Matemática discreta Exemplos

$x < 3$ , $n = 3$ , $p = 0.4$

Etapa 1

Subtraia $0.4$ de $1$ .

$0.6$

Etapa 2

Quando o valor do número de sucessos $x$ é dado como um intervalo, então a probabilidade de $x$ é a soma das probabilidades de todos os valores $x$ possíveis entre $0$ e $n$ . Nesse caso, $p (x < 3) = P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2)$ .

$p (x < 3) = P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2)$

Etapa 3

Encontre a probabilidade de $p (0)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use a fórmula de probabilidade de uma distribuição binomial para resolver o problema.

$p (x) = {}_{3}C_{0} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Etapa 3.2

Encontre o valor de ${}_{3}C_{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Encontre o número de combinações desordenadas possíveis quando $r$ itens forem selecionados a partir de $n$ itens disponíveis.

${}_{3}C_{0} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Etapa 3.2.2

Preencha os valores conhecidos.

$\frac{(3)!}{(0)! (3 - 0)!}$

Etapa 3.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Expanda $(3)!$ para $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (3 - 0)!}$

Etapa 3.2.3.1.2

Multiplique $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.2.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{6 \cdot 1}{(0)! (3 - 0)!}$

Etapa 3.2.3.1.2.2

Multiplique $6$ por $1$ .

$\frac{6}{(0)! (3 - 0)!}$

Etapa 3.2.3.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.1

Expanda $(0)!$ para $1$ .

$\frac{6}{1 (3 - 0)!}$

Etapa 3.2.3.2.2

Subtraia $0$ de $3$ .

$\frac{6}{1 (3)!}$

Etapa 3.2.3.2.3

Expanda $(3)!$ para $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{6}{1 (3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Etapa 3.2.3.2.4

Multiplique $3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.4.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{6}{1 (6 \cdot 1)}$

Etapa 3.2.3.2.4.2

Multiplique $6$ por $1$ .

$\frac{6}{1 \cdot 6}$

Etapa 3.2.3.2.5

Multiplique $6$ por $1$ .

$\frac{6}{6}$

Etapa 3.2.3.3

Divida $6$ por $6$ .

$1$

Etapa 3.3

Preencha os valores conhecidos na equação.

$1 \cdot {(0.4)}^{0} \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 0}$

Etapa 3.4

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Multiplique ${(0.4)}^{0}$ por $1$ .

${(0.4)}^{0} \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 0}$

Etapa 3.4.2

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$1 \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 0}$

Etapa 3.4.3

Multiplique ${(1 - 0.4)}^{3 - 0}$ por $1$ .

${(1 - 0.4)}^{3 - 0}$

Etapa 3.4.4

Subtraia $0.4$ de $1$ .

${0.6}^{3 - 0}$

Etapa 3.4.5

Subtraia $0$ de $3$ .

${0.6}^{3}$

Etapa 3.4.6

Eleve $0.6$ à potência de $3$ .

$0.216$

Etapa 4

Encontre a probabilidade de $p (1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use a fórmula de probabilidade de uma distribuição binomial para resolver o problema.

$p (x) = {}_{3}C_{1} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Etapa 4.2

Encontre o valor de ${}_{3}C_{1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Encontre o número de combinações desordenadas possíveis quando $r$ itens forem selecionados a partir de $n$ itens disponíveis.

${}_{3}C_{1} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Etapa 4.2.2

Preencha os valores conhecidos.

$\frac{(3)!}{(1)! (3 - 1)!}$

Etapa 4.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Subtraia $1$ de $3$ .

$\frac{(3)!}{(1)! (2)!}$

Etapa 4.2.3.2

Reescreva $(3)!$ como $3 \cdot 2!$ .

$\frac{3 \cdot 2!}{(1)! (2)!}$

Etapa 4.2.3.3

Cancele o fator comum de $2!$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 2!}{(1)! (2)!}$

Etapa 4.2.3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{(1)!}$

Etapa 4.2.3.4

Expanda $(1)!$ para $1$ .

$\frac{3}{1}$

Etapa 4.2.3.5

Divida $3$ por $1$ .

$3$

Etapa 4.3

Preencha os valores conhecidos na equação.

$3 \cdot (0.4) \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 1}$

Etapa 4.4

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Avalie o expoente.

$3 \cdot 0.4 \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 1}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $3$ por $0.4$ .

$1.2 \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 1}$

Etapa 4.4.3

Subtraia $0.4$ de $1$ .

$1.2 \cdot {0.6}^{3 - 1}$

Etapa 4.4.4

Subtraia $1$ de $3$ .

$1.2 \cdot {0.6}^{2}$

Etapa 4.4.5

Eleve $0.6$ à potência de $2$ .

$1.2 \cdot 0.36$

Etapa 4.4.6

Multiplique $1.2$ por $0.36$ .

$0.432$

Etapa 5

Encontre a probabilidade de $p (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Use a fórmula de probabilidade de uma distribuição binomial para resolver o problema.

$p (x) = {}_{3}C_{2} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Etapa 5.2

Encontre o valor de ${}_{3}C_{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Encontre o número de combinações desordenadas possíveis quando $r$ itens forem selecionados a partir de $n$ itens disponíveis.

${}_{3}C_{2} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Etapa 5.2.2

Preencha os valores conhecidos.

$\frac{(3)!}{(2)! (3 - 2)!}$

Etapa 5.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Subtraia $2$ de $3$ .

$\frac{(3)!}{(2)! (1)!}$

Etapa 5.2.3.2

Reescreva $(3)!$ como $3 \cdot 2!$ .

$\frac{3 \cdot 2!}{(2)! (1)!}$

Etapa 5.2.3.3

Cancele o fator comum de $2!$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 2!}{(2)! (1)!}$

Etapa 5.2.3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{(1)!}$

Etapa 5.2.3.4

Expanda $(1)!$ para $1$ .

$\frac{3}{1}$

Etapa 5.2.3.5

Divida $3$ por $1$ .

$3$

Etapa 5.3

Preencha os valores conhecidos na equação.

$3 \cdot {(0.4)}^{2} \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 2}$

Etapa 5.4

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Eleve $0.4$ à potência de $2$ .

$3 \cdot 0.16 \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 2}$

Etapa 5.4.2

Multiplique $3$ por $0.16$ .

$0.48 \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 2}$

Etapa 5.4.3

Subtraia $0.4$ de $1$ .

$0.48 \cdot {0.6}^{3 - 2}$

Etapa 5.4.4

Subtraia $2$ de $3$ .

$0.48 \cdot {0.6}^{1}$

Etapa 5.4.5

Avalie o expoente.

$0.48 \cdot 0.6$

Etapa 5.4.6

Multiplique $0.48$ por $0.6$ .

$0.288$

Etapa 6

A probabilidade $P (x < 3)$ é a soma das probabilidades de todos os $x$ valores possíveis entre $0$ e $n$ . $P (x < 3) = P (x = 0) + P (x = 1) + P (x = 2) = 0.216 + 0.432 + 0.288 = 0.936$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Some $0.216$ e $0.432$ .

$p (x < 3) = 0.648 + 0.288$

Etapa 6.2

Some $0.648$ e $0.288$ .

$p (x < 3) = 0.936$

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