Matemática discreta Exemplos

$[\begin{array}{c} 3 & 0 & 1 \\ 2 & 4 & 4 \\ 4 & 4 & 3 \end{array}]$

Etapa 1

Escolha a linha ou coluna com mais elementos $0$ . Se não houver elementos $0$ , escolha qualquer linha ou coluna. Multiplique cada elemento na linha $1$ por seu cofator e some.

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Etapa 1.1

Considere o gráfico de sinais correspondente.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 1.2

O cofator é o menor com o sinal alterado se os índices corresponderem a uma posição $-$ no gráfico de sinais.

Etapa 1.3

O menor para $a_{11}$ é o determinante com a linha $1$ e a coluna $1$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Etapa 1.4

Multiplique o elemento $a_{11}$ por seu cofator.

$3 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Etapa 1.5

O menor para $a_{12}$ é o determinante com a linha $1$ e a coluna $2$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Etapa 1.6

Multiplique o elemento $a_{12}$ por seu cofator.

$0 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Etapa 1.7

O menor para $a_{13}$ é o determinante com a linha $1$ e a coluna $3$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$

Etapa 1.8

Multiplique o elemento $a_{13}$ por seu cofator.

$1 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$

Etapa 1.9

Adicione os termos juntos.

$3 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 3 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 3 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$

Etapa 2

Multiplique $0$ por $| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 3 \end{array} |$ .

$3 | \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 3 \end{array} | + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$

Etapa 3

Avalie $| \begin{array}{c} 4 & 4 \\ 4 & 3 \end{array} |$ .

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Etapa 3.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 (4 \cdot 3 - 4 \cdot 4) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$

Etapa 3.2

Simplifique o determinante.

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Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique $4$ por $3$ .

$3 (12 - 4 \cdot 4) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$3 (12 - 16) + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$

Etapa 3.2.2

Subtraia $16$ de $12$ .

$3 \cdot - 4 + 0 + 1 | \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$

Etapa 4

Avalie $| \begin{array}{c} 2 & 4 \\ 4 & 4 \end{array} |$ .

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Etapa 4.1

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot - 4 + 0 + 1 (2 \cdot 4 - 4 \cdot 4)$

Etapa 4.2

Simplifique o determinante.

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Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$3 \cdot - 4 + 0 + 1 (8 - 4 \cdot 4)$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique $- 4$ por $4$ .

$3 \cdot - 4 + 0 + 1 (8 - 16)$

Etapa 4.2.2

Subtraia $16$ de $8$ .

$3 \cdot - 4 + 0 + 1 \cdot - 8$

Etapa 5

Simplifique o determinante.

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Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.1.1

Multiplique $3$ por $- 4$ .

$- 12 + 0 + 1 \cdot - 8$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 8$ por $1$ .

$- 12 + 0 - 8$

Etapa 5.2

Some $- 12$ e $0$ .

$- 12 - 8$

Etapa 5.3

Subtraia $8$ de $- 12$ .

$- 20$

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