Matemática discreta Exemplos
f(x)=x3f(x)=x3
Etapa 1
Escreva f(x)=x3f(x)=x3 como uma equação.
y=x3y=x3
Etapa 2
Alterne as variáveis.
x=y3x=y3
Etapa 3
Etapa 3.1
Reescreva a equação como y3=xy3=x.
y3=xy3=x
Etapa 3.2
Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.
y=3√xy=3√x
y=3√xy=3√x
Etapa 4
Substitua yy por f-1(x)f−1(x) para mostrar a resposta final.
f-1(x)=3√xf−1(x)=3√x
Etapa 5
Etapa 5.1
Para verificar o inverso, veja se f-1(f(x))=xf−1(f(x))=x e f(f-1(x))=xf(f−1(x))=x.
Etapa 5.2
Avalie f-1(f(x))f−1(f(x)).
Etapa 5.2.1
Estabeleça a função do resultado composto.
f-1(f(x))f−1(f(x))
Etapa 5.2.2
Avalie f-1(x3)f−1(x3) substituindo o valor de ff em f-1f−1.
f-1(x3)=3√x3f−1(x3)=3√x3
Etapa 5.2.3
Remova os parênteses.
f-1(x3)=3√x3f−1(x3)=3√x3
Etapa 5.2.4
Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.
f-1(x3)=xf−1(x3)=x
f-1(x3)=xf−1(x3)=x
Etapa 5.3
Avalie f(f-1(x))f(f−1(x)).
Etapa 5.3.1
Estabeleça a função do resultado composto.
f(f-1(x))f(f−1(x))
Etapa 5.3.2
Avalie f(3√x)f(3√x) substituindo o valor de f-1f−1 em ff.
f(3√x)=(3√x)3f(3√x)=(3√x)3
Etapa 5.3.3
Reescreva 3√x33√x3 como xx.
Etapa 5.3.3.1
Use n√ax=axn para reescrever 3√x como x13.
f(3√x)=(x13)3
Etapa 5.3.3.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, (am)n=amn.
f(3√x)=x13⋅3
Etapa 5.3.3.3
Combine 13 e 3.
f(3√x)=x33
Etapa 5.3.3.4
Cancele o fator comum de 3.
Etapa 5.3.3.4.1
Cancele o fator comum.
f(3√x)=x33
Etapa 5.3.3.4.2
Reescreva a expressão.
f(3√x)=x
f(3√x)=x
Etapa 5.3.3.5
Simplifique.
f(3√x)=x
f(3√x)=x
f(3√x)=x
Etapa 5.4
Como f-1(f(x))=x e f(f-1(x))=x, então, f-1(x)=3√x é o inverso de f(x)=x3.
f-1(x)=3√x
f-1(x)=3√x
