Matemática discreta Exemplos

$2$ , $4$ , $6$ , $8$ , $10$ , $12$ , $14$

Etapa 1

Encontre a média.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

$\overline{x} = \frac{2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14}{7}$

Etapa 1.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.2.1

Some $2$ e $4$ .

$\overline{x} = \frac{6 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14}{7}$

Etapa 1.2.2

Some $6$ e $6$ .

$\overline{x} = \frac{12 + 8 + 10 + 12 + 14}{7}$

Etapa 1.2.3

Some $12$ e $8$ .

$\overline{x} = \frac{20 + 10 + 12 + 14}{7}$

Etapa 1.2.4

Some $20$ e $10$ .

$\overline{x} = \frac{30 + 12 + 14}{7}$

Etapa 1.2.5

Some $30$ e $12$ .

$\overline{x} = \frac{42 + 14}{7}$

Etapa 1.2.6

Some $42$ e $14$ .

$\overline{x} = \frac{56}{7}$

Etapa 1.3

Divida $56$ por $7$ .

$\overline{x} = 8$

Etapa 2

Simplifique cada valor na lista.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Converta $2$ em um valor decimal.

$2$

Etapa 2.2

Converta $4$ em um valor decimal.

$4$

Etapa 2.3

Converta $6$ em um valor decimal.

$6$

Etapa 2.4

Converta $8$ em um valor decimal.

$8$

Etapa 2.5

Converta $10$ em um valor decimal.

$10$

Etapa 2.6

Converta $12$ em um valor decimal.

$12$

Etapa 2.7

Converta $14$ em um valor decimal.

$14$

Etapa 2.8

Os valores simplificados são $2, 4, 6, 8, 10, 12, 14$ .

$2, 4, 6, 8, 10, 12, 14$

Etapa 3

Estabeleça a fórmula do desvio padrão da amostra. O desvio padrão de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Etapa 4

Estabeleça a fórmula do desvio padrão para este conjunto de números.

$s = \sqrt{\frac{{(2 - 8)}^{2} + {(4 - 8)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5

Simplifique o resultado.

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Etapa 5.1

Simplifique a expressão.

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Etapa 5.1.1

Subtraia $8$ de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 6)}^{2} + {(4 - 8)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.2

Eleve $- 6$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + {(4 - 8)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $8$ de $4$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + {(- 4)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.4

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + {(6 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.5

Subtraia $8$ de $6$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + {(- 2)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.6

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.7

Subtraia $8$ de $8$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.8

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0 + {(10 - 8)}^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.9

Subtraia $8$ de $10$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0 + 2^{2} + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.10

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + {(12 - 8)}^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.11

Subtraia $8$ de $12$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 4^{2} + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.12

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 16 + {(14 - 8)}^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.13

Subtraia $8$ de $14$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 16 + 6^{2}}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.14

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{36 + 16 + 4 + 0 + 4 + 16 + 36}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.15

Some $36$ e $16$ .

$s = \sqrt{\frac{52 + 4 + 0 + 4 + 16 + 36}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.16

Some $52$ e $4$ .

$s = \sqrt{\frac{56 + 0 + 4 + 16 + 36}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.17

Some $56$ e $0$ .

$s = \sqrt{\frac{56 + 4 + 16 + 36}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.18

Some $56$ e $4$ .

$s = \sqrt{\frac{60 + 16 + 36}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.19

Some $60$ e $16$ .

$s = \sqrt{\frac{76 + 36}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.20

Some $76$ e $36$ .

$s = \sqrt{\frac{112}{7 - 1}}$

Etapa 5.1.21

Subtraia $1$ de $7$ .

$s = \sqrt{\frac{112}{6}}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $112$ e $6$ .

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Etapa 5.2.1

Fatore $2$ de $112$ .

$s = \sqrt{\frac{2 (56)}{6}}$

Etapa 5.2.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.2.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 56}{2 \cdot 3}}$

Etapa 5.2.2.2

Cancele o fator comum.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 56}{2 \cdot 3}}$

Etapa 5.2.2.3

Reescreva a expressão.

$s = \sqrt{\frac{56}{3}}$

Etapa 5.3

Reescreva $\sqrt{\frac{56}{3}}$ como $\frac{\sqrt{56}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{\sqrt{56}}{\sqrt{3}}$

Etapa 5.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.4.1

Reescreva $56$ como $2^{2} \cdot 14$ .

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Etapa 5.4.1.1

Fatore $4$ de $56$ .

$s = \frac{\sqrt{4 (14)}}{\sqrt{3}}$

Etapa 5.4.1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$s = \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 14}}{\sqrt{3}}$

Etapa 5.4.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$s = \frac{2 \sqrt{14}}{\sqrt{3}}$

Etapa 5.5

Multiplique $\frac{2 \sqrt{14}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{14}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Etapa 5.6

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 5.6.1

Multiplique $\frac{2 \sqrt{14}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 5.6.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 5.6.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Etapa 5.6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.6.5

Some $1$ e $1$ .

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 5.6.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 5.6.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.6.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.6.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.6.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.6.6.4.1

Cancele o fator comum.

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.6.6.4.2

Reescreva a expressão.

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{3}$

Etapa 5.6.6.5

Avalie o expoente.

$s = \frac{2 \sqrt{14} \sqrt{3}}{3}$

Etapa 5.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.7.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$s = \frac{2 \sqrt{3 \cdot 14}}{3}$

Etapa 5.7.2

Multiplique $3$ por $14$ .

$s = \frac{2 \sqrt{42}}{3}$

Etapa 6

O desvio padrão deve ser arredondado para uma casa decimal a mais do que os dados originais. Se os dados originais forem misturados, arredonde para uma casa decimal a mais do que a menos precisa.

$4.3$

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