = 0.4

$p = 0.4$

Etapa 1

Subtraia

0.4

$0.4$ de

1

$1$ .

0.6

$0.6$

Etapa 2

Quando o valor do número de sucessos

x

$x$ é dado como um intervalo, então a probabilidade de

x

$x$ é a soma das probabilidades de todos os valores

x

$x$ possíveis entre

0

$0$ e

n

$n$ . Nesse caso,

p (x < 3) = P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2)

$p (x < 3) = P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2)$ .

p (x < 3) = P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2)

$p (x < 3) = P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2)$

Etapa 3

Encontre a probabilidade de

p (0)

$p (0)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use a fórmula de probabilidade de uma distribuição binomial para resolver o problema.

$p (x) = {}_{3}C_{0} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Etapa 3.2

Encontre o valor de

${}_{3}C_{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Encontre o número de combinações desordenadas possíveis quando

$r$ itens forem selecionados a partir de

$n$ itens disponíveis.

${}_{3}C_{0} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Etapa 3.2.2

Preencha os valores conhecidos.

$\frac{(3)!}{(0)! (3 - 0)!}$

Etapa 3.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Expanda

$(3)!$ para

$3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (3 - 0)!}$

Etapa 3.2.3.1.2

Multiplique

$3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.2.1

Multiplique

$3$ por

$2$ .

$\frac{6 \cdot 1}{(0)! (3 - 0)!}$

Etapa 3.2.3.1.2.2

Multiplique

$6$ por

$1$ .

$\frac{6}{(0)! (3 - 0)!}$

Etapa 3.2.3.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.1

Expanda

$(0)!$ para

$1$ .

$\frac{6}{1 (3 - 0)!}$

Etapa 3.2.3.2.2

Subtraia

$0$ de

$3$ .

$\frac{6}{1 (3)!}$

Etapa 3.2.3.2.3

Expanda

$(3)!$ para

$3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{6}{1 (3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Etapa 3.2.3.2.4

Multiplique

$3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.4.1

Multiplique

$3$ por

$2$ .

$\frac{6}{1 (6 \cdot 1)}$

Etapa 3.2.3.2.4.2

Multiplique

$6$ por

$1$ .

$\frac{6}{1 \cdot 6}$

Etapa 3.2.3.2.5

Multiplique

$6$ por

$1$ .

$\frac{6}{6}$

Etapa 3.2.3.3

Divida

$6$ por

$6$ .

$1$

Etapa 3.3

Preencha os valores conhecidos na equação.

$1 \cdot {(0.4)}^{0} \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 0}$

Etapa 3.4

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Multiplique

${(0.4)}^{0}$ por

$1$ .

${(0.4)}^{0} \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 0}$

Etapa 3.4.2

Qualquer coisa elevada a

$0$ é

$1$ .

$1 \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 0}$

Etapa 3.4.3

Multiplique

${(1 - 0.4)}^{3 - 0}$ por

$1$ .

${(1 - 0.4)}^{3 - 0}$

Etapa 3.4.4

Subtraia

$0.4$ de

$1$ .

${0.6}^{3 - 0}$

Etapa 3.4.5

Subtraia

$0$ de

$3$ .

${0.6}^{3}$

Etapa 3.4.6

Eleve

$0.6$ à potência de

$3$ .

$0.216$

Etapa 4

Encontre a probabilidade de

$p (1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use a fórmula de probabilidade de uma distribuição binomial para resolver o problema.

$p (x) = {}_{3}C_{1} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Etapa 4.2

Encontre o valor de

${}_{3}C_{1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Encontre o número de combinações desordenadas possíveis quando

$r$ itens forem selecionados a partir de

$n$ itens disponíveis.

${}_{3}C_{1} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Etapa 4.2.2

Preencha os valores conhecidos.

$\frac{(3)!}{(1)! (3 - 1)!}$

Etapa 4.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Subtraia

$1$ de

$3$ .

