Matemática discreta Exemplos

6 x^{2} - 13 x - 5 = 0

$6 x^{2} - 13 x - 5 = 0$

Etapa 1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para um polinômio da forma

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é

a \cdot c = 6 \cdot - 5 = - 30

$a \cdot c = 6 \cdot - 5 = - 30$ e cuja soma é

b = - 13

$b = - 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore

- 13

$- 13$ de

- 13 x

$- 13 x$ .

6 x^{2} - 13 x - 5 = 0

$6 x^{2} - 13 x - 5 = 0$

Etapa 1.1.2

Reescreva

- 13

$- 13$ como

2

$2$ mais

- 15

$- 15$

6 x^{2} + (2 - 15) x - 5 = 0

$6 x^{2} + (2 - 15) x - 5 = 0$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

6 x^{2} + 2 x - 15 x - 5 = 0

$6 x^{2} + 2 x - 15 x - 5 = 0$

6 x^{2} + 2 x - 15 x - 5 = 0

$6 x^{2} + 2 x - 15 x - 5 = 0$

Etapa 1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

(6 x^{2} + 2 x) - 15 x - 5 = 0

$(6 x^{2} + 2 x) - 15 x - 5 = 0$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

2 x (3 x + 1) - 5 (3 x + 1) = 0

$2 x (3 x + 1) - 5 (3 x + 1) = 0$

2 x (3 x + 1) - 5 (3 x + 1) = 0

$2 x (3 x + 1) - 5 (3 x + 1) = 0$

Etapa 1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum,

3 x + 1

$3 x + 1$ .

(3 x + 1) (2 x - 5) = 0

$(3 x + 1) (2 x - 5) = 0$

(3 x + 1) (2 x - 5) = 0

$(3 x + 1) (2 x - 5) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a

0

$0$ , toda a expressão será igual a

0

$0$ .

3 x + 1 = 0

$3 x + 1 = 0$

2 x - 5 = 0

$2 x - 5 = 0$

Etapa 3

Defina

3 x + 1

$3 x + 1$ como igual a

0

$0$ e resolva para

x

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina

3 x + 1

$3 x + 1$ como igual a

0

$0$ .

3 x + 1 = 0

$3 x + 1 = 0$

Etapa 3.2

Resolva

3 x + 1 = 0

$3 x + 1 = 0$ para

x

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia

1

$1$ dos dois lados da equação.

3 x = - 1

$3 x = - 1$

Etapa 3.2.2

Divida cada termo em

3 x = - 1

$3 x = - 1$ por

3

$3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Divida cada termo em

3 x = - 1

$3 x = - 1$ por

3

$3$ .

\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de

3

$3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

Etapa 3.2.2.2.1.2

Divida

$x$ por

$1$ .

$x = \frac{- 1}{3}$

Etapa 3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{1}{3}$

Etapa 4

Defina

$2 x - 5$ como igual a

$0$ e resolva para

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina

$2 x - 5$ como igual a

$0$ .

$2 x - 5 = 0$

Etapa 4.2

Resolva

$2 x - 5 = 0$ para

$x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Some

$5$ aos dois lados da equação.

$2 x = 5$

Etapa 4.2.2

Divida cada termo em

$2 x = 5$ por

$2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Divida cada termo em

$2 x = 5$ por

$2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5}{2}$

Etapa 4.2.2.2.1.2

Divida

$x$ por

$1$ .

$x = \frac{5}{2}$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam

$(3 x + 1) (2 x - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{1}{3}, \frac{5}{2}$

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