Matemática discreta Exemplos

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ 3 & 1 & - 3 \\ 1 & - 2 & - 5 \end{array}]$

Etapa 1

Escreva a matriz como um produto de uma matriz triangular inferior e uma matriz triangular superior.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ l_{21} & 1 & 0 \\ l_{31} & l_{32} & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} u_{11} & u_{12} & u_{13} \\ 0 & u_{22} & u_{23} \\ 0 & 0 & u_{33} \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ 3 & 1 & - 3 \\ 1 & - 2 & - 5 \end{array}]$

Etapa 2

Multiplique $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ l_{21} & 1 & 0 \\ l_{31} & l_{32} & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} u_{11} & u_{12} & u_{13} \\ 0 & u_{22} & u_{23} \\ 0 & 0 & u_{33} \end{array}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Duas matrizes podem ser multiplicadas se e somente se o número de colunas da primeira matriz for igual ao número de linhas da segunda matriz. Nesse caso, a primeira matriz é $3 \times 3$ e a segunda matriz é $3 \times 3$ .

Etapa 2.2

Multiplique cada linha na primeira matriz por cada coluna na segunda matriz.

$[\begin{array}{c} 1 u_{11} + 0 \cdot 0 + 0 \cdot 0 & 1 u_{12} + 0 u_{22} + 0 \cdot 0 & 1 u_{13} + 0 u_{23} + 0 u_{33} \\ l_{21} u_{11} + 1 \cdot 0 + 0 \cdot 0 & l_{21} u_{12} + 1 u_{22} + 0 \cdot 0 & l_{21} u_{13} + 1 u_{23} + 0 u_{33} \\ l_{31} u_{11} + l_{32} \cdot 0 + 1 \cdot 0 & l_{31} u_{12} + l_{32} u_{22} + 1 \cdot 0 & l_{31} u_{13} + l_{32} u_{23} + 1 u_{33} \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ 3 & 1 & - 3 \\ 1 & - 2 & - 5 \end{array}]$

Etapa 2.3

Simplifique cada elemento da matriz multiplicando todas as expressões.

$[\begin{array}{c} u_{11} & u_{12} & u_{13} \\ l_{21} u_{11} & l_{21} u_{12} + u_{22} & l_{21} u_{13} + u_{23} \\ l_{31} u_{11} & l_{31} u_{12} + l_{32} u_{22} & l_{31} u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ 3 & 1 & - 3 \\ 1 & - 2 & - 5 \end{array}]$

Etapa 3

Resolva.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Escreva como um sistema linear de equações.

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

$l_{21} u_{11} = 3$

$l_{21} u_{12} + u_{22} = 1$

$l_{21} u_{13} + u_{23} = - 3$

$l_{31} u_{11} = 1$

$l_{31} u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2$

$l_{31} u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

Etapa 3.2

Resolva o sistema de equações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Substitua todas as ocorrências de $u_{11}$ por $1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Substitua todas as ocorrências de $u_{11}$ em $l_{21} u_{11} = 3$ por $1$ .

$l_{21} \cdot 1 = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

$l_{21} u_{12} + u_{22} = 1$

$l_{21} u_{13} + u_{23} = - 3$

$l_{31} u_{11} = 1$

$l_{31} u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2$

$l_{31} u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Multiplique $l_{21}$ por $1$ .

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

$l_{21} u_{12} + u_{22} = 1$

$l_{21} u_{13} + u_{23} = - 3$

$l_{31} u_{11} = 1$

$l_{31} u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2$

$l_{31} u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

$l_{21} u_{12} + u_{22} = 1$

$l_{21} u_{13} + u_{23} = - 3$

$l_{31} u_{11} = 1$

$l_{31} u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2$

$l_{31} u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

Etapa 3.2.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{11}$ em $l_{31} u_{11} = 1$ por $1$ .

$l_{31} \cdot 1 = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

$l_{21} u_{12} + u_{22} = 1$

$l_{21} u_{13} + u_{23} = - 3$

$l_{31} u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2$

$l_{31} u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

Etapa 3.2.1.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.4.1

Multiplique $l_{31}$ por $1$ .

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

$l_{21} u_{12} + u_{22} = 1$

$l_{21} u_{13} + u_{23} = - 3$

$l_{31} u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2$

$l_{31} u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

$l_{21} u_{12} + u_{22} = 1$

$l_{21} u_{13} + u_{23} = - 3$

$l_{31} u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2$

$l_{31} u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

$l_{21} u_{12} + u_{22} = 1$

$l_{21} u_{13} + u_{23} = - 3$

$l_{31} u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2$

$l_{31} u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

Etapa 3.2.2

Substitua todas as ocorrências de $l_{31}$ por $1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Substitua todas as ocorrências de $l_{31}$ em $l_{31} u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2$ por $1$ .

