Matemática discreta Exemplos

3

$3$ ,

5

$5$ ,

12

$12$ ,

14

$14$ ,

18

$18$

Etapa 1

A média quadrática (rms) de um conjunto de números é a raiz quadrada da soma dos quadrados dos números dividida pelo número de termos.

\sqrt{\frac{{(3)}^{2} + {(5)}^{2} + {(12)}^{2} + {(14)}^{2} + {(18)}^{2}}{5}}

$\sqrt{\frac{{(3)}^{2} + {(5)}^{2} + {(12)}^{2} + {(14)}^{2} + {(18)}^{2}}{5}}$

Etapa 2

Simplifique o resultado.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Eleve

3

$3$ à potência de

2

$2$ .

\sqrt{\frac{9 + {(5)}^{2} + {(12)}^{2} + {(14)}^{2} + {(18)}^{2}}{5}}

$\sqrt{\frac{9 + {(5)}^{2} + {(12)}^{2} + {(14)}^{2} + {(18)}^{2}}{5}}$

Etapa 2.1.2

Eleve

5

$5$ à potência de

2

$2$ .

\sqrt{\frac{9 + 25 + {(12)}^{2} + {(14)}^{2} + {(18)}^{2}}{5}}

$\sqrt{\frac{9 + 25 + {(12)}^{2} + {(14)}^{2} + {(18)}^{2}}{5}}$

Etapa 2.1.3

Eleve

12

$12$ à potência de

2

$2$ .

\sqrt{\frac{9 + 25 + 144 + {(14)}^{2} + {(18)}^{2}}{5}}

$\sqrt{\frac{9 + 25 + 144 + {(14)}^{2} + {(18)}^{2}}{5}}$

Etapa 2.1.4

Eleve

14

$14$ à potência de

2

$2$ .

\sqrt{\frac{9 + 25 + 144 + 196 + {(18)}^{2}}{5}}

$\sqrt{\frac{9 + 25 + 144 + 196 + {(18)}^{2}}{5}}$

Etapa 2.1.5

Eleve

18

$18$ à potência de

2

$2$ .

\sqrt{\frac{9 + 25 + 144 + 196 + 324}{5}}

$\sqrt{\frac{9 + 25 + 144 + 196 + 324}{5}}$

Etapa 2.1.6

Some

9

$9$ e

25

$25$ .

\sqrt{\frac{34 + 144 + 196 + 324}{5}}

$\sqrt{\frac{34 + 144 + 196 + 324}{5}}$

Etapa 2.1.7

Some

34

$34$ e

144

$144$ .

\sqrt{\frac{178 + 196 + 324}{5}}

$\sqrt{\frac{178 + 196 + 324}{5}}$

Etapa 2.1.8

Some

178

$178$ e

196

$196$ .

\sqrt{\frac{374 + 324}{5}}

$\sqrt{\frac{374 + 324}{5}}$

Etapa 2.1.9

Some

374

$374$ e

324

$324$ .

\sqrt{\frac{698}{5}}

$\sqrt{\frac{698}{5}}$

\sqrt{\frac{698}{5}}

$\sqrt{\frac{698}{5}}$

Etapa 2.2

Cancele o fator comum de

698

$698$ e

5

$5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Reescreva

698

$698$ como

1 (698)

$1 (698)$ .

\sqrt{\frac{1 (698)}{5}}

$\sqrt{\frac{1 (698)}{5}}$

Etapa 2.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Reescreva

5

$5$ como

1 (5)

$1 (5)$ .

\sqrt{\frac{1 \cdot 698}{1 \cdot 5}}

$\sqrt{\frac{1 \cdot 698}{1 \cdot 5}}$

Etapa 2.2.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{1 \cdot 698}{1 \cdot 5}}$

Etapa 2.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{698}{5}}$

Etapa 2.3

Reescreva

$\sqrt{\frac{698}{5}}$ como

$\frac{\sqrt{698}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{698}}{\sqrt{5}}$

Etapa 2.4

Multiplique

$\frac{\sqrt{698}}{\sqrt{5}}$ por

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{698}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Etapa 2.5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Multiplique

$\frac{\sqrt{698}}{\sqrt{5}}$ por

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Etapa 2.5.2

Eleve

$\sqrt{5}$ à potência de

$1$ .

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Etapa 2.5.3

Eleve

$\sqrt{5}$ à potência de

$1$ .

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Etapa 2.5.4

Use a regra da multiplicação de potências

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Etapa 2.5.5

Some

$1$ e

$1$ .

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Etapa 2.5.6

Reescreva

${\sqrt{5}}^{2}$ como

$5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.1

Use

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever

$\sqrt{5}$ como

$5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 2.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 2.5.6.3

Combine

$\frac{1}{2}$ e

$2$ .

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.5.6.4

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 2.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Etapa 2.5.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{\sqrt{698} \sqrt{5}}{5}$

Etapa 2.6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{698 \cdot 5}}{5}$

Etapa 2.6.2

Multiplique

$698$ por

$5$ .

$\frac{\sqrt{3490}}{5}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{3490}}{5}$

Forma decimal:

$11.81524439 \dots$

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