Cálculo Exemplos

\infty \sum 0 \frac{2 n^{2} - n^{3}}{2 n^{3} + 5}

$\sum_{0}^{\infty} \frac{2 n^{2} - n^{3}}{2 n^{3} + 5}$

Etapa 1

A série é divergente se o limite da sequência conforme

n

$n$ se aproxima de

\infty

$\infty$ não existe ou não é igual a

0

$0$ .

lim n \to \infty \frac{2 n^{2} - n^{3}}{2 n^{3} + 5}

$lim_{n \to \infty} \frac{2 n^{2} - n^{3}}{2 n^{3} + 5}$

Etapa 2

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida o numerador e o denominador pela potência mais alta de

n

$n$ no denominador, que é

n^{3}

$n^{3}$ .

lim n \to \infty \frac{\frac{2 n^{2}}{n^{3}} - \frac{n^{3}}{n^{3}}}{\frac{2 n^{3}}{n^{3}} + \frac{5}{n^{3}}}

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{2 n^{2}}{n^{3}} - \frac{n^{3}}{n^{3}}}{\frac{2 n^{3}}{n^{3}} + \frac{5}{n^{3}}}$

Etapa 2.2

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum de

n^{2}

$n^{2}$ e

n^{3}

$n^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Fatore

n^{2}

$n^{2}$ de

2 n^{2}

$2 n^{2}$ .

lim n \to \infty \frac{\frac{n^{2} \cdot 2}{n^{3}} - \frac{n^{3}}{n^{3}}}{\frac{2 n^{3}}{n^{3}} + \frac{5}{n^{3}}}

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{n^{2} \cdot 2}{n^{3}} - \frac{n^{3}}{n^{3}}}{\frac{2 n^{3}}{n^{3}} + \frac{5}{n^{3}}}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Fatore

n^{2}

$n^{2}$ de

n^{3}

$n^{3}$ .

lim n \to \infty \frac{\frac{n^{2} \cdot 2}{n^{2} n} - \frac{n^{3}}{n^{3}}}{\frac{2 n^{3}}{n^{3}} + \frac{5}{n^{3}}}

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{n^{2} \cdot 2}{n^{2} n} - \frac{n^{3}}{n^{3}}}{\frac{2 n^{3}}{n^{3}} + \frac{5}{n^{3}}}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

lim n \to \infty \frac{\frac{n^{2} \cdot 2}{n^{2} n} - \frac{n^{3}}{n^{3}}}{\frac{2 n^{3}}{n^{3}} + \frac{5}{n^{3}}}

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{n^{2} \cdot 2}{n^{2} n} - \frac{n^{3}}{n^{3}}}{\frac{2 n^{3}}{n^{3}} + \frac{5}{n^{3}}}$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

lim n \to \infty \frac{\frac{2}{n} - \frac{n^{3}}{n^{3}}}{\frac{2 n^{3}}{n^{3}} + \frac{5}{n^{3}}}

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{2}{n} - \frac{n^{3}}{n^{3}}}{\frac{2 n^{3}}{n^{3}} + \frac{5}{n^{3}}}$

lim n \to \infty \frac{\frac{2}{n} - \frac{n^{3}}{n^{3}}}{\frac{2 n^{3}}{n^{3}} + \frac{5}{n^{3}}}

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{2}{n} - \frac{n^{3}}{n^{3}}}{\frac{2 n^{3}}{n^{3}} + \frac{5}{n^{3}}}$

lim n \to \infty \frac{\frac{2}{n} - \frac{n^{3}}{n^{3}}}{\frac{2 n^{3}}{n^{3}} + \frac{5}{n^{3}}}

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{2}{n} - \frac{n^{3}}{n^{3}}}{\frac{2 n^{3}}{n^{3}} + \frac{5}{n^{3}}}$

Etapa 2.2.1.2

Cancele o fator comum de

n^{3}

$n^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Cancele o fator comum.

lim n \to \infty \frac{\frac{2}{n} - \frac{n^{3}}{n^{3}}}{\frac{2 n^{3}}{n^{3}} + \frac{5}{n^{3}}}

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{2}{n} - \frac{n^{3}}{n^{3}}}{\frac{2 n^{3}}{n^{3}} + \frac{5}{n^{3}}}$

Etapa 2.2.1.2.2

Reescreva a expressão.

lim n \to \infty \frac{\frac{2}{n} - 1 \cdot 1}{\frac{2 n^{3}}{n^{3}} + \frac{5}{n^{3}}}

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{2}{n} - 1 \cdot 1}{\frac{2 n^{3}}{n^{3}} + \frac{5}{n^{3}}}$

lim n \to \infty \frac{\frac{2}{n} - 1 \cdot 1}{\frac{2 n^{3}}{n^{3}} + \frac{5}{n^{3}}}

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{2}{n} - 1 \cdot 1}{\frac{2 n^{3}}{n^{3}} + \frac{5}{n^{3}}}$

Etapa 2.2.1.3

Multiplique

- 1

$- 1$ por

1

$1$ .

lim n \to \infty \frac{\frac{2}{n} - 1}{\frac{2 n^{3}}{n^{3}} + \frac{5}{n^{3}}}

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{2}{n} - 1}{\frac{2 n^{3}}{n^{3}} + \frac{5}{n^{3}}}$

lim n \to \infty \frac{\frac{2}{n} - 1}{\frac{2 n^{3}}{n^{3}} + \frac{5}{n^{3}}}

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{2}{n} - 1}{\frac{2 n^{3}}{n^{3}} + \frac{5}{n^{3}}}$

Etapa 2.2.2

Cancele o fator comum de

n^{3}

$n^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Cancele o fator comum.

