Cálculo Exemplos

$12$ ,

$4$ ,

$\frac{4}{3}$

Etapa 1

Esta é uma progressão geométrica, pois existe uma razão comum entre cada termo. Nesse caso, multiplicar o termo anterior na progressão por

$\frac{1}{3}$ resulta no próximo termo. Em outras palavras,

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressão geométrica:

$r = \frac{1}{3}$

Etapa 2

A soma de uma série

$S_{n}$ é calculada com a fórmula

$S_{n} = \frac{a (1 - r^{n})}{1 - r}$ . Para a soma de uma série geométrica infinita

$S_{\infty}$ , à medida que

$n$ se aproxima de

$\infty$ ,

$1 - r^{n}$ se aproxima de

$1$ . Portanto,

$\frac{a (1 - r^{n})}{1 - r}$ se aproxima de

$\frac{a}{1 - r}$ .

$S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}$

Etapa 3

Os valores

$a = 12$ e

$r = \frac{1}{3}$ podem ser colocados na equação

$S_{\infty}$ .

$S_{\infty} = \frac{12}{1 - \frac{1}{3}}$

Etapa 4

Simplifique a equação para encontrar

$S_{\infty}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Escreva

$1$ como uma fração com um denominador comum.

$S_{\infty} = \frac{12}{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}}$

Etapa 4.1.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$S_{\infty} = \frac{12}{\frac{3 - 1}{3}}$

Etapa 4.1.3

Subtraia

$1$ de

$3$ .

$S_{\infty} = \frac{12}{\frac{2}{3}}$

Etapa 4.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$S_{\infty} = 12 (\frac{3}{2})$

Etapa 4.3

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Fatore

$2$ de

$12$ .

$S_{\infty} = 2 (6) (\frac{3}{2})$

Etapa 4.3.2

Cancele o fator comum.

$S_{\infty} = 2 \cdot (6 (\frac{3}{2}))$

Etapa 4.3.3

Reescreva a expressão.

$S_{\infty} = 6 \cdot 3$

Etapa 4.4

Multiplique

$6$ por

$3$ .

$S_{\infty} = 18$

Insira SEU problema