$\frac{(3)!}{(1)! (2)!}$

Etapa 4.2.3.2

Reescreva

$(3)!$ como

$3 \cdot 2!$ .

$\frac{3 \cdot 2!}{(1)! (2)!}$

Etapa 4.2.3.3

Cancele o fator comum de

$2!$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 2!}{(1)! (2)!}$

Etapa 4.2.3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{(1)!}$

Etapa 4.2.3.4

Expanda

$(1)!$ para

$1$ .

$\frac{3}{1}$

Etapa 4.2.3.5

Divida

$3$ por

$1$ .

$3$

Etapa 4.3

Preencha os valores conhecidos na equação.

$3 \cdot (0.4) \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 1}$

Etapa 4.4

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Avalie o expoente.

$3 \cdot 0.4 \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 1}$

Etapa 4.4.2

Multiplique

$3$ por

$0.4$ .

$1.2 \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 1}$

Etapa 4.4.3

Subtraia

$0.4$ de

$1$ .

$1.2 \cdot {0.6}^{3 - 1}$

Etapa 4.4.4

Subtraia

$1$ de

$3$ .

$1.2 \cdot {0.6}^{2}$

Etapa 4.4.5

Eleve

$0.6$ à potência de

$2$ .

$1.2 \cdot 0.36$

Etapa 4.4.6

Multiplique

$1.2$ por

$0.36$ .

$0.432$

Etapa 5

Encontre a probabilidade de

$p (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Use a fórmula de probabilidade de uma distribuição binomial para resolver o problema.

$p (x) = {}_{3}C_{2} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Etapa 5.2

Encontre o valor de

${}_{3}C_{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Encontre o número de combinações desordenadas possíveis quando

$r$ itens forem selecionados a partir de

$n$ itens disponíveis.

${}_{3}C_{2} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Etapa 5.2.2

Preencha os valores conhecidos.

$\frac{(3)!}{(2)! (3 - 2)!}$

Etapa 5.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Subtraia

$2$ de

$3$ .

$\frac{(3)!}{(2)! (1)!}$

Etapa 5.2.3.2

Reescreva

$(3)!$ como

$3 \cdot 2!$ .

$\frac{3 \cdot 2!}{(2)! (1)!}$

Etapa 5.2.3.3

Cancele o fator comum de

$2!$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 2!}{(2)! (1)!}$

Etapa 5.2.3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{(1)!}$

Etapa 5.2.3.4

Expanda

$(1)!$ para

$1$ .

$\frac{3}{1}$

Etapa 5.2.3.5

Divida

$3$ por

$1$ .

$3$

Etapa 5.3

Preencha os valores conhecidos na equação.

$3 \cdot {(0.4)}^{2} \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 2}$

Etapa 5.4

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Eleve

$0.4$ à potência de

$2$ .

$3 \cdot 0.16 \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 2}$

Etapa 5.4.2

Multiplique

$3$ por

$0.16$ .

$0.48 \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 2}$

Etapa 5.4.3

Subtraia

$0.4$ de

$1$ .

$0.48 \cdot {0.6}^{3 - 2}$

Etapa 5.4.4

Subtraia

$2$ de

$3$ .

$0.48 \cdot {0.6}^{1}$

Etapa 5.4.5

Avalie o expoente.

$0.48 \cdot 0.6$

Etapa 5.4.6

Multiplique

$0.48$ por

$0.6$ .

$0.288$

Etapa 6

A probabilidade

$P (x < 3)$ é a soma das probabilidades de todos os

$x$ valores possíveis entre

$0$ e

$n$ .

$P (x < 3) = P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2) = 0.216 + 0.432 + 0.288 = 0.936$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Some

$0.216$ e

$0.432$ .

$p (x < 3) = 0.648 + 0.288$

Etapa 6.2

Some

$0.648$ e

$0.288$ .

$p (x < 3) = 0.936$

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