Matemática discreta Exemplos

f (x) = x^{2} - x^{3} + 4 x

$f (x) = x^{2} - x^{3} + 4 x$

Etapa 1

Encontre

f (- x)

$f (- x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Encontre

f (- x)

$f (- x)$ substituindo

- x

$- x$ por todas as ocorrências de

x

$x$ em

f (x)

$f (x)$ .

f (- x) = {(- x)}^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = {(- x)}^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a regra do produto a

- x

$- x$ .

f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = {(- 1)}^{2} x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

Etapa 1.2.2

Eleve

- 1

$- 1$ à potência de

2

$2$ .

f (- x) = 1 x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = 1 x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

Etapa 1.2.3

Multiplique

x^{2}

$x^{2}$ por

1

$1$ .

f (- x) = x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} - {(- x)}^{3} + 4 (- x)$

Etapa 1.2.4

Aplique a regra do produto a

- x

$- x$ .

f (- x) = x^{2} - ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} - ({(- 1)}^{3} x^{3}) + 4 (- x)$

Etapa 1.2.5

Multiplique

- 1

$- 1$ por

{(- 1)}^{3}

${(- 1)}^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.1

Mova

{(- 1)}^{3}

${(- 1)}^{3}$ .

f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 x^{3}) + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 x^{3}) + 4 (- x)$

Etapa 1.2.5.2

Multiplique

{(- 1)}^{3}

${(- 1)}^{3}$ por

- 1

$- 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.5.2.1

Eleve

- 1

$- 1$ à potência de

1

$1$ .

f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) x^{3}) + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) x^{3}) + 4 (- x)$

Etapa 1.2.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3 + 1} x^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3 + 1} x^{3} + 4 (- x)$

f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3 + 1} x^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{3 + 1} x^{3} + 4 (- x)$

Etapa 1.2.5.3

Some

3

$3$ e

1

$1$ .

f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{4} x^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{4} x^{3} + 4 (- x)$

f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{4} x^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} + {(- 1)}^{4} x^{3} + 4 (- x)$

Etapa 1.2.6

Eleve

- 1

$- 1$ à potência de

4

$4$ .

f (- x) = x^{2} + 1 x^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} + 1 x^{3} + 4 (- x)$

Etapa 1.2.7

Multiplique

x^{3}

$x^{3}$ por

1

$1$ .

f (- x) = x^{2} + x^{3} + 4 (- x)

$f (- x) = x^{2} + x^{3} + 4 (- x)$

Etapa 1.2.8

Multiplique

- 1

$- 1$ por

4

$4$ .

f (- x) = x^{2} + x^{3} - 4 x

$f (- x) = x^{2} + x^{3} - 4 x$

f (- x) = x^{2} + x^{3} - 4 x

$f (- x) = x^{2} + x^{3} - 4 x$

f (- x) = x^{2} + x^{3} - 4 x

$f (- x) = x^{2} + x^{3} - 4 x$

Etapa 2

Uma função será par se

f (- x) = f (x)

$f (- x) = f (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Verifique se

f (- x) = f (x)

$f (- x) = f (x)$ .

Etapa 2.2

Como

x^{2} + x^{3} - 4 x

$x^{2} + x^{3} - 4 x$

\neq

$\neq$

x^{2} - x^{3} + 4 x

$x^{2} - x^{3} + 4 x$ , a função não é par.

A função não é par

Etapa 3

Uma função será ímpar se

f (- x) = - f (x)

$f (- x) = - f (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Encontre

- f (x)

$- f (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique

x^{2} - x^{3} + 4 x

$x^{2} - x^{3} + 4 x$ por

- 1

$- 1$ .

- f (x) = - (x^{2} - x^{3} + 4 x)

$- f (x) = - (x^{2} - x^{3} + 4 x)$

Etapa 3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

- f (x) = - x^{2} + x^{3} - (4 x)

$- f (x) = - x^{2} + x^{3} - (4 x)$

Etapa 3.1.3

Multiplique

4

$4$ por

- 1

$- 1$ .

- f (x) = - x^{2} + x^{3} - 4 x

$- f (x) = - x^{2} + x^{3} - 4 x$

- f (x) = - x^{2} + x^{3} - 4 x

$- f (x) = - x^{2} + x^{3} - 4 x$

Etapa 3.2

Como

x^{2} + x^{3} - 4 x

$x^{2} + x^{3} - 4 x$

\neq

$\neq$

- x^{2} + x^{3} - 4 x

$- x^{2} + x^{3} - 4 x$ , a função não é ímpar.

A função não é ímpar

Etapa 4

A função não é ímpar nem par

Etapa 5

Insira SEU problema