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Matemática discreta Exemplos

f (x) = x^{2} - 4 x + 2

$f (x) = x^{2} - 4 x + 2$

Etapa 1

O mínimo de uma função quadrática ocorre em

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$ . Se

a

$a$ for positivo, o valor mínimo da função será

f (- \frac{b}{2 a})

$f (- \frac{b}{2 a})$ .

f_{mín}

$f_{mín}$

x = a x^{2} + b x + c

$x = a x^{2} + b x + c$ ocorre em

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$

Etapa 2

Encontre o valor de

x = - \frac{b}{2 a}

$x = - \frac{b}{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua os valores de

a

$a$ e

b

$b$ .

x = - \frac{- 4}{2 (1)}

$x = - \frac{- 4}{2 (1)}$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

x = - \frac{- 4}{2 (1)}

$x = - \frac{- 4}{2 (1)}$

Etapa 2.3

Simplifique

- \frac{- 4}{2 (1)}

$- \frac{- 4}{2 (1)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Cancele o fator comum de

- 4

$- 4$ e

2

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Fatore

2

$2$ de

- 4

$- 4$ .

x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Fatore

2

$2$ de

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ .

x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Etapa 2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Etapa 2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = - \frac{- 2}{1}$

Etapa 2.3.1.2.4

Divida

$- 2$ por

$1$ .

$x = - - 2$

$x = - - 2$

$x = - - 2$

Etapa 2.3.2

Multiplique

$- 1$ por

$- 2$ .

$x = 2$

$x = 2$

$x = 2$

Etapa 3

Avalie

$f (2)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Substitua a variável

$x$ por

$2$ na expressão.

$f (2) = {(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 2$

Etapa 3.2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Eleve

$2$ à potência de

$2$ .

$f (2) = 4 - 4 \cdot 2 + 2$

Etapa 3.2.1.2

Multiplique

$- 4$ por

$2$ .

$f (2) = 4 - 8 + 2$

$f (2) = 4 - 8 + 2$

Etapa 3.2.2

Simplifique somando e subtraindo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Subtraia

$8$ de

$4$ .

$f (2) = - 4 + 2$

Etapa 3.2.2.2

Some

$- 4$ e

$2$ .

$f (2) = - 2$

$f (2) = - 2$

Etapa 3.2.3

A resposta final é

$- 2$ .

$- 2$

$- 2$

$- 2$

Etapa 4

Use os valores

$x$ e

$y$ para encontrar onde ocorre o mínimo.

$(2, - 2)$

Etapa 5

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$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$