$1 \cdot u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

$l_{21} u_{12} + u_{22} = 1$

$l_{21} u_{13} + u_{23} = - 3$

$l_{31} u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Multiplique $u_{12}$ por $1$ .

$u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

$l_{21} u_{12} + u_{22} = 1$

$l_{21} u_{13} + u_{23} = - 3$

$l_{31} u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

$u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

$l_{21} u_{12} + u_{22} = 1$

$l_{21} u_{13} + u_{23} = - 3$

$l_{31} u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

Etapa 3.2.2.3

Substitua todas as ocorrências de $l_{31}$ em $l_{31} u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$ por $1$ .

$1 \cdot u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

$u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

$l_{21} u_{12} + u_{22} = 1$

$l_{21} u_{13} + u_{23} = - 3$

Etapa 3.2.2.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.4.1

Multiplique $u_{13}$ por $1$ .

$u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

$u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

$l_{21} u_{12} + u_{22} = 1$

$l_{21} u_{13} + u_{23} = - 3$

$u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

$u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

$l_{21} u_{12} + u_{22} = 1$

$l_{21} u_{13} + u_{23} = - 3$

$u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

$u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

$l_{21} u_{12} + u_{22} = 1$

$l_{21} u_{13} + u_{23} = - 3$

Etapa 3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $l_{21}$ por $3$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Substitua todas as ocorrências de $l_{21}$ em $l_{21} u_{12} + u_{22} = 1$ por $3$ .

$3 \cdot u_{12} + u_{22} = 1$

$u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

$u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

$l_{21} u_{13} + u_{23} = - 3$

Etapa 3.2.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.2.1

Multiplique $3$ por $u_{12}$ .

$3 u_{12} + u_{22} = 1$

$u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

$u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

$l_{21} u_{13} + u_{23} = - 3$

$3 u_{12} + u_{22} = 1$

$u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

$u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

$l_{21} u_{13} + u_{23} = - 3$

Etapa 3.2.3.3

Substitua todas as ocorrências de $l_{21}$ em $l_{21} u_{13} + u_{23} = - 3$ por $3$ .

$3 \cdot u_{13} + u_{23} = - 3$

$3 u_{12} + u_{22} = 1$

$u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

$u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

Etapa 3.2.3.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.4.1

Multiplique $3$ por $u_{13}$ .

$3 u_{13} + u_{23} = - 3$

$3 u_{12} + u_{22} = 1$

$u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

$u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

$3 u_{13} + u_{23} = - 3$

$3 u_{12} + u_{22} = 1$

$u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

$u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

$3 u_{13} + u_{23} = - 3$

$3 u_{12} + u_{22} = 1$

$u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

$u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

Etapa 3.2.4

Substitua todas as ocorrências de $u_{12}$ por $1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Substitua todas as ocorrências de $u_{12}$ em $3 u_{12} + u_{22} = 1$ por $1$ .

$3 (1) + u_{22} = 1$

$3 u_{13} + u_{23} = - 3$

$u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

$u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

Etapa 3.2.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.2.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$3 + u_{22} = 1$

$3 u_{13} + u_{23} = - 3$

$u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

$u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

$3 + u_{22} = 1$

$3 u_{13} + u_{23} = - 3$

$u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

$u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

Etapa 3.2.4.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{12}$ em $u_{12} + l_{32} u_{22} = - 2$ por $1$ .

$1 + l_{32} u_{22} = - 2$

$3 + u_{22} = 1$

$3 u_{13} + u_{23} = - 3$

$u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

Etapa 3.2.4.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.4.1

Remova os parênteses.

$1 + l_{32} u_{22} = - 2$

$3 + u_{22} = 1$

$3 u_{13} + u_{23} = - 3$

$u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

$1 + l_{32} u_{22} = - 2$

$3 + u_{22} = 1$

$3 u_{13} + u_{23} = - 3$

$u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

$1 + l_{32} u_{22} = - 2$

$3 + u_{22} = 1$

$3 u_{13} + u_{23} = - 3$

$u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

Etapa 3.2.5

Substitua todas as ocorrências de $u_{13}$ por $1$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.1

Mova todos os termos que não contêm $u_{22}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.1.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$u_{22} = 1 - 3$

$1 + l_{32} u_{22} = - 2$

$3 u_{13} + u_{23} = - 3$

$u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

Etapa 3.2.5.1.2

Subtraia $3$ de $1$ .