lim n \to \infty \frac{\frac{2}{n} - 1}{\frac{2 n^{3}}{n^{3}} + \frac{5}{n^{3}}}

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{2}{n} - 1}{\frac{2 n^{3}}{n^{3}} + \frac{5}{n^{3}}}$

Etapa 2.2.2.2

Divida

2

$2$ por

1

$1$ .

lim n \to \infty \frac{\frac{2}{n} - 1}{2 + \frac{5}{n^{3}}}

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{2}{n} - 1}{2 + \frac{5}{n^{3}}}$

lim n \to \infty \frac{\frac{2}{n} - 1}{2 + \frac{5}{n^{3}}}

$lim_{n \to \infty} \frac{\frac{2}{n} - 1}{2 + \frac{5}{n^{3}}}$

Etapa 2.2.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que

n

$n$ se aproxima de

\infty

$\infty$ .

\frac{lim n \to \infty \frac{2}{n} - 1}{lim n \to \infty 2 + \frac{5}{n^{3}}}

$\frac{lim_{n \to \infty} \frac{2}{n} - 1}{lim_{n \to \infty} 2 + \frac{5}{n^{3}}}$

Etapa 2.2.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que

n

$n$ se aproxima de

\infty

$\infty$ .

\frac{lim n \to \infty \frac{2}{n} - lim n \to \infty 1}{lim n \to \infty 2 + \frac{5}{n^{3}}}

$\frac{lim_{n \to \infty} \frac{2}{n} - lim_{n \to \infty} 1}{lim_{n \to \infty} 2 + \frac{5}{n^{3}}}$

Etapa 2.2.5

Mova o termo

2

$2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a

n

$n$ .

\frac{2 lim n \to \infty \frac{1}{n} - lim n \to \infty 1}{lim n \to \infty 2 + \frac{5}{n^{3}}}

$\frac{2 lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} - lim_{n \to \infty} 1}{lim_{n \to \infty} 2 + \frac{5}{n^{3}}}$

\frac{2 lim n \to \infty \frac{1}{n} - lim n \to \infty 1}{lim n \to \infty 2 + \frac{5}{n^{3}}}

$\frac{2 lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} - lim_{n \to \infty} 1}{lim_{n \to \infty} 2 + \frac{5}{n^{3}}}$

Etapa 2.3

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração

\frac{1}{n}

$\frac{1}{n}$ se aproxima de

0

$0$ .

\frac{2 \cdot 0 - lim n \to \infty 1}{lim n \to \infty 2 + \frac{5}{n^{3}}}

$\frac{2 \cdot 0 - lim_{n \to \infty} 1}{lim_{n \to \infty} 2 + \frac{5}{n^{3}}}$

Etapa 2.4

Avalie o limite.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Avalie o limite de

1

$1$ , que é constante à medida que

n

$n$ se aproxima de

\infty

$\infty$ .

\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{lim n \to \infty 2 + \frac{5}{n^{3}}}

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{lim_{n \to \infty} 2 + \frac{5}{n^{3}}}$

Etapa 2.4.2

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que

n

$n$ se aproxima de

\infty

$\infty$ .

\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{lim n \to \infty 2 + lim n \to \infty \frac{5}{n^{3}}}

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{lim_{n \to \infty} 2 + lim_{n \to \infty} \frac{5}{n^{3}}}$

Etapa 2.4.3

Avalie o limite de

2

$2$ , que é constante à medida que

n

$n$ se aproxima de

\infty

$\infty$ .

\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{2 + lim n \to \infty \frac{5}{n^{3}}}

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{2 + lim_{n \to \infty} \frac{5}{n^{3}}}$

Etapa 2.4.4

Mova o termo

5

$5$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a

n

$n$ .

\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{2 + 5 lim n \to \infty \frac{1}{n^{3}}}

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{2 + 5 lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^{3}}}$

\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{2 + 5 lim n \to \infty \frac{1}{n^{3}}}

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{2 + 5 lim_{n \to \infty} \frac{1}{n^{3}}}$

Etapa 2.5

Como o numerador se aproxima de um número real, enquanto o denominador é ilimitado, a fração

\frac{1}{n^{3}}

$\frac{1}{n^{3}}$ se aproxima de

0

$0$ .

\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{2 + 5 \cdot 0}

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{2 + 5 \cdot 0}$

Etapa 2.6

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1.1

Multiplique

2

$2$ por

0

$0$ .

\frac{0 - 1 \cdot 1}{2 + 5 \cdot 0}

$\frac{0 - 1 \cdot 1}{2 + 5 \cdot 0}$

Etapa 2.6.1.2

Multiplique

- 1

$- 1$ por

1

$1$ .

\frac{0 - 1}{2 + 5 \cdot 0}

$\frac{0 - 1}{2 + 5 \cdot 0}$

Etapa 2.6.1.3

Subtraia

1

$1$ de

0

$0$ .

\frac{- 1}{2 + 5 \cdot 0}

$\frac{- 1}{2 + 5 \cdot 0}$

\frac{- 1}{2 + 5 \cdot 0}

$\frac{- 1}{2 + 5 \cdot 0}$

Etapa 2.6.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.2.1

Multiplique

5

$5$ por

0

$0$ .

\frac{- 1}{2 + 0}

$\frac{- 1}{2 + 0}$

Etapa 2.6.2.2

Some

2

$2$ e

0

$0$ .

\frac{- 1}{2}

$\frac{- 1}{2}$

\frac{- 1}{2}

$\frac{- 1}{2}$

Etapa 2.6.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$

Etapa 3

O limite existe e não é igual a

0

$0$ , então a série é divergente.

Insira SEU problema