Matemática discreta Exemplos

f (x) = x^{3} + 7 x - 2

$f (x) = x^{3} + 7 x - 2$ ,

[0, 10]

$[0, 10]$

Etapa 1

Segundo o teorema do valor intermediário, se

f

$f$ for uma função contínua com valor real no intervalo

[a, b]

$[a, b]$ e

u

$u$ for um número entre

f (a)

$f (a)$ e

f (b)

$f (b)$ , então haverá

c

$c$ contido no intervalo

[a, b]

$[a, b]$ , de forma que

f (c) = u

$f (c) = u$ .

u = f (c) = 0

$u = f (c) = 0$

Etapa 2

O domínio da expressão consiste em todos os números reais, exceto quando a expressão é indefinida. Nesse caso, não existe um número real que torne a expressão indefinida.

Notação de intervalo:

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

Notação de construtor de conjuntos:

{x | x \in ℝ}

${x | x \in ℝ}$

Etapa 3

Calcular

f (a) = f (0) = {(0)}^{3} + 7 (0) - 2

$f (a) = f (0) = {(0)}^{3} + 7 (0) - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Elevar

0

$0$ a qualquer potência positiva produz

0

$0$ .

f (0) = 0 + 7 (0) - 2

$f (0) = 0 + 7 (0) - 2$

Etapa 3.1.2

Multiplique

7

$7$ por

0

$0$ .

f (0) = 0 + 0 - 2

$f (0) = 0 + 0 - 2$

f (0) = 0 + 0 - 2

$f (0) = 0 + 0 - 2$

Etapa 3.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Some

0

$0$ e

0

$0$ .

f (0) = 0 - 2

$f (0) = 0 - 2$

Etapa 3.2.2

Subtraia

2

$2$ de

0

$0$ .

f (0) = - 2

$f (0) = - 2$

f (0) = - 2

$f (0) = - 2$

f (0) = - 2

$f (0) = - 2$

Etapa 4

Calcular

f (b) = f (10) = {(10)}^{3} + 7 (10) - 2

$f (b) = f (10) = {(10)}^{3} + 7 (10) - 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Eleve

10

$10$ à potência de

3

$3$ .

f (10) = 1000 + 7 (10) - 2

$f (10) = 1000 + 7 (10) - 2$

Etapa 4.1.2

Multiplique

7

$7$ por

10

$10$ .

f (10) = 1000 + 70 - 2

$f (10) = 1000 + 70 - 2$

f (10) = 1000 + 70 - 2

$f (10) = 1000 + 70 - 2$

Etapa 4.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Some

1000

$1000$ e

70

$70$ .

f (10) = 1070 - 2

$f (10) = 1070 - 2$

Etapa 4.2.2

Subtraia

2

$2$ de

1070

$1070$ .

f (10) = 1068

$f (10) = 1068$

f (10) = 1068

$f (10) = 1068$

f (10) = 1068

$f (10) = 1068$

Etapa 5

Represente cada lado da equação em um gráfico. A solução é o valor x do ponto de intersecção.

x \approx 0.28249374

$x \approx 0.28249374$

Etapa 6

Segundo o teorema do valor intermediário, existe uma raiz

f (c) = 0

$f (c) = 0$ no intervalo

[- 2, 1068]

$[- 2, 1068]$ , porque

f

$f$ é uma função contínua em

[0, 10]

$[0, 10]$ .

As raízes no intervalo

[0, 10]

$[0, 10]$ estão localizados em

x \approx 0.28249374

$x \approx 0.28249374$ .

Etapa 7

Insira SEU problema