$u_{22} = - 2$

$1 + l_{32} u_{22} = - 2$

$3 u_{13} + u_{23} = - 3$

$u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

$u_{22} = - 2$

$1 + l_{32} u_{22} = - 2$

$3 u_{13} + u_{23} = - 3$

$u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

Etapa 3.2.5.2

Substitua todas as ocorrências de $u_{13}$ em $3 u_{13} + u_{23} = - 3$ por $1$ .

$3 (1) + u_{23} = - 3$

$u_{22} = - 2$

$1 + l_{32} u_{22} = - 2$

$u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

Etapa 3.2.5.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.3.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$3 + u_{23} = - 3$

$u_{22} = - 2$

$1 + l_{32} u_{22} = - 2$

$u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

$3 + u_{23} = - 3$

$u_{22} = - 2$

$1 + l_{32} u_{22} = - 2$

$u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

Etapa 3.2.5.4

Substitua todas as ocorrências de $u_{13}$ em $u_{13} + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$ por $1$ .

$1 + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

$3 + u_{23} = - 3$

$u_{22} = - 2$

$1 + l_{32} u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

Etapa 3.2.5.5

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.5.5.1

Remova os parênteses.

$1 + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

$3 + u_{23} = - 3$

$u_{22} = - 2$

$1 + l_{32} u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

$1 + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

$3 + u_{23} = - 3$

$u_{22} = - 2$

$1 + l_{32} u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

$1 + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

$3 + u_{23} = - 3$

$u_{22} = - 2$

$1 + l_{32} u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

Etapa 3.2.6

Substitua todas as ocorrências de $u_{22}$ por $- 2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.6.1

Mova todos os termos que não contêm $u_{23}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.6.1.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$u_{23} = - 3 - 3$

$1 + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

$u_{22} = - 2$

$1 + l_{32} u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

Etapa 3.2.6.1.2

Subtraia $3$ de $- 3$ .

$u_{23} = - 6$

$1 + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

$u_{22} = - 2$

$1 + l_{32} u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

$u_{23} = - 6$

$1 + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

$u_{22} = - 2$

$1 + l_{32} u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

Etapa 3.2.6.2

Substitua todas as ocorrências de $u_{22}$ em $1 + l_{32} u_{22} = - 2$ por $- 2$ .

$1 + l_{32} \cdot - 2 = - 2$

$u_{23} = - 6$

$1 + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

$u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

Etapa 3.2.6.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.6.3.1

Mova $- 2$ para a esquerda de $l_{32}$ .

$1 - 2 l_{32} = - 2$

$u_{23} = - 6$

$1 + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

$u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

$1 - 2 l_{32} = - 2$

$u_{23} = - 6$

$1 + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

$u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

$1 - 2 l_{32} = - 2$

$u_{23} = - 6$

$1 + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

$u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

Etapa 3.2.7

Substitua todas as ocorrências de $u_{23}$ por $- 6$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.7.1

Mova todos os termos que não contêm $l_{32}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.7.1.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 2 l_{32} = - 2 - 1$

$u_{23} = - 6$

$1 + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

$u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

Etapa 3.2.7.1.2

Subtraia $1$ de $- 2$ .

$- 2 l_{32} = - 3$

$u_{23} = - 6$

$1 + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

$u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

$- 2 l_{32} = - 3$

$u_{23} = - 6$

$1 + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

$u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

Etapa 3.2.7.2

Divida cada termo em $- 2 l_{32} = - 3$ por $- 2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.7.2.1

Divida cada termo em $- 2 l_{32} = - 3$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 l_{32}}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

$u_{23} = - 6$

$1 + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

$u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

Etapa 3.2.7.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.7.2.2.1

Cancele o fator comum de $- 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.7.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 2 l_{32}}{- 2} = \frac{- 3}{- 2}$

$u_{23} = - 6$

$1 + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

$u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

Etapa 3.2.7.2.2.1.2

Divida $l_{32}$ por $1$ .

$l_{32} = \frac{- 3}{- 2}$

$u_{23} = - 6$

$1 + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

$u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

$l_{32} = \frac{- 3}{- 2}$

$u_{23} = - 6$

$1 + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

$u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

$l_{32} = \frac{- 3}{- 2}$

$u_{23} = - 6$

$1 + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

$u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

Etapa 3.2.7.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.7.2.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$l_{32} = \frac{3}{2}$

$u_{23} = - 6$

$1 + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

$u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

$l_{32} = \frac{3}{2}$

$u_{23} = - 6$

$1 + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

$u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

$l_{32} = \frac{3}{2}$

$u_{23} = - 6$

$1 + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$

$u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

Etapa 3.2.7.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{23}$ em $1 + l_{32} u_{23} + u_{33} = - 5$ por $- 6$ .

$1 + l_{32} \cdot - 6 + u_{33} = - 5$

$l_{32} = \frac{3}{2}$

$u_{23} = - 6$

$u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

Etapa 3.2.7.4

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.7.4.1

Mova $- 6$ para a esquerda de $l_{32}$ .

$1 - 6 l_{32} + u_{33} = - 5$

$l_{32} = \frac{3}{2}$

$u_{23} = - 6$

$u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

$1 - 6 l_{32} + u_{33} = - 5$

$l_{32} = \frac{3}{2}$

$u_{23} = - 6$

$u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

$1 - 6 l_{32} + u_{33} = - 5$

$l_{32} = \frac{3}{2}$

$u_{23} = - 6$

$u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

Etapa 3.2.8

Substitua todas as ocorrências de $l_{32}$ por $\frac{3}{2}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.8.1

Substitua todas as ocorrências de $l_{32}$ em $1 - 6 l_{32} + u_{33} = - 5$ por $\frac{3}{2}$ .

$1 - 6 (\frac{3}{2}) + u_{33} = - 5$

$l_{32} = \frac{3}{2}$

$u_{23} = - 6$

$u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

Etapa 3.2.8.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.8.2.1

Simplifique $1 - 6 (\frac{3}{2}) + u_{33}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.8.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.8.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.8.2.1.1.1.1

Fatore $2$ de $- 6$ .

$1 + 2 (- 3) (\frac{3}{2}) + u_{33} = - 5$

$l_{32} = \frac{3}{2}$

$u_{23} = - 6$

$u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

Etapa 3.2.8.2.1.1.1.2

Cancele o fator comum.

$1 + 2 \cdot (- 3 (\frac{3}{2})) + u_{33} = - 5$

$l_{32} = \frac{3}{2}$

$u_{23} = - 6$

$u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

Etapa 3.2.8.2.1.1.1.3

Reescreva a expressão.

$1 - 3 \cdot 3 + u_{33} = - 5$

$l_{32} = \frac{3}{2}$

$u_{23} = - 6$

$u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

$1 - 3 \cdot 3 + u_{33} = - 5$

$l_{32} = \frac{3}{2}$

$u_{23} = - 6$

$u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

Etapa 3.2.8.2.1.1.2

Multiplique $- 3$ por $3$ .

$1 - 9 + u_{33} = - 5$

$l_{32} = \frac{3}{2}$

$u_{23} = - 6$

$u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

$1 - 9 + u_{33} = - 5$

$l_{32} = \frac{3}{2}$

$u_{23} = - 6$

$u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

Etapa 3.2.8.2.1.2

Subtraia $9$ de $1$ .

$- 8 + u_{33} = - 5$

$l_{32} = \frac{3}{2}$

$u_{23} = - 6$

$u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

$- 8 + u_{33} = - 5$

$l_{32} = \frac{3}{2}$

$u_{23} = - 6$

$u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

$- 8 + u_{33} = - 5$

$l_{32} = \frac{3}{2}$

$u_{23} = - 6$

$u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

$- 8 + u_{33} = - 5$

$l_{32} = \frac{3}{2}$

$u_{23} = - 6$

$u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

Etapa 3.2.9

Mova todos os termos que não contêm $u_{33}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.9.1

Some $8$ aos dois lados da equação.

$u_{33} = - 5 + 8$

$l_{32} = \frac{3}{2}$

$u_{23} = - 6$

$u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

Etapa 3.2.9.2

Some $- 5$ e $8$ .

$u_{33} = 3$

$l_{32} = \frac{3}{2}$

$u_{23} = - 6$

$u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

$u_{33} = 3$

$l_{32} = \frac{3}{2}$

$u_{23} = - 6$

$u_{22} = - 2$

$l_{31} = 1$

$l_{21} = 3$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = 1$

$u_{13} = 1$

Etapa 3.2.10

Resolva o sistema de equações.

$u_{33} = 3 l_{32} = \frac{3}{2} u_{23} = - 6 u_{22} = - 2 l_{31} = 1 l_{21} = 3 u_{11} = 1 u_{12} = 1 u_{13} = 1$

Etapa 3.2.11

Liste todas as soluções.

$u_{33} = 3, l_{32} = \frac{3}{2}, u_{23} = - 6, u_{22} = - 2, l_{31} = 1, l_{21} = 3, u_{11} = 1, u_{12} = 1, u_{13} = 1$

Etapa 4

Substitua nos valores resolvidos.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ 3 & 1 & - 3 \\ 1 & - 2 & - 5 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 3 & 1 & 0 \\ 1 & \frac{3}{2} & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \\ 0 & - 2 & - 6 \\ 0 & 0 & 3 \end{array}]$

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