Matemática discreta Exemplos

(- 2, - 7)

$(- 2, - 7)$ ,

y = - 3 x

$y = - 3 x$

Etapa 1

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação.

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Etapa 1.1

A forma reduzida é

y = m x + b

$y = m x + b$ , em que

m

$m$ é a inclinação e

b

$b$ é a intersecção com o eixo y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Etapa 1.2

Usando a forma reduzida, a inclinação é

- 3

$- 3$ .

m = - 3

$m = - 3$

m = - 3

$m = - 3$

Etapa 2

A equação de uma reta perpendicular deve ter uma inclinação que seja o inverso negativo da inclinação original.

m_{perpendicular} = - \frac{1}{- 3}

$m_{perpendicular} = - \frac{1}{- 3}$

Etapa 3

Simplifique

- \frac{1}{- 3}

$- \frac{1}{- 3}$ para encontrar a inclinação da reta perpendicular.

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Etapa 3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

m_{perpendicular} = \frac{1}{3}

$m_{perpendicular} = \frac{1}{3}$

Etapa 3.2

Multiplique

- - \frac{1}{3}

$- - \frac{1}{3}$ .

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Etapa 3.2.1

Multiplique

- 1

$- 1$ por

- 1

$- 1$ .

m_{perpendicular} = 1 (\frac{1}{3})

$m_{perpendicular} = 1 (\frac{1}{3})$

Etapa 3.2.2

Multiplique

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ por

1

$1$ .

m_{perpendicular} = \frac{1}{3}

$m_{perpendicular} = \frac{1}{3}$

m_{perpendicular} = \frac{1}{3}

$m_{perpendicular} = \frac{1}{3}$

m_{perpendicular} = \frac{1}{3}

$m_{perpendicular} = \frac{1}{3}$

Etapa 4

Encontre a equação da reta perpendicular usando a fórmula do ponto-declividade.

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Etapa 4.1

Use a inclinação

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ e um ponto determinado

(- 2, - 7)

$(- 2, - 7)$ para substituir

x_{1}

$x_{1}$ e

y_{1}

$y_{1}$ na forma do ponto-declividade

y - y_{1} = m (x - x_{1})

$y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , que é derivada da equação de inclinação

m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

y - (- 7) = \frac{1}{3} \cdot (x - (- 2))

$y - (- 7) = \frac{1}{3} \cdot (x - (- 2))$

Etapa 4.2

Simplifique a equação e mantenha-a na forma do ponto-declividade.

y + 7 = \frac{1}{3} \cdot (x + 2)

$y + 7 = \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$

y + 7 = \frac{1}{3} \cdot (x + 2)

$y + 7 = \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$

Etapa 5

Escreva na forma

y = m x + b

$y = m x + b$ .

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Etapa 5.1

Resolva

y

$y$ .

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Etapa 5.1.1

Simplifique

\frac{1}{3} \cdot (x + 2)

$\frac{1}{3} \cdot (x + 2)$ .

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Etapa 5.1.1.1

Reescreva.

y + 7 = 0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (x + 2)

$y + 7 = 0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$

Etapa 5.1.1.2

Simplifique somando os zeros.

y + 7 = \frac{1}{3} \cdot (x + 2)

$y + 7 = \frac{1}{3} \cdot (x + 2)$

Etapa 5.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

y + 7 = \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot 2

$y + 7 = \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot 2$

Etapa 5.1.1.4

Combine

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ e

x

$x$ .

y + 7 = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot 2

$y + 7 = \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot 2$

Etapa 5.1.1.5

Combine

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ e

2

$2$ .

y + 7 = \frac{x}{3} + \frac{2}{3}

$y + 7 = \frac{x}{3} + \frac{2}{3}$

y + 7 = \frac{x}{3} + \frac{2}{3}

$y + 7 = \frac{x}{3} + \frac{2}{3}$

Etapa 5.1.2

Mova todos os termos que não contêm

y

$y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 5.1.2.1

Subtraia

7

$7$ dos dois lados da equação.

y = \frac{x}{3} + \frac{2}{3} - 7

$y = \frac{x}{3} + \frac{2}{3} - 7$

Etapa 5.1.2.2

Para escrever

- 7

$- 7$ como fração com um denominador comum, multiplique por

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

y = \frac{x}{3} + \frac{2}{3} - 7 \cdot \frac{3}{3}

$y = \frac{x}{3} + \frac{2}{3} - 7 \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 5.1.2.3

Combine

- 7

$- 7$ e

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

y = \frac{x}{3} + \frac{2}{3} + \frac{- 7 \cdot 3}{3}

$y = \frac{x}{3} + \frac{2}{3} + \frac{- 7 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.1.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

y = \frac{x}{3} + \frac{2 - 7 \cdot 3}{3}

$y = \frac{x}{3} + \frac{2 - 7 \cdot 3}{3}$

Etapa 5.1.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.2.5.1

Multiplique

- 7

$- 7$ por

3

$3$ .

y = \frac{x}{3} + \frac{2 - 21}{3}

$y = \frac{x}{3} + \frac{2 - 21}{3}$

Etapa 5.1.2.5.2

Subtraia

21

$21$ de

2

$2$ .

y = \frac{x}{3} + \frac{- 19}{3}

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 19}{3}$

y = \frac{x}{3} + \frac{- 19}{3}

$y = \frac{x}{3} + \frac{- 19}{3}$

Etapa 5.1.2.6

Mova o número negativo para a frente da fração.

y = \frac{x}{3} - \frac{19}{3}

$y = \frac{x}{3} - \frac{19}{3}$

y = \frac{x}{3} - \frac{19}{3}

$y = \frac{x}{3} - \frac{19}{3}$

y = \frac{x}{3} - \frac{19}{3}

$y = \frac{x}{3} - \frac{19}{3}$

Etapa 5.2

Reordene os termos.

y = \frac{1}{3} x - \frac{19}{3}

$y = \frac{1}{3} x - \frac{19}{3}$

y = \frac{1}{3} x - \frac{19}{3}

$y = \frac{1}{3} x - \frac{19}{3}$

Etapa 6

Insira SEU problema