Matemática discreta Exemplos

f (x) = 4 x - 3

$f (x) = 4 x - 3$

Etapa 1

Escreva

f (x) = 4 x - 3

$f (x) = 4 x - 3$ como uma equação.

y = 4 x - 3

$y = 4 x - 3$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

x = 4 y - 3

$x = 4 y - 3$

Etapa 3

Resolva

y

$y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como

4 y - 3 = x

$4 y - 3 = x$ .

4 y - 3 = x

$4 y - 3 = x$

Etapa 3.2

Some

3

$3$ aos dois lados da equação.

4 y = x + 3

$4 y = x + 3$

Etapa 3.3

Divida cada termo em

4 y = x + 3

$4 y = x + 3$ por

4

$4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Divida cada termo em

4 y = x + 3

$4 y = x + 3$ por

4

$4$ .

\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de

4

$4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$\frac{4 y}{4} = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

Etapa 3.3.2.1.2

Divida

y

$y$ por

1

$1$ .

y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$y = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

Etapa 4

Substitua

y

$y$ por

f^{- 1} (x)

$f^{- 1} (x)$ para mostrar a resposta final.

f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

Etapa 5

Verifique se

f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$ é o inverso de

f (x) = 4 x - 3

$f (x) = 4 x - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se

f^{- 1} (f (x)) = x

$f^{- 1} (f (x)) = x$ e

f (f^{- 1} (x)) = x

$f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie

f^{- 1} (f (x))

$f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

f^{- 1} (f (x))

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie

f^{- 1} (4 x - 3)

$f^{- 1} (4 x - 3)$ substituindo o valor de

f

$f$ em

f^{- 1}

$f^{- 1}$ .

f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x - 3}{4} + \frac{3}{4}

$f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x - 3}{4} + \frac{3}{4}$

Etapa 5.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x - 3 + 3}{4}

$f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x - 3 + 3}{4}$

Etapa 5.2.4

Combine os termos opostos em

4 x - 3 + 3

$4 x - 3 + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Some

- 3

$- 3$ e

3

$3$ .

f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x + 0}{4}

$f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x + 0}{4}$

Etapa 5.2.4.2

Some

4 x

$4 x$ e

0

$0$ .

f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x}{4}

$f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x}{4}$

f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x}{4}

$f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x}{4}$

Etapa 5.2.5

Cancele o fator comum de

4

$4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.5.1

Cancele o fator comum.

f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x}{4}

$f^{- 1} (4 x - 3) = \frac{4 x}{4}$

Etapa 5.2.5.2

Divida

x

$x$ por

1

$1$ .

f^{- 1} (4 x - 3) = x

$f^{- 1} (4 x - 3) = x$

f^{- 1} (4 x - 3) = x

$f^{- 1} (4 x - 3) = x$

f^{- 1} (4 x - 3) = x

$f^{- 1} (4 x - 3) = x$

Etapa 5.3

Avalie

f (f^{- 1} (x))

$f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

f (f^{- 1} (x))

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4})

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4})$ substituindo o valor de

f^{- 1}

$f^{- 1}$ em

f

$f$ .

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 4 (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) - 3

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 4 (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) - 3$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (\frac{3}{4}) - 3

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (\frac{3}{4}) - 3$

Etapa 5.3.3.2

Cancele o fator comum de

4

$4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Cancele o fator comum.

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (\frac{3}{4}) - 3

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (\frac{3}{4}) - 3$

Etapa 5.3.3.2.2

Reescreva a expressão.

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 4 (\frac{3}{4}) - 3

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 4 (\frac{3}{4}) - 3$

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 4 (\frac{3}{4}) - 3

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 4 (\frac{3}{4}) - 3$

Etapa 5.3.3.3

Cancele o fator comum de

4

$4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.1

Cancele o fator comum.

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 4 (\frac{3}{4}) - 3

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 4 (\frac{3}{4}) - 3$

Etapa 5.3.3.3.2

Reescreva a expressão.

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 3 - 3

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 3 - 3$

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 3 - 3

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 3 - 3$

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 3 - 3

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 3 - 3$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em

x + 3 - 3

$x + 3 - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Subtraia

3

$3$ de

3

$3$ .

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 0

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x + 0$

Etapa 5.3.4.2

Some

x

$x$ e

0

$0$ .

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x$

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x$

f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x

$f (\frac{x}{4} + \frac{3}{4}) = x$

Etapa 5.4

Como

f^{- 1} (f (x)) = x

$f^{- 1} (f (x)) = x$ e

f (f^{- 1} (x)) = x

$f (f^{- 1} (x)) = x$ , então,

f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$ é o inverso de

f (x) = 4 x - 3

$f (x) = 4 x - 3$ .

f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{4} + \frac{3}{4}$

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