Matemática discreta Exemplos

x > 0

$x > 0$ ,

n = 3

$n = 3$ ,

p = 0.9

$p = 0.9$

Etapa 1

Subtraia

0.9

$0.9$ de

1

$1$ .

0.1

$0.1$

Etapa 2

Quando o valor do número de sucessos

x

$x$ é dado como um intervalo, então a probabilidade de

x

$x$ é a soma das probabilidades de todos os valores

x

$x$ possíveis entre

0

$0$ e

n

$n$ . Nesse caso,

p (x > 0) = P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3)

$p (x > 0) = P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3)$ .

p (x > 0) = P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3)

$p (x > 0) = P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3)$

Etapa 3

Encontre a probabilidade de

P (1)

$P (1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use a fórmula de probabilidade de uma distribuição binomial para resolver o problema.

p (x) = 3 C 1 \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}

$p (x) = {}_{3}C_{1} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Etapa 3.2

Encontre o valor de

3 C 1

${}_{3}C_{1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Encontre o número de combinações desordenadas possíveis quando

r

$r$ itens forem selecionados a partir de

n

$n$ itens disponíveis.

3 C 1 = n C r = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}

${}_{3}C_{1} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Etapa 3.2.2

Preencha os valores conhecidos.

\frac{(3)!}{(1)! (3 - 1)!}

$\frac{(3)!}{(1)! (3 - 1)!}$

Etapa 3.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Subtraia

1

$1$ de

3

$3$ .

\frac{(3)!}{(1)! (2)!}

$\frac{(3)!}{(1)! (2)!}$

Etapa 3.2.3.2

Reescreva

(3)!

$(3)!$ como

3 \cdot 2!

$3 \cdot 2!$ .

\frac{3 \cdot 2!}{(1)! (2)!}

$\frac{3 \cdot 2!}{(1)! (2)!}$

Etapa 3.2.3.3

Cancele o fator comum de

2!

$2!$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 2!}{(1)! (2)!}$

Etapa 3.2.3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{(1)!}$

Etapa 3.2.3.4

Expanda

$(1)!$ para

$1$ .

$\frac{3}{1}$

Etapa 3.2.3.5

Divida

$3$ por

$1$ .

$3$

Etapa 3.3

Preencha os valores conhecidos na equação.

$3 \cdot (0.9) \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 1}$

Etapa 3.4

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Avalie o expoente.

$3 \cdot 0.9 \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 1}$

Etapa 3.4.2

Multiplique

$3$ por

$0.9$ .

$2.7 \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 1}$

Etapa 3.4.3

Subtraia

$0.9$ de

$1$ .

$2.7 \cdot {0.1}^{3 - 1}$

Etapa 3.4.4

Subtraia

$1$ de

$3$ .

$2.7 \cdot {0.1}^{2}$

Etapa 3.4.5

Eleve

$0.1$ à potência de

$2$ .

$2.7 \cdot 0.01$

Etapa 3.4.6

Multiplique

$2.7$ por

$0.01$ .

$0.027$

Etapa 4

Encontre a probabilidade de

$P (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use a fórmula de probabilidade de uma distribuição binomial para resolver o problema.

$p (x) = {}_{3}C_{2} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Etapa 4.2

Encontre o valor de

${}_{3}C_{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Encontre o número de combinações desordenadas possíveis quando

$r$ itens forem selecionados a partir de

$n$ itens disponíveis.

${}_{3}C_{2} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Etapa 4.2.2

Preencha os valores conhecidos.

$\frac{(3)!}{(2)! (3 - 2)!}$

Etapa 4.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Subtraia

$2$ de

$3$ .

$\frac{(3)!}{(2)! (1)!}$

Etapa 4.2.3.2

Reescreva

$(3)!$ como

$3 \cdot 2!$ .

$\frac{3 \cdot 2!}{(2)! (1)!}$

Etapa 4.2.3.3

Cancele o fator comum de

$2!$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 2!}{(2)! (1)!}$

Etapa 4.2.3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{(1)!}$

Etapa 4.2.3.4

Expanda

$(1)!$ para

$1$ .

$\frac{3}{1}$

Etapa 4.2.3.5

Divida

$3$ por

$1$ .

$3$

Etapa 4.3

Preencha os valores conhecidos na equação.

$3 \cdot {(0.9)}^{2} \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 2}$

Etapa 4.4

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Eleve

$0.9$ à potência de

$2$ .

$3 \cdot 0.81 \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 2}$

Etapa 4.4.2

Multiplique

$3$ por

$0.81$ .

$2.43 \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 2}$

Etapa 4.4.3

Subtraia

$0.9$ de

$1$ .

$2.43 \cdot {0.1}^{3 - 2}$

Etapa 4.4.4

Subtraia

$2$ de

$3$ .

$2.43 \cdot {0.1}^{1}$

Etapa 4.4.5

Avalie o expoente.

$2.43 \cdot 0.1$

Etapa 4.4.6

Multiplique

$2.43$ por

$0.1$ .

$0.243$

Etapa 5

Encontre a probabilidade de

$P (3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Use a fórmula de probabilidade de uma distribuição binomial para resolver o problema.

$p (x) = {}_{3}C_{3} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Etapa 5.2

Encontre o valor de

${}_{3}C_{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Encontre o número de combinações desordenadas possíveis quando

$r$ itens forem selecionados a partir de

$n$ itens disponíveis.

${}_{3}C_{3} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Etapa 5.2.2

Preencha os valores conhecidos.

$\frac{(3)!}{(3)! (3 - 3)!}$

Etapa 5.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Cancele o fator comum de

$(3)!$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(3)!}{(3)! (3 - 3)!}$

Etapa 5.2.3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{(3 - 3)!}$

Etapa 5.2.3.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1

Subtraia

$3$ de

$3$ .

$\frac{1}{(0)!}$

Etapa 5.2.3.2.2

Expanda

$(0)!$ para

$1$ .

$\frac{1}{1}$

Etapa 5.2.3.3

Divida

$1$ por

$1$ .

$1$

Etapa 5.3

Preencha os valores conhecidos na equação.

$1 \cdot {(0.9)}^{3} \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 3}$

Etapa 5.4

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Multiplique

${(0.9)}^{3}$ por

$1$ .

${(0.9)}^{3} \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 3}$

Etapa 5.4.2

Eleve

$0.9$ à potência de

$3$ .

$0.729 \cdot {(1 - 0.9)}^{3 - 3}$

Etapa 5.4.3

Subtraia

$0.9$ de

$1$ .

$0.729 \cdot {0.1}^{3 - 3}$

Etapa 5.4.4

Subtraia

$3$ de

$3$ .

$0.729 \cdot {0.1}^{0}$

Etapa 5.4.5

Qualquer coisa elevada a

$0$ é

$1$ .

$0.729 \cdot 1$

Etapa 5.4.6

Multiplique

$0.729$ por

$1$ .

$0.729$

Etapa 6

A probabilidade

$P (x > 0)$ é a soma das probabilidades de todos os

$x$ valores possíveis entre

$0$ e

$n$ .

$P (x > 0) = P (x = 1) + P (x = 2) + P (x = 3) = 0.027 + 0.243 + 0.729 = 0.999$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Some

$0.027$ e

$0.243$ .

$p (x > 0) = 0.27 + 0.729$

Etapa 6.2

Some

$0.27$ e

$0.729$ .

$p (x > 0) = 0.999$

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