Matemática discreta Exemplos

$y = x^{2} - 5 x + 8$

Etapa 1

Reescreva a equação na forma do vértice.

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Etapa 1.1

Complete o quadrado de $x^{2} - 5 x + 8$ .

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Etapa 1.1.1

Use a forma $a x^{2} + b x + c$ para encontrar os valores de $a$ , $b$ e $c$ .

$a = 1$

$b = - 5$

$c = 8$

Etapa 1.1.2

Considere a forma de vértice de uma parábola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Etapa 1.1.3

Encontre o valor de $d$ usando a fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Etapa 1.1.3.1

Substitua os valores de $a$ e $b$ na fórmula $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 5}{2 \cdot 1}$

Etapa 1.1.3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1.3.2.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$d = \frac{- 5}{2}$

Etapa 1.1.3.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$d = - \frac{5}{2}$

Etapa 1.1.4

Encontre o valor de $e$ usando a fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Etapa 1.1.4.1

Substitua os valores de $c$ , $b$ e $a$ na fórmula $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 8 - \frac{{(- 5)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Etapa 1.1.4.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1.4.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.4.2.1.1

Eleve $- 5$ à potência de $2$ .

$e = 8 - \frac{25}{4 \cdot 1}$

Etapa 1.1.4.2.1.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$e = 8 - \frac{25}{4}$

Etapa 1.1.4.2.2

Para escrever $8$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$e = 8 \cdot \frac{4}{4} - \frac{25}{4}$

Etapa 1.1.4.2.3

Combine $8$ e $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{8 \cdot 4}{4} - \frac{25}{4}$

Etapa 1.1.4.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$e = \frac{8 \cdot 4 - 25}{4}$

Etapa 1.1.4.2.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1.4.2.5.1

Multiplique $8$ por $4$ .

$e = \frac{32 - 25}{4}$

Etapa 1.1.4.2.5.2

Subtraia $25$ de $32$ .

$e = \frac{7}{4}$

Etapa 1.1.5

Substitua os valores de $a$ , $d$ e $e$ na forma do vértice ${(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{7}{4}$ .

${(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{7}{4}$

Etapa 1.2

Defina $y$ como igual ao novo lado direito.

$y = {(x - \frac{5}{2})}^{2} + \frac{7}{4}$

Etapa 2

Use a forma de vértice, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , para determinar os valores de $a$ , $h$ e $k$ .

$a = 1$

$h = \frac{5}{2}$

$k = \frac{7}{4}$

Etapa 3

Encontre o vértice $(h, k)$ .

$(\frac{5}{2}, \frac{7}{4})$

Etapa 4

Insira SEU problema