Matemática discreta Exemplos

x^{2} - 2 x - 3

$x^{2} - 2 x - 3$

Etapa 1

Para encontrar o número possível de raízes positivas, analise os sinais nos coeficientes e conte o número de vezes que os sinais nos coeficientes mudam de positivo para negativo ou de negativo para positivo.

f (x) = x^{2} - 2 x - 3

$f (x) = x^{2} - 2 x - 3$

Etapa 2

Como há

1

$1$ mudança de sinal a partir do termo de ordem mais alta para a mais baixa, existe, no máximo,

1

$1$ raiz positiva (regra dos sinais de Descartes).

Raízes positivas:

1

$1$

Etapa 3

Para encontrar o número possível de raízes negativas, substitua

x

$x$ por

- x

$- x$ e repita a comparação de sinais.

f (- x) = {(- x)}^{2} - 2 (- x) - 3

$f (- x) = {(- x)}^{2} - 2 (- x) - 3$

Etapa 4

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1

Aplique a regra do produto a

- x

$- x$ .

f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} - 2 (- x) - 3

$f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} - 2 (- x) - 3$

Etapa 4.2

Eleve

- 1

$- 1$ à potência de

2

$2$ .

f (- x) = 1 x^{2} - 2 (- x) - 3

$f (- x) = 1 x^{2} - 2 (- x) - 3$

Etapa 4.3

Multiplique

x^{2}

$x^{2}$ por

1

$1$ .

f (- x) = x^{2} - 2 (- x) - 3

$f (- x) = x^{2} - 2 (- x) - 3$

Etapa 4.4

Multiplique

- 1

$- 1$ por

- 2

$- 2$ .

f (- x) = x^{2} + 2 x - 3

$f (- x) = x^{2} + 2 x - 3$

f (- x) = x^{2} + 2 x - 3

$f (- x) = x^{2} + 2 x - 3$

Etapa 5

Como há

1

$1$ mudança de sinal a partir do termo de ordem mais alta para a mais baixa, existe, no máximo,

1

$1$ raiz negativa (regra dos sinais de Descartes).

Raízes negativas:

1

$1$

Etapa 6

O número possível de raízes positivas é

1

$1$ , e o número possível de raízes negativas é

1

$1$ .

Raízes positivas:

1

$1$

Raízes negativas:

1

$1$

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