Matemática discreta Exemplos

$14$ , $17$ , $21$ , $44$ , $79$

Etapa 1

Encontre a média.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

A média de um conjunto de números é a soma dividida pelo número de termos.

$\overline{x} = \frac{14 + 17 + 21 + 44 + 79}{5}$

Etapa 1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Some $14$ e $17$ .

$\overline{x} = \frac{31 + 21 + 44 + 79}{5}$

Etapa 1.2.2

Some $31$ e $21$ .

$\overline{x} = \frac{52 + 44 + 79}{5}$

Etapa 1.2.3

Some $52$ e $44$ .

$\overline{x} = \frac{96 + 79}{5}$

Etapa 1.2.4

Some $96$ e $79$ .

$\overline{x} = \frac{175}{5}$

Etapa 1.3

Divida $175$ por $5$ .

$\overline{x} = 35$

Etapa 2

Simplifique cada valor na lista.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Converta $14$ em um valor decimal.

$14$

Etapa 2.2

Converta $17$ em um valor decimal.

$17$

Etapa 2.3

Converta $21$ em um valor decimal.

$21$

Etapa 2.4

Converta $44$ em um valor decimal.

$44$

Etapa 2.5

Converta $79$ em um valor decimal.

$79$

Etapa 2.6

Os valores simplificados são $14, 17, 21, 44, 79$ .

$14, 17, 21, 44, 79$

Etapa 3

Estabeleça a fórmula do desvio padrão da amostra. O desvio padrão de um conjunto de valores é uma medida da propagação de seus valores.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Etapa 4

Estabeleça a fórmula do desvio padrão para este conjunto de números.

$s = \sqrt{\frac{{(14 - 35)}^{2} + {(17 - 35)}^{2} + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}$

Etapa 5

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Subtraia $35$ de $14$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 21)}^{2} + {(17 - 35)}^{2} + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}$

Etapa 5.1.2

Eleve $- 21$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{441 + {(17 - 35)}^{2} + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}$

Etapa 5.1.3

Subtraia $35$ de $17$ .

$s = \sqrt{\frac{441 + {(- 18)}^{2} + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}$

Etapa 5.1.4

Eleve $- 18$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{441 + 324 + {(21 - 35)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}$

Etapa 5.1.5

Subtraia $35$ de $21$ .

$s = \sqrt{\frac{441 + 324 + {(- 14)}^{2} + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}$

Etapa 5.1.6

Eleve $- 14$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{441 + 324 + 196 + {(44 - 35)}^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}$

Etapa 5.1.7

Subtraia $35$ de $44$ .

$s = \sqrt{\frac{441 + 324 + 196 + 9^{2} + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}$

Etapa 5.1.8

Eleve $9$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{441 + 324 + 196 + 81 + {(79 - 35)}^{2}}{5 - 1}}$

Etapa 5.1.9

Subtraia $35$ de $79$ .

$s = \sqrt{\frac{441 + 324 + 196 + 81 + 44^{2}}{5 - 1}}$

Etapa 5.1.10

Eleve $44$ à potência de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{441 + 324 + 196 + 81 + 1936}{5 - 1}}$

Etapa 5.1.11

Some $441$ e $324$ .

$s = \sqrt{\frac{765 + 196 + 81 + 1936}{5 - 1}}$

Etapa 5.1.12

Some $765$ e $196$ .

$s = \sqrt{\frac{961 + 81 + 1936}{5 - 1}}$

Etapa 5.1.13

Some $961$ e $81$ .

$s = \sqrt{\frac{1042 + 1936}{5 - 1}}$

Etapa 5.1.14

Some $1042$ e $1936$ .

$s = \sqrt{\frac{2978}{5 - 1}}$

Etapa 5.1.15

Subtraia $1$ de $5$ .

$s = \sqrt{\frac{2978}{4}}$

Etapa 5.2

Cancele o fator comum de $2978$ e $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Fatore $2$ de $2978$ .

$s = \sqrt{\frac{2 (1489)}{4}}$

Etapa 5.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 1489}{2 \cdot 2}}$

Etapa 5.2.2.2

Cancele o fator comum.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 1489}{2 \cdot 2}}$

Etapa 5.2.2.3

Reescreva a expressão.

$s = \sqrt{\frac{1489}{2}}$

Etapa 5.3

Reescreva $\sqrt{\frac{1489}{2}}$ como $\frac{\sqrt{1489}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{1489}}{\sqrt{2}}$

Etapa 5.4

Multiplique $\frac{\sqrt{1489}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{1489}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Etapa 5.5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Multiplique $\frac{\sqrt{1489}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 5.5.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 5.5.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 5.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 5.5.5

Some $1$ e $1$ .

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 5.5.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 5.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 5.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 5.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 5.5.6.5

Avalie o expoente.

$s = \frac{\sqrt{1489} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 5.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$s = \frac{\sqrt{1489 \cdot 2}}{2}$

Etapa 5.6.2

Multiplique $1489$ por $2$ .

$s = \frac{\sqrt{2978}}{2}$

Etapa 6

O desvio padrão deve ser arredondado para uma casa decimal a mais do que os dados originais. Se os dados originais forem misturados, arredonde para uma casa decimal a mais do que a menos precisa.

$27.3$

Insira SEU problema