Cálculo Exemplos

$135$ , $45$ , $15$

Etapa 1

Esta é uma progressão geométrica, pois existe uma razão comum entre cada termo. Nesse caso, multiplicar o termo anterior na progressão por $\frac{1}{3}$ resulta no próximo termo. Em outras palavras, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Progressão geométrica: $r = \frac{1}{3}$

Etapa 2

Esta é a forma de uma progressão geométrica.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Etapa 3

Substitua os valores de $a_{1} = 135$ e $r = \frac{1}{3}$ .

$a_{n} = 135 {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$

Etapa 4

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{3}$ .

$a_{n} = 135 \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

Etapa 5

Um elevado a qualquer potência é um.

$a_{n} = 135 \frac{1}{3^{n - 1}}$

Etapa 6

Combine $135$ e $\frac{1}{3^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{135}{3^{n - 1}}$

Etapa 7

Esta é a fórmula para encontrar a soma dos $n$ primeiros termos da progressão geométrica. Para avaliá-la, encontre os valores de $r$ e $a_{1}$ .

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

Etapa 8

Substitua as variáveis pelos valores conhecidos para encontrar $S_{5}$ .

$S_{5} = 135 \cdot \frac{{(\frac{1}{3})}^{5} - 1}{\frac{1}{3} - 1}$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{3}$ .

$S_{5} = 135 \cdot \frac{\frac{1^{5}}{3^{5}} - 1}{\frac{1}{3} - 1}$

Etapa 9.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$S_{5} = 135 \cdot \frac{\frac{1}{3^{5}} - 1}{\frac{1}{3} - 1}$

Etapa 9.3

Eleve $3$ à potência de $5$ .

$S_{5} = 135 \cdot \frac{\frac{1}{243} - 1}{\frac{1}{3} - 1}$

Etapa 9.4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{243}{243}$ .

$S_{5} = 135 \cdot \frac{\frac{1}{243} - 1 \cdot \frac{243}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

Etapa 9.5

Combine $- 1$ e $\frac{243}{243}$ .

$S_{5} = 135 \cdot \frac{\frac{1}{243} + \frac{- 1 \cdot 243}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

Etapa 9.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$S_{5} = 135 \cdot \frac{\frac{1 - 1 \cdot 243}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

Etapa 9.7

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.7.1

Multiplique $- 1$ por $243$ .

$S_{5} = 135 \cdot \frac{\frac{1 - 243}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

Etapa 9.7.2

Subtraia $243$ de $1$ .

$S_{5} = 135 \cdot \frac{\frac{- 242}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

Etapa 9.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$S_{5} = 135 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1}{3} - 1}$

Etapa 10

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$S_{5} = 135 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

Etapa 10.2

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$S_{5} = 135 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

Etapa 10.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$S_{5} = 135 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}}$

Etapa 10.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.4.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$S_{5} = 135 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{1 - 3}{3}}$

Etapa 10.4.2

Subtraia $3$ de $1$ .

$S_{5} = 135 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{\frac{- 2}{3}}$

Etapa 10.5

Mova o número negativo para a frente da fração.

$S_{5} = 135 \cdot \frac{- \frac{242}{243}}{- \frac{2}{3}}$

Etapa 11

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$S_{5} = 135 \cdot \frac{\frac{242}{243}}{\frac{2}{3}}$

Etapa 12

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$S_{5} = 135 \cdot (\frac{242}{243} \cdot \frac{3}{2})$

Etapa 13

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 13.1

Fatore $2$ de $242$ .

$S_{5} = 135 \cdot (\frac{2 (121)}{243} \cdot \frac{3}{2})$

Etapa 13.2

Cancele o fator comum.

$S_{5} = 135 \cdot (\frac{2 \cdot 121}{243} \cdot \frac{3}{2})$

Etapa 13.3

Reescreva a expressão.

$S_{5} = 135 \cdot (\frac{121}{243} \cdot 3)$

Etapa 14

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 14.1

Fatore $3$ de $243$ .

$S_{5} = 135 \cdot (\frac{121}{3 (81)} \cdot 3)$

Etapa 14.2

Cancele o fator comum.

$S_{5} = 135 \cdot (\frac{121}{3 \cdot 81} \cdot 3)$

Etapa 14.3

Reescreva a expressão.

$S_{5} = 135 \cdot \frac{121}{81}$

Etapa 15

Cancele o fator comum de $27$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 15.1

Fatore $27$ de $135$ .

$S_{5} = 27 (5) \cdot \frac{121}{81}$

Etapa 15.2

Fatore $27$ de $81$ .

$S_{5} = 27 \cdot 5 \cdot \frac{121}{27 \cdot 3}$

Etapa 15.3

Cancele o fator comum.

$S_{5} = 27 \cdot 5 \cdot \frac{121}{27 \cdot 3}$

Etapa 15.4

Reescreva a expressão.

$S_{5} = 5 \cdot \frac{121}{3}$

Etapa 16

Combine $5$ e $\frac{121}{3}$ .

$S_{5} = \frac{5 \cdot 121}{3}$

Etapa 17

Multiplique $5$ por $121$ .

$S_{5} = \frac{605}{3}$

Etapa 18

Converta a fração em um decimal.

$S_{5} = 201.\overline{6}$

Insira SEU problema