Matemática discreta Exemplos

$f (x) = x - 2$ , $(0, 4)$

Etapa 1

Segundo o teorema do valor intermediário, se $f$ for uma função contínua com valor real no intervalo $[a, b]$ e $u$ for um número entre $f (a)$ e $f (b)$ , então haverá $c$ contido no intervalo $[a, b]$ , de forma que $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Etapa 2

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Etapa 3

Subtraia $2$ de $0$ .

$f (0) = - 2$

Etapa 4

Subtraia $2$ de $4$ .

$f (4) = 2$

Etapa 5

Como $0$ está no intervalo $[- 2, 2]$ , resolva a equação $x$ na raiz definindo $y$ como $0$ em $y = x - 2$ .

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Etapa 5.1

Reescreva a equação como $x - 2 = 0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 5.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 6

Segundo o teorema do valor intermediário, existe uma raiz $f (c) = 0$ no intervalo $[- 2, 2]$ , porque $f$ é uma função contínua em $[0, 4]$ .

As raízes no intervalo $[0, 4]$ estão localizados em $x = 2$ .

Etapa 7

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