Cálculo Exemplos

$\sum_{n = 1}^{\infty} \frac{1}{n}$

Etapa 1

Para determinar se a série é convergente, determine se a integral da sequência é convergente.

$\int_{1}^{\infty} \frac{1}{x} d x$

Etapa 2

Escreva a integral como um limite à medida que $t$ se aproxima de $\infty$ .

$lim_{t \to \infty} \int_{1}^{t} \frac{1}{x} d x$

Etapa 3

A integral de $\frac{1}{x}$ com relação a $x$ é $\ln (| x |)$ .

$lim_{t \to \infty} \ln (| x |)]_{1}^{t}$

Etapa 4

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Avalie $\ln (| x |)$ em $t$ e em $1$ .

$lim_{t \to \infty} (\ln (| t |)) - \ln (| 1 |)$

Etapa 4.2

Remova os parênteses.

$lim_{t \to \infty} \ln (| t |) - \ln (| 1 |)$

Etapa 4.3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$lim_{t \to \infty} \ln (\frac{| t |}{| 1 |})$

Etapa 5

À medida que o logaritmo se aproxima do infinito, o valor chega a $\infty$ .

$\infty$

Etapa 6

Como a integral é divergente, a série é divergente.

Insira SEU problema