Matemática discreta Exemplos

$x > 1$ , $n = 3$ , $p = 0.4$

Etapa 1

Subtraia $0.4$ de $1$ .

$0.6$

Etapa 2

Quando o valor do número de sucessos $x$ é dado como um intervalo, então a probabilidade de $x$ é a soma das probabilidades de todos os valores $x$ possíveis entre $0$ e $n$ . Nesse caso, $p (x > 1) = P (x = 2) + P (x = 3)$ .

$p (x > 1) = P (x = 2) + P (x = 3)$

Etapa 3

Encontre a probabilidade de $P (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use a fórmula de probabilidade de uma distribuição binomial para resolver o problema.

$p (x) = {}_{3}C_{2} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Etapa 3.2

Encontre o valor de ${}_{3}C_{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Encontre o número de combinações desordenadas possíveis quando $r$ itens forem selecionados a partir de $n$ itens disponíveis.

${}_{3}C_{2} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Etapa 3.2.2

Preencha os valores conhecidos.

$\frac{(3)!}{(2)! (3 - 2)!}$

Etapa 3.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Subtraia $2$ de $3$ .

$\frac{(3)!}{(2)! (1)!}$

Etapa 3.2.3.2

Reescreva $(3)!$ como $3 \cdot 2!$ .

$\frac{3 \cdot 2!}{(2)! (1)!}$

Etapa 3.2.3.3

Cancele o fator comum de $2!$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot 2!}{(2)! (1)!}$

Etapa 3.2.3.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{(1)!}$

Etapa 3.2.3.4

Expanda $(1)!$ para $1$ .

$\frac{3}{1}$

Etapa 3.2.3.5

Divida $3$ por $1$ .

$3$

Etapa 3.3

Preencha os valores conhecidos na equação.

$3 \cdot {(0.4)}^{2} \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 2}$

Etapa 3.4

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Eleve $0.4$ à potência de $2$ .

$3 \cdot 0.16 \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 2}$

Etapa 3.4.2

Multiplique $3$ por $0.16$ .

$0.48 \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 2}$

Etapa 3.4.3

Subtraia $0.4$ de $1$ .

$0.48 \cdot {0.6}^{3 - 2}$

Etapa 3.4.4

Subtraia $2$ de $3$ .

$0.48 \cdot {0.6}^{1}$

Etapa 3.4.5

Avalie o expoente.

$0.48 \cdot 0.6$

Etapa 3.4.6

Multiplique $0.48$ por $0.6$ .

$0.288$

Etapa 4

Encontre a probabilidade de $P (3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Use a fórmula de probabilidade de uma distribuição binomial para resolver o problema.

$p (x) = {}_{3}C_{3} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Etapa 4.2

Encontre o valor de ${}_{3}C_{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Encontre o número de combinações desordenadas possíveis quando $r$ itens forem selecionados a partir de $n$ itens disponíveis.

${}_{3}C_{3} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Etapa 4.2.2

Preencha os valores conhecidos.

$\frac{(3)!}{(3)! (3 - 3)!}$

Etapa 4.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Cancele o fator comum de $(3)!$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(3)!}{(3)! (3 - 3)!}$

Etapa 4.2.3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{(3 - 3)!}$

Etapa 4.2.3.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1

Subtraia $3$ de $3$ .

$\frac{1}{(0)!}$

Etapa 4.2.3.2.2

Expanda $(0)!$ para $1$ .

$\frac{1}{1}$

Etapa 4.2.3.3

Divida $1$ por $1$ .

$1$

Etapa 4.3

Preencha os valores conhecidos na equação.

$1 \cdot {(0.4)}^{3} \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 3}$

Etapa 4.4

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Multiplique ${(0.4)}^{3}$ por $1$ .

${(0.4)}^{3} \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 3}$

Etapa 4.4.2

Eleve $0.4$ à potência de $3$ .

$0.064 \cdot {(1 - 0.4)}^{3 - 3}$

Etapa 4.4.3

Subtraia $0.4$ de $1$ .

$0.064 \cdot {0.6}^{3 - 3}$

Etapa 4.4.4

Subtraia $3$ de $3$ .

$0.064 \cdot {0.6}^{0}$

Etapa 4.4.5

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$0.064 \cdot 1$

Etapa 4.4.6

Multiplique $0.064$ por $1$ .

$0.064$

Etapa 5

Some $0.288$ e $0.064$ .

$p (x > 1) = 0.352$

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