Matemática discreta Exemplos

$\frac{5}{3 y} + \frac{5}{2} = 5$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $y$ para o lado direito da equação.

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Etapa 1.1

Subtraia $\frac{5}{2}$ dos dois lados da equação.

$\frac{5}{3 y} = 5 - \frac{5}{2}$

Etapa 1.2

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{3 y} = 5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 1.3

Combine $5$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5}{3 y} = \frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2}$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5}{3 y} = \frac{5 \cdot 2 - 5}{2}$

Etapa 1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.5.1

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{5}{3 y} = \frac{10 - 5}{2}$

Etapa 1.5.2

Subtraia $5$ de $10$ .

$\frac{5}{3 y} = \frac{5}{2}$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$3 y, 2$

Etapa 2.2

Como $3 y, 2$ contém números e variáveis, há duas etapas para encontrar o MMC. Encontre o MMC da parte numérica $3 y, 2$ 1) e, depois, o da parte variável $3 y, 2$ .

Etapa 2.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.4

Como $3$ não tem fatores além de $1$ e $3$ .

$3$ é um número primo

Etapa 2.5

Como $2$ não tem fatores além de $1$ e $2$ .

$2$ é um número primo

Etapa 2.6

O MMC de $3, 2$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$2 \cdot 3$

Etapa 2.7

Multiplique $2$ por $3$ .

$6$

Etapa 2.8

O fator de $y^{1}$ é o próprio $y$ .

$y^{1} = y$

$y$ ocorre $1$ vez.

Etapa 2.9

O MMC de $y^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$y$

Etapa 2.10

O MMC de $3 y, 2$ é a parte numérica $6$ multiplicada pela parte variável.

$6 y$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{5}{3 y} = \frac{5}{2}$ por $6 y$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{5}{3 y} = \frac{5}{2}$ por $6 y$ .

$\frac{5}{3 y} (6 y) = \frac{5}{2} (6 y)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 \frac{5}{3 y} y = \frac{5}{2} (6 y)$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.2.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$3 (2) \frac{5}{3 y} y = \frac{5}{2} (6 y)$

Etapa 3.2.2.2

Fatore $3$ de $3 y$ .

$3 (2) \frac{5}{3 (y)} y = \frac{5}{2} (6 y)$

Etapa 3.2.2.3

Cancele o fator comum.

$3 \cdot 2 \frac{5}{3 y} y = \frac{5}{2} (6 y)$

Etapa 3.2.2.4

Reescreva a expressão.

$2 \frac{5}{y} y = \frac{5}{2} (6 y)$

Etapa 3.2.3

Combine $2$ e $\frac{5}{y}$ .

$\frac{2 \cdot 5}{y} y = \frac{5}{2} (6 y)$

Etapa 3.2.4

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{10}{y} y = \frac{5}{2} (6 y)$

Etapa 3.2.5

Cancele o fator comum de $y$ .

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Etapa 3.2.5.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10}{y} y = \frac{5}{2} (6 y)$

Etapa 3.2.5.2

Reescreva a expressão.

$10 = \frac{5}{2} (6 y)$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.3.1.1

Fatore $2$ de $6 y$ .

$10 = \frac{5}{2} (2 (3 y))$

Etapa 3.3.1.2

Cancele o fator comum.

$10 = \frac{5}{2} (2 (3 y))$

Etapa 3.3.1.3

Reescreva a expressão.

$10 = 5 (3 y)$

Etapa 3.3.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$10 = 15 y$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $15 y = 10$ .

$15 y = 10$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $15 y = 10$ por $15$ e simplifique.

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Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $15 y = 10$ por $15$ .

$\frac{15 y}{15} = \frac{10}{15}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum de $15$ .

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Etapa 4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{15 y}{15} = \frac{10}{15}$

Etapa 4.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{10}{15}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.2.3.1

Cancele o fator comum de $10$ e $15$ .

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Etapa 4.2.3.1.1

Fatore $5$ de $10$ .

$y = \frac{5 (2)}{15}$

Etapa 4.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.3.1.2.1

Fatore $5$ de $15$ .

$y = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 3}$

Etapa 4.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot 3}$

Etapa 4.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{2}{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$y = \frac{2}{3}$

Forma decimal:

$y = 0.\overline{6}$

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