Matemática discreta Exemplos

\frac{2 x^{2} + 2 x + 2}{x - 2}

$\frac{2 x^{2} + 2 x + 2}{x - 2}$

Etapa 1

Para calcular o resto, primeiro divida os polinômios.

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Etapa 1.1

Estabeleça os polinômios a serem divididos. Se não houver um termo para cada expoente, insira um com valor de

0

$0$ .

x

$x$

2

$2$

2 x^{2}

$2 x^{2}$

2 x

$2 x$

2

$2$

Etapa 1.2

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo

2 x^{2}

$2 x^{2}$ pelo termo de ordem mais alta no divisor

x

$x$ .

					$2 x$ $2 x$
	$x$ $x$	-	$2$ $2$		$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$2 x$ $2 x$	+	$2$ $2$

Etapa 1.3

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x$ $2 x$
$x$ $x$	-	$2$ $2$		$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$2 x$ $2 x$	+	$2$ $2$
			+	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	-	$4 x$ $4 x$

Etapa 1.4

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em

2 x^{2} - 4 x

$2 x^{2} - 4 x$ .

				$2 x$ $2 x$
$x$ $x$	-	$2$ $2$		$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$2 x$ $2 x$	+	$2$ $2$
			-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$

Etapa 1.5

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x$ $2 x$
$x$ $x$	-	$2$ $2$		$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$2 x$ $2 x$	+	$2$ $2$
			-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
					+	$6 x$ $6 x$

Etapa 1.6

Tire os próximos termos do dividendo original e os coloque no dividendo atual.

				$2 x$ $2 x$
$x$ $x$	-	$2$ $2$		$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$2 x$ $2 x$	+	$2$ $2$
			-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
					+	$6 x$ $6 x$	+	$2$ $2$

Etapa 1.7

Divida o termo de ordem mais alta no dividendo

6 x

$6 x$ pelo termo de ordem mais alta no divisor

x

$x$ .

				$2 x$ $2 x$	+	$6$ $6$
$x$ $x$	-	$2$ $2$		$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$2 x$ $2 x$	+	$2$ $2$
			-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
					+	$6 x$ $6 x$	+	$2$ $2$

Etapa 1.8

Multiplique o novo termo do quociente pelo divisor.

				$2 x$ $2 x$	+	$6$ $6$
$x$ $x$	-	$2$ $2$		$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$2 x$ $2 x$	+	$2$ $2$
			-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
					+	$6 x$ $6 x$	+	$2$ $2$
					+	$6 x$ $6 x$	-	$12$ $12$

Etapa 1.9

A expressão precisa ser subtraída do dividendo. Portanto, altere todos os sinais em

6 x - 12

$6 x - 12$ .

				$2 x$ $2 x$	+	$6$ $6$
$x$ $x$	-	$2$ $2$		$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$2 x$ $2 x$	+	$2$ $2$
			-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
					+	$6 x$ $6 x$	+	$2$ $2$
					-	$6 x$ $6 x$	+	$12$ $12$

Etapa 1.10

Depois de alterar os sinais, some o último dividendo do polinômio multiplicado para encontrar o novo dividendo.

				$2 x$ $2 x$	+	$6$ $6$
$x$ $x$	-	$2$ $2$		$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$2 x$ $2 x$	+	$2$ $2$
			-	$2 x^{2}$ $2 x^{2}$	+	$4 x$ $4 x$
					+	$6 x$ $6 x$	+	$2$ $2$
					-	$6 x$ $6 x$	+	$12$ $12$
							+	$14$ $14$

Etapa 1.11

A resposta final é o quociente mais o resto sobre o divisor.

2 x + 6 + \frac{14}{x - 2}

$2 x + 6 + \frac{14}{x - 2}$

2 x + 6 + \frac{14}{x - 2}

$2 x + 6 + \frac{14}{x - 2}$

Etapa 2

Como o último termo na expressão resultante é uma fração, o numerador da fração é o resto.

14

$14$

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