Matemática discreta Exemplos

2

$2$ ,

4

$4$ ,

6

$6$ ,

8

$8$ ,

10

$10$ ,

12

$12$ ,

14

$14$

Etapa 1

Encontre a média.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

¯ x = \frac{2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14}{7}

$\overline{x} = \frac{2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14}{7}$

Etapa 1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Some

2

$2$ e

4

$4$ .

¯ x = \frac{6 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14}{7}

$\overline{x} = \frac{6 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14}{7}$

Etapa 1.2.2

Some

6

$6$ e

6

$6$ .

¯ x = \frac{12 + 8 + 10 + 12 + 14}{7}

$\overline{x} = \frac{12 + 8 + 10 + 12 + 14}{7}$

Etapa 1.2.3

Some

12

$12$ e

8

$8$ .

¯ x = \frac{20 + 10 + 12 + 14}{7}

$\overline{x} = \frac{20 + 10 + 12 + 14}{7}$

Etapa 1.2.4

Some

20

$20$ e

10

$10$ .

¯ x = \frac{30 + 12 + 14}{7}

$\overline{x} = \frac{30 + 12 + 14}{7}$

Etapa 1.2.5

Some

30

$30$ e

12

$12$ .

¯ x = \frac{42 + 14}{7}

$\overline{x} = \frac{42 + 14}{7}$

Etapa 1.2.6

Some

42

$42$ e

14

$14$ .

¯ x = \frac{56}{7}

$\overline{x} = \frac{56}{7}$

¯ x = \frac{56}{7}

$\overline{x} = \frac{56}{7}$

Etapa 1.3

Divida

56

$56$ por

7

$7$ .

¯ x = 8

$\overline{x} = 8$

¯ x = 8

$\overline{x} = 8$

Etapa 2

Simplifique cada valor na lista.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Converta

2

$2$ em um valor decimal.

2

$2$

Etapa 2.2

Converta

4

$4$ em um valor decimal.

4

$4$

Etapa 2.3

Converta

6

$6$ em um valor decimal.

6

$6$

Etapa 2.4

Converta

8

$8$ em um valor decimal.

8

$8$

Etapa 2.5

Converta

10

$10$ em um valor decimal.

10

$10$

Etapa 2.6

Converta

12

$12$ em um valor decimal.

12

$12$

Etapa 2.7

Converta

14

$14$ em um valor decimal.

14

$14$

Etapa 2.8

Os valores simplificados são

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14

$2, 4, 6, 8, 10, 12, 14$ .

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14

$2, 4, 6, 8, 10, 12, 14$

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14

$2, 4, 6, 8, 10, 12, 14$

Etapa 3

Estabeleça a fórmula do desvio padrão da amostra. O desvio padrão de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

s = n \sum i = 1 \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}_{i}^{2}}{n - 1}}

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Etapa 4

Estabeleça a fórmula do desvio padrão para este conjunto de números.

s = \sqrt{\frac{{(2 - 8)}^{2} + {(4 - 8)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{{(2 - 8)}^{2} + {(4 - 8)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Subtraia

8

$8$ de

2

$2$ .

s = \sqrt{\frac{{(- 6)}^{2} + {(4 - 8)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{{(- 6)}^{2} + {(4 - 8)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.2

Eleve

- 6

$- 6$ à potência de

2

$2$ .

s = \sqrt{\frac{36 + {(4 - 8)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{36 + {(4 - 8)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.3

Subtraia

8

$8$ de

4

$4$ .

s = \sqrt{\frac{36 + {(- 4)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}

$s = \sqrt{\frac{36 + {(- 4)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.4

Eleve

$- 4$ à potência de

$2$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.5

Subtraia

$8$ de

$6$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + {(- 2)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.6

Eleve

$- 2$ à potência de

$2$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.7

Subtraia

$8$ de

$8$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.8

Elevar

$0$ a qualquer potência positiva produz

$0$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0 + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.9

Subtraia

$8$ de

$10$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0 + 2^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.10

Eleve

$2$ à potência de

$2$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.11

Subtraia

$8$ de

$12$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 4^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.12

Eleve

$4$ à potência de

$2$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 16 + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.13

Subtraia

$8$ de

$14$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 16 + 6^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.14

Eleve

$6$ à potência de

$2$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 16 + 36}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.15

Some

$36$ e

$16$ .

$s = \sqrt{\frac{52 + 4 + 0 + 4 + 16 + 36}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.16

Some

$52$ e

$4$ .

$s = \sqrt{\frac{56 + 0 + 4 + 16 + 36}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.17

Some

$56$ e

$0$ .

$s = \sqrt{\frac{56 + 4 + 16 + 36}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.18

Some

$56$ e

$4$ .

$s = \sqrt{\frac{60 + 16 + 36}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.19

Some

$60$ e

$16$ .

$s = \sqrt{\frac{76 + 36}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.20

Some

$76$ e

$36$ .

$s = \sqrt{\frac{112}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.21

Subtraia

$1$ de

$7$ .

$s = \sqrt{\frac{112}{6}}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de

$112$ e

$6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore

$2$ de

$112$ .

$s = \sqrt{\frac{2 (56)}{6}}$

Etapa 5.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Fatore

$2$ de

$6$ .

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 56}{2 \cdot 3}}$

Etapa 5.2.2.2

Cancele o fator comum.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 56}{2 \cdot 3}}$

Etapa 5.2.2.3

Reescreva a expressão.

$s = \sqrt{\frac{56}{3}}$

Etapa 5.3

Reescreva

$\sqrt{\frac{56}{3}}$ como

$\frac{\sqrt{56}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{\sqrt{56}}{\sqrt{3}}$

Etapa 5.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Reescreva

$56$ como

$2^{2} \cdot 14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1

Fatore

$4$ de

$56$ .

$s = \frac{\sqrt{4 (14)}}{\sqrt{3}}$

Etapa 5.4.1.2

Reescreva

$4$ como

$2^{2}$ .

$s = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 14}}{\sqrt{3}}$

Etapa 5.4.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$s = \frac{2 \sqrt{14}}{\sqrt{3}}$

Etapa 5.5

Multiplique

$\frac{2 \sqrt{14}}{\sqrt{3}}$ por

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{14}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 5.6

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Multiplique

$\frac{2 \sqrt{14}}{\sqrt{3}}$ por

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 5.6.2

Eleve

$\sqrt{3}$ à potência de

$1$ .

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 5.6.3

Eleve

$\sqrt{3}$ à potência de

$1$ .

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 5.6.4

Use a regra da multiplicação de potências

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.6.5

Some

$1$ e

$1$ .

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 5.6.6

Reescreva

${\sqrt{3}}^{2}$ como

$3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.6.1

Use

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever

$\sqrt{3}$ como

$3^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.6.6.3

Combine

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.6.6.4

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{3}$

Etapa 5.6.6.5

Avalie o expoente.

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{3}$

Etapa 5.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$s = \frac{2 \sqrt{3 \cdot 14}}{3}$

Etapa 5.7.2

Multiplique

$3$ por

$14$ .

$s = \frac{2 \sqrt{42}}{3}$

Etapa 6

O desvio padrão deve ser arredondado para uma casa decimal a mais do que os dados originais. Se os dados originais forem misturados, arredonde para uma casa decimal a mais do que a menos precisa.

$4.3$

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