Matemática discreta Exemplos

$x^{2} - 10 x + 9$

Etapa 1

Se uma função polinomial tiver coeficientes inteiros, então todo zero racional terá a forma $\frac{p}{q}$ , em que $p$ é um fator da constante e $q$ é um fator do coeficiente de maior ordem.

$p = \pm 1, \pm 3, \pm 9$

$q = \pm 1$

Etapa 2

Encontre todas as combinações de $\pm \frac{p}{q}$ . Essas são as raízes possíveis da função polinomial.

$\pm 1, \pm 3, \pm 9$

Etapa 3

Substitua cada raiz possível no polinômio para encontrar as raízes reais. Simplifique para verificar se o valor é $0$ , o que significa que é uma raiz.

${(1)}^{2} - 10 \cdot 1 + 9$

Etapa 4

Simplifique a expressão. Nesse caso, a expressão é igual a $0$ . Então, $x = 1$ é a raiz do polinômio.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$1 - 10 \cdot 1 + 9$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 10$ por $1$ .

$1 - 10 + 9$

Etapa 4.2

Simplifique somando e subtraindo.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $10$ de $1$ .

$- 9 + 9$

Etapa 4.2.2

Some $- 9$ e $9$ .

$0$

Etapa 5

Como $1$ é uma raiz conhecida, divida o polinômio por $x - 1$ para encontrar o polinômio do quociente. Então, esse polinômio poderá ser usado para encontrar as raízes restantes.

$\frac{x^{2} - 10 x + 9}{x - 1}$

Etapa 6

Depois, encontre as raízes do polinômio restante. A ordem do polinômio foi reduzida em $1$ .

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Etapa 6.1

Coloque os números que representam o divisor e o dividendo em uma configuração semelhante à de divisão.

$1$	$1$	$- 10$	$9$

Etapa 6.2

O primeiro número no dividendo $(1)$ é colocado na primeira posição da área de resultado (abaixo da linha horizontal).

$1$	$1$	$- 10$	$9$

	$1$

Etapa 6.3

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(1)$ pelo divisor $(1)$ e coloque o resultado de $(1)$ sob o próximo termo no dividendo $(- 10)$ .

$1$	$1$	$- 10$	$9$
		$1$
	$1$

Etapa 6.4

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$1$	$1$	$- 10$	$9$
		$1$
	$1$	$- 9$

Etapa 6.5

Multiplique a entrada mais recente no resultado $(- 9)$ pelo divisor $(1)$ e coloque o resultado de $(- 9)$ sob o próximo termo no dividendo $(9)$ .

$1$	$1$	$- 10$	$9$
		$1$	$- 9$
	$1$	$- 9$

Etapa 6.6

Some o produto da multiplicação com o número do dividendo e coloque o resultado na próxima posição, na linha de resultados.

$1$	$1$	$- 10$	$9$
		$1$	$- 9$
	$1$	$- 9$	$0$

Etapa 6.7

Todos os números, exceto o último, tornam-se os coeficientes do polinômio do quociente. O último valor na linha de resultados é o resto.

$(1) x - 9$

Etapa 6.8

Simplifique o polinômio do quociente.

$x - 9$

Etapa 7

Some $9$ aos dois lados da equação.

$x = 9$

Etapa 8

O polinômio pode ser escrito como um conjunto de fatores lineares.

$(x - 1) (x - 9)$

Etapa 9

Essas são as raízes (zeros) do polinômio $x^{2} - 10 x + 9$ .

$x = 1, 9$

Etapa 10

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