Matemática discreta Exemplos

(2 x^{3} - x^{2} - 48 x + 15) \div (x - 5)

$(2 x^{3} - x^{2} - 48 x + 15) \div (x - 5)$

Etapa 1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de

0

$0$ .

x

$x$

5

$5$

2 x^{3}

$2 x^{3}$

x^{2}

$x^{2}$

48 x

$48 x$

15

$15$

Etapa 2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo

2 x^{3}

$2 x^{3}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor

x

$x$ .

					$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
	$x$ $x$	-	$5$ $5$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$	+	$15$ $15$

Etapa 3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$	+	$15$ $15$
			+	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$10 x^{2}$ $10 x^{2}$

Etapa 4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em

2 x^{3} - 10 x^{2}

$2 x^{3} - 10 x^{2}$ .

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$	+	$15$ $15$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$ $10 x^{2}$

Etapa 5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$	+	$15$ $15$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$ $10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$

Etapa 6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$	+	$15$ $15$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$ $10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$

Etapa 7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo

9 x^{2}

$9 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor

x

$x$ .

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$9 x$ $9 x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$	+	$15$ $15$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$ $10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$

Etapa 8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$9 x$ $9 x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$	+	$15$ $15$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$ $10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$
					+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$	-	$45 x$ $45 x$

Etapa 9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em

9 x^{2} - 45 x

$9 x^{2} - 45 x$ .

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$9 x$ $9 x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$	+	$15$ $15$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$ $10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$
					-	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$	+	$45 x$ $45 x$

Etapa 10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$9 x$ $9 x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$	+	$15$ $15$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$ $10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$
					-	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$	+	$45 x$ $45 x$
							-	$3 x$ $3 x$

Etapa 11

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$9 x$ $9 x$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$	+	$15$ $15$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$ $10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$
					-	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$	+	$45 x$ $45 x$
							-	$3 x$ $3 x$	+	$15$ $15$

Etapa 12

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo

- 3 x

$- 3 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor

x

$x$ .

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$9 x$ $9 x$	-	$3$ $3$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$	+	$15$ $15$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$ $10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$
					-	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$	+	$45 x$ $45 x$
							-	$3 x$ $3 x$	+	$15$ $15$

Etapa 13

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$9 x$ $9 x$	-	$3$ $3$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$	+	$15$ $15$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$ $10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$
					-	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$	+	$45 x$ $45 x$
							-	$3 x$ $3 x$	+	$15$ $15$
							-	$3 x$ $3 x$	+	$15$ $15$

Etapa 14

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em

- 3 x + 15

$- 3 x + 15$ .

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$9 x$ $9 x$	-	$3$ $3$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$	+	$15$ $15$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$ $10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$
					-	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$	+	$45 x$ $45 x$
							-	$3 x$ $3 x$	+	$15$ $15$
							+	$3 x$ $3 x$	-	$15$ $15$

Etapa 15

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$9 x$ $9 x$	-	$3$ $3$
$x$ $x$	-	$5$ $5$		$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	-	$x^{2}$ $x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$	+	$15$ $15$
			-	$2 x^{3}$ $2 x^{3}$	+	$10 x^{2}$ $10 x^{2}$
					+	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$	-	$48 x$ $48 x$
					-	$9 x^{2}$ $9 x^{2}$	+	$45 x$ $45 x$
							-	$3 x$ $3 x$	+	$15$ $15$
							+	$3 x$ $3 x$	-	$15$ $15$
										$0$ $0$

Etapa 16

Since the remainder is

0

$0$ , the final answer is the quotient.

2 x^{2} + 9 x - 3

$2 x^{2} + 9 x - 3$

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