Cálculo Exemplos

18

$18$ ,

6

$6$ ,

2

$2$

Etapa 1

Esta é uma progressão geométrica, pois existe uma razão comum entre cada termo. Nesse caso, multiplicar o termo anterior na progressão por

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ resulta no próximo termo. Em outras palavras,

a_{n} = a_{1} r^{n - 1}

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressão geométrica:

r = \frac{1}{3}

$r = \frac{1}{3}$

Etapa 2

Esta é a forma de uma progressão geométrica.

a_{n} = a_{1} r^{n - 1}

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Etapa 3

Substitua os valores de

a_{1} = 18

$a_{1} = 18$ e

r = \frac{1}{3}

$r = \frac{1}{3}$ .

a_{n} = 18 {(\frac{1}{3})}^{n - 1}

$a_{n} = 18 {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$

Etapa 4

Aplique a regra do produto a

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

a_{n} = 18 \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}

$a_{n} = 18 \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Etapa 5

Um elevado a qualquer potência é um.

a_{n} = 18 \frac{1}{3^{n - 1}}

$a_{n} = 18 \frac{1}{3^{n - 1}}$

Etapa 6

Combine

18

$18$ e

\frac{1}{3^{n - 1}}

$\frac{1}{3^{n - 1}}$ .

a_{n} = \frac{18}{3^{n - 1}}

$a_{n} = \frac{18}{3^{n - 1}}$

Etapa 7

Esta é a fórmula para encontrar a soma dos

n

$n$ primeiros termos da progressão geométrica. Para avaliá-la, encontre os valores de

r

$r$ e

a_{1}

$a_{1}$ .

S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

Etapa 8

Substitua as variáveis pelos valores conhecidos para encontrar

S_{5}

$S_{5}$ .

S_{5} = 18 \cdot \frac{{(\frac{1}{3})}^{5} - 1}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{{(\frac{1}{3})}^{5} - 1}{\frac{1}{3} - 1}$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Aplique a regra do produto a

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1^{5}}{3^{5}} - 1}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1^{5}}{3^{5}} - 1}{\frac{1}{3} - 1}$

Etapa 9.2

Um elevado a qualquer potência é um.

S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1}{3^{5}} - 1}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1}{3^{5}} - 1}{\frac{1}{3} - 1}$

Etapa 9.3

Eleve

3

$3$ à potência de

5

$5$ .

S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1}{243} - 1}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1}{243} - 1}{\frac{1}{3} - 1}$

Etapa 9.4

Para escrever

- 1

$- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por

\frac{243}{243}

$\frac{243}{243}$ .

S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1}{243} - 1 \cdot \frac{243}{243}}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1}{243} - 1 \cdot \frac{243}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

Etapa 9.5

Combine

- 1

$- 1$ e

\frac{243}{243}

$\frac{243}{243}$ .

S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1}{243} + \frac{- 1 \cdot 243}{243}}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1}{243} + \frac{- 1 \cdot 243}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

Etapa 9.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1 - 1 \cdot 243}{243}}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1 - 1 \cdot 243}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

Etapa 9.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.7.1

Multiplique

- 1

$- 1$ por

243

$243$ .

S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1 - 243}{243}}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{1 - 243}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

Etapa 9.7.2

Subtraia

243

$243$ de

1

$1$ .

S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{- 242}{243}}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{- 242}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{- 242}{243}}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{- 242}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

Etapa 9.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1}{3} - 1}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

Etapa 10

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Para escrever

- 1

$- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

Etapa 10.2

Combine

- 1

$- 1$ e

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ .

S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

Etapa 10.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}$

Etapa 10.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.1

Multiplique

- 1

$- 1$ por

3

$3$ .

S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1 - 3}{3}}

$S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1 - 3}{3}}$

Etapa 10.4.2

Subtraia

3

$3$ de

1

$1$ .

$S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{- 2}{3}}$

Etapa 10.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$S_{5} = 18 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{- \frac{2}{3}}$

Etapa 11

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$S_{5} = 18 \cdot \frac{\frac{242}{243}}{\frac{2}{3}}$

Etapa 12

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$S_{5} = 18 \cdot (\frac{242}{243} \cdot \frac{3}{2})$

Etapa 13

Cancele o fator comum de

$2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Fatore

$2$ de

$242$ .

$S_{5} = 18 \cdot (\frac{2 (121)}{243} \cdot \frac{3}{2})$

Etapa 13.2

Cancele o fator comum.

$S_{5} = 18 \cdot (\frac{2 \cdot 121}{243} \cdot \frac{3}{2})$

Etapa 13.3

Reescreva a expressão.

$S_{5} = 18 \cdot (\frac{121}{243} \cdot 3)$

Etapa 14

Cancele o fator comum de

$3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Fatore

$3$ de

$243$ .

$S_{5} = 18 \cdot (\frac{121}{3 (81)} \cdot 3)$

Etapa 14.2

Cancele o fator comum.

$S_{5} = 18 \cdot (\frac{121}{3 \cdot 81} \cdot 3)$

Etapa 14.3

Reescreva a expressão.

$S_{5} = 18 \cdot \frac{121}{81}$

Etapa 15

Cancele o fator comum de

$9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Fatore

$9$ de

$18$ .

$S_{5} = 9 (2) \cdot \frac{121}{81}$

Etapa 15.2

Fatore

$9$ de

$81$ .

$S_{5} = 9 \cdot 2 \cdot \frac{121}{9 \cdot 9}$

Etapa 15.3

Cancele o fator comum.

$S_{5} = 9 \cdot 2 \cdot \frac{121}{9 \cdot 9}$

Etapa 15.4

Reescreva a expressão.

$S_{5} = 2 \cdot \frac{121}{9}$

Etapa 16

Combine

$2$ e

$\frac{121}{9}$ .

$S_{5} = \frac{2 \cdot 121}{9}$

Etapa 17

Multiplique

$2$ por

$121$ .

$S_{5} = \frac{242}{9}$

Etapa 18

Converta a fração em um decimal.

$S_{5} = 26.\overline{8}$

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