Matemática discreta Exemplos

$[\begin{array}{c} 2 & 1 & 2 \\ 0 & 3 & 2 \\ 3 & 4 & 2 \end{array}]$

Etapa 1

Escolha a linha ou coluna com mais elementos

$0$ . Se não houver elementos

$0$ , escolha qualquer linha ou coluna. Multiplique cada elemento na coluna

$1$ por seu cofator e some.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Considere o gráfico de sinais correspondente.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Etapa 1.2

O cofator é o menor com o sinal alterado se os índices corresponderem a uma posição

$-$ no gráfico de sinais.

Etapa 1.3

O menor para

$a_{11}$ é o determinante com a linha

$1$ e a coluna

$1$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$

Etapa 1.4

Multiplique o elemento

$a_{11}$ por seu cofator.

$2 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$

Etapa 1.5

O menor para

$a_{21}$ é o determinante com a linha

$2$ e a coluna

$1$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$

Etapa 1.6

Multiplique o elemento

$a_{21}$ por seu cofator.

$0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$

Etapa 1.7

O menor para

$a_{31}$ é o determinante com a linha

$3$ e a coluna

$1$ excluídas.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Etapa 1.8

Multiplique o elemento

$a_{31}$ por seu cofator.

$3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Etapa 1.9

Adicione os termos juntos.

$2 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Etapa 2

Multiplique

$0$ por

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$ .

$2 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} | + 0 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Etapa 3

Avalie

$| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

O determinante de uma matriz

$2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 (3 \cdot 2 - 4 \cdot 2) + 0 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Etapa 3.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique

$3$ por

$2$ .

$2 (6 - 4 \cdot 2) + 0 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique

$- 4$ por

$2$ .

$2 (6 - 8) + 0 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Etapa 3.2.2

Subtraia

$8$ de

$6$ .

$2 \cdot - 2 + 0 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Etapa 4

Avalie

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

O determinante de uma matriz

$2 \times 2$ pode ser encontrado ao usar a fórmula

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot - 2 + 0 + 3 (1 \cdot 2 - 3 \cdot 2)$

Etapa 4.2

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique

$2$ por

$1$ .

$2 \cdot - 2 + 0 + 3 (2 - 3 \cdot 2)$

Etapa 4.2.1.2

Multiplique

$- 3$ por

$2$ .

$2 \cdot - 2 + 0 + 3 (2 - 6)$

Etapa 4.2.2

Subtraia

$6$ de

$2$ .

$2 \cdot - 2 + 0 + 3 \cdot - 4$

Etapa 5

Simplifique o determinante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Multiplique

$2$ por

$- 2$ .

$- 4 + 0 + 3 \cdot - 4$

Etapa 5.1.2

Multiplique

$3$ por

$- 4$ .

$- 4 + 0 - 12$

Etapa 5.2

Some

$- 4$ e

$0$ .

$- 4 - 12$

Etapa 5.3

Subtraia

$12$ de

$- 4$ .

$- 16